2022-2023學(xué)年山西省臨汾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

2.

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.

5.

6.

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)14.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

15.

16.

17.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

18.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

19.

20.

21.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx22.A.A.2B.1C.0D.-1

23.

24.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動25.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定26.A.1B.0C.2D.1/2

27.

28.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

29.

30.

31.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小32.=（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

36.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

37.

38.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

40.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

41.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

43.

44.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

46.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/247.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

48.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

49.

50.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

57.

58.

59.

60.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。61.

62.

63.

64.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

65.

66.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.證明：

85.

86.87.

88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

93.

94.設(shè)z=x2ey，求dz。

95.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

96.97.98.99.100.設(shè)區(qū)域D為：五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

4.C

5.D解析：

6.A

7.A

8.C

9.D

10.C

11.A

12.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

13.C

14.D

15.D

16.C解析：

17.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

18.C解析：

19.C

20.B

21.D

22.C

23.D

24.A

25.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

26.C

27.A

28.C

29.D

30.B

31.D

32.D

33.C

34.D

35.C解析：

36.C

37.B解析：

38.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

39.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

40.A

41.D

42.B

43.A

44.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

45.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

46.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

47.A

48.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。

49.A

50.B

51.

52.-3sin3x-3sin3x解析：

53.

54.

55.

56.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

57.

58.

59.60.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx61.±1．

本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

62.

63.164.-24本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點(diǎn)x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點(diǎn)x為f(x)的最大(小)值點(diǎn)．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點(diǎn)x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點(diǎn)都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點(diǎn)x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點(diǎn)x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點(diǎn)，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點(diǎn)，最大值為y|x=1=-24．

65.0

66.

67.1/21/2解析：

68.55解析：

69.1/3

70.

71.72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由二重積分物理意義知

76.

列表：

說明

77.

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

85.

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

則

89.

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.92.y=x1nx的定義域為x>0，

93.解

94.

95.

96.97.本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

98.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，