2022-2023學(xué)年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.

B.x2

C.2x

D.

2.

3.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

4.

5.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

6.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.

11.

12.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

20.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

21.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

22.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小23.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

24.

25.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

26.

27.

28.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

33.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

34.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性35.A.3B.2C.1D.1/236.A.A.0B.1C.2D.337.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面38.

39.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

40.

41.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)42.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

43.

44.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度48.A.A.

B.

C.

D.

49.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

50.A.A.3

B.5

C.1

D.

二、填空題(20題)51.求52.

53.

54.設(shè)y=sin2x，則dy=______．55.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．56.設(shè)y=sin2x，則y'______．57.58.59.

60.61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.微分方程y''+y=0的通解是______.69.微分方程y'+9y=0的通解為______．

70.

三、計算題(20題)71.

72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.

77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.證明：80.81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.

83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求微分方程的通解．

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

93.（本題滿分8分）

94.

95.

96.

97.

98.用洛必達(dá)法則求極限：

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

7.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

8.A

9.C

10.B

11.C

12.B

13.C

14.D

15.C解析：

16.D解析：

17.C解析：

18.C解析：

19.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

20.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

21.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

22.A本題考查了等價無窮小的知識點。

23.A

24.A解析：

25.C

26.C

27.D

28.D

29.C

30.A

31.D

32.D

33.C

34.A

35.B，可知應(yīng)選B。

36.B

37.A

38.B

39.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

40.B

41.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

42.C解析：

43.A

44.B

45.C解析：

46.C解析：

47.D

48.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

49.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

50.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

51.=0。

52.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

53.54.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

55.

；56.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

57.58.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

59.

60.ln261.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

62.eyey

解析：

63.

解析：

64.

65.

66.（-35）（-3，5）解析：

67.極大值為8極大值為868.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.69.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

70.-5-5解析：

71.

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

則

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量