2022-2023學年山西省運城市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年山西省運城市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.3B.2C.1D.0

14.

15.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

16.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

17.

18.

19.

20.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

21.

22.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

23.

24.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點25.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

26.

27.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定28.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)31.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

32.A.A.2B.1C.1/2D.0

33.

34.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

35.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

36.

37.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

38.

39.

40.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對41.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

42.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

49.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

50.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

57.

58.

59.

60.設(shè)y=3x，則y"=_________。

61.62.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。63.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

64.

65.

66.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.

74.

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.

78.

79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求微分方程的通解．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.證明：85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.88.

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

92.

93.

94.95.計算96.97.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

98.

99.

100.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．五、高等數(shù)學(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.A解析：

4.A

5.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

6.B

7.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

8.C

9.B解析：

10.A解析：

11.B

12.C由不定積分基本公式可知

13.A

14.A

15.C則x=0是f(x)的極小值點。

16.D

17.A

18.D

19.B解析：

20.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應(yīng)選D．

21.A解析：

22.A

23.B

24.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

25.D

26.C解析：

27.C

28.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

29.B解析：

30.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

31.A

32.D

33.D解析：

34.D

35.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

36.D

37.A

38.D

39.A

40.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

41.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

42.C本題考查了直線方程的知識點.

43.B解析：

44.A解析：

45.C

46.C

47.D

48.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

49.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

50.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；51.由原函數(shù)的概念可知

52.1/3

53.1/(1-x)2

54.

55.56.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

57.1/21/2解析：58.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

59.260.3e3x

61.4π62.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

63.

64.

解析：

65.1/466.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

67.

68.

69.2/32/3解析：

70.

71.

72.

73.

74.

則

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

列表：

說明

86.

87.

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.由等價無窮小量的定義可知91.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標系．D可以表示為：

解法2利用直角坐標系．D可以表示為：

本題考查的知識點為計