2022-2023學(xué)年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

9.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.

11.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

14.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

15.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

16.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

17.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.

19.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

22.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

23.

24.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

25.

26.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實(shí)根B.兩個實(shí)根C.三個實(shí)根D.無實(shí)根27.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.

C.

D.

29.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合30.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.=（）。A.

B.

C.

D.

34.（）。A.-2B.-1C.0D.2

35.

36.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面37.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)38.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

39.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

41.

42.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

43.

44.

45.

46.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

47.

48.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

49.A.

B.

C.e-x

D.

50.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．53.54.

55.

56.

57.

58.

59.y''-2y'-3y=0的通解是______.

60.設(shè)y=xe，則y'=_________.

61.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

62.

63.

64.

65.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．66.設(shè)y=x2+e2，則dy=________67.68.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

69.

70.∫x(x2-5)4dx=________。三、計(jì)算題(20題)71.

72.證明：73.74.

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.

79.

80.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。97.

98.

99.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.C

8.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

9.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

10.D

11.B

12.C解析：

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

15.B

16.A

17.C

18.D解析：

19.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

20.A

21.B

22.D

23.D解析：

24.A

25.C

26.B

27.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

28.B

29.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

30.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

31.A

32.C

33.D

34.A

35.C解析：

36.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

37.A

38.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

39.B

40.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

41.C解析：

42.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

43.A

44.C

45.C解析：

46.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

47.C解析：

48.C

49.A

50.C本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

51.

解析：

52.本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

53.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。54.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

55.

56.(1+x)2

57.

58.59.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

60.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

61.1

62.e2

63.

64.065.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．66.(2x+e2)dx

67.68.k＞1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

69.

70.

71.

72.

73.74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.80.由等價(jià)無窮小量的定義可知

81.

則

82.由二重積分物理意義知

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

列表：

說明

86.

87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f