2022-2023學年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

8.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

9.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.

11.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

14.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

15.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

16.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

17.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.

19.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

22.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

23.

24.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

25.

26.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根27.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.

C.

D.

29.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合30.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.=（）。A.

B.

C.

D.

34.（）。A.-2B.-1C.0D.2

35.

36.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面37.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點38.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

39.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

41.

42.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

43.

44.

45.

46.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

47.

48.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

49.A.

B.

C.e-x

D.

50.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

二、填空題(20題)51.

52.設，且k為常數(shù)，則k=______．53.54.

55.

56.

57.

58.

59.y''-2y'-3y=0的通解是______.

60.設y=xe，則y'=_________.

61.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

62.

63.

64.

65.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．66.設y=x2+e2，則dy=________67.68.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

69.

70.∫x(x2-5)4dx=________。三、計算題(20題)71.

72.證明：73.74.

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.

79.

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.

82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。97.

98.

99.設y=ln(1+x2)，求dy。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.C

8.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

9.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

10.D

11.B

12.C解析：

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

15.B

16.A

17.C

18.D解析：

19.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

20.A

21.B

22.D

23.D解析：

24.A

25.C

26.B

27.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

28.B

29.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

30.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

31.A

32.C

33.D

34.A

35.C解析：

36.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

37.A

38.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

39.B

40.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

41.C解析：

42.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

43.A

44.C

45.C解析：

46.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

47.C解析：

48.C

49.A

50.C本題考查的知識點為直線間的關系．

51.

解析：

52.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

53.2本題考查了定積分的知識點。54.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

55.

56.(1+x)2

57.

58.59.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

60.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

61.1

62.e2

63.

64.065.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．66.(2x+e2)dx

67.68.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

69.

70.

71.

72.

73.74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.80.由等價無窮小量的定義可知

81.

則

82.由二重積分物理意義知

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

列表：

說明

86.

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f