工程光學(xué)習(xí)題解答第十一章-光的衍射講解

第十一章光的衍射1．波長(zhǎng)為的平行光垂直照射在寬度為的單縫上，以焦距為的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋的強(qiáng)度。解：（1）零強(qiáng)度點(diǎn)有∴中央亮紋的角半寬度為∴亮紋半寬度（2）第一亮紋，有同理（3）衍射光強(qiáng)，其中當(dāng)時(shí)為暗紋，為亮紋∴對(duì)應(yīng)級(jí)數(shù)01014.4930.047182.7.725.0.01694.......2．平行光斜入射到單縫上，證明：（1）單縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式為式中，是中央亮紋中心強(qiáng)度；是縫寬；是衍射角，是入射角（見圖12-50）（2）中央亮紋的角半寬度為證明：(1)與垂直入射相比,只需將方向余弦變?yōu)榧纯?2)令∴對(duì)于中央亮斑3．在不透明細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得暗條紋的間距為，所用透鏡的焦距為，光波波長(zhǎng)為。問細(xì)絲直徑是多少？解：設(shè)直徑為，則有4.利用第三節(jié)的結(jié)果導(dǎo)出外徑和內(nèi)徑分別為和的圓環(huán)（見圖12-51）的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式，并求時(shí)，（1）圓環(huán)衍射與半徑為的圓孔衍射圖樣的中心強(qiáng)度之比；（2）圓環(huán)衍射圖樣第一個(gè)出當(dāng)暗環(huán)的角半徑。解：已知半徑為的圓孔的衍射場(chǎng)振幅為同樣，圓屏使P點(diǎn)振幅減小因此圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為∴P點(diǎn)強(qiáng)度為對(duì)于衍射場(chǎng)中心，有當(dāng)時(shí)，（1）∴（2）第一暗紋有查表可有4．（1）一束直徑為的氦氖激光（）自地面射向月球，已知地面和月球相距，問在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望遠(yuǎn)鏡用作為擴(kuò)束器將該擴(kuò)展成直徑為的光束，該用多大倍數(shù)的望遠(yuǎn)鏡？將擴(kuò)束后的光束再射向月球，在月球上的光斑為多大？解：（1）圓孔衍射角半寬度為∴傳到月球上時(shí)光斑直徑為（2）若用望遠(yuǎn)鏡擴(kuò)束，則放大倍數(shù)為2000倍。直徑5．若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？解：人眼分辨率為∴放大率6．若要使照相機(jī)感光膠片能分辨的線距，（1）感光膠片的分辨率至少是每毫米當(dāng)時(shí)線；（2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑D/f至少有多大？（光波波長(zhǎng)為）解：（1）膠片分辨率為線/毫米（2）7．一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為，問（1）它用于波長(zhǎng)時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率為）。解：（1）（2）提高（3）人眼在明視距離處能夠分辨的長(zhǎng)度為∴放大率至少為8．在雙縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，所用光波波長(zhǎng)，透鏡焦距，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離，并且第四級(jí)亮紋缺級(jí)。試求（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1，2，3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。解：（1）雙縫衍射亮紋條件為取微分有令又，且，則（2）衍射極小位置為?。?）對(duì)于第一級(jí)亮紋有即又∴第一級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度同理9．在雙縫的一個(gè)縫前貼一塊厚，折射率為1.5的玻璃片。設(shè)雙縫間距為，縫寬為，用波長(zhǎng)的平行光垂直入射。試分析該雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。解：衍射圖樣不變，干涉位置變?yōu)?0．一塊光柵的寬度為它產(chǎn)生的波長(zhǎng)，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為。問（1）的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是多少？（2）若入射光是波長(zhǎng)為的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距離是多少？和波長(zhǎng)之相差解：（1）對(duì)于一級(jí)主極大有同理（2）∴線色散∴1，2級(jí)衍射線色散為而∴譜線間距11．設(shè)計(jì)一塊光柵，要求（1）使波長(zhǎng)的第2級(jí)譜線的衍射角的2級(jí)譜線處能分辨的幾條譜線？，（2）色散盡可能大，（3）第3級(jí)譜線缺級(jí)，（4）在波長(zhǎng)柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)的波長(zhǎng)差。在選定光解：為使的二級(jí)譜線的衍射角，則光柵常數(shù)應(yīng)滿足∵色散∴越小色散越大∴若第三級(jí)缺級(jí)，應(yīng)有由條件（4）∴光柵總長(zhǎng)度可看到最高級(jí)條紋為∴可看到級(jí)，級(jí)缺級(jí)，共5條條紋。12．為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的1級(jí)光譜中分辨波長(zhǎng)為的一束氦氖激光的模結(jié)構(gòu)（兩個(gè)模之間的頻率差為），光柵需要有多寬？解：對(duì)應(yīng)的頻率為∴光柵總條紋數(shù)為∴長(zhǎng)度為13．證明光束斜入射時(shí)，（1）光柵衍射強(qiáng)度分布公式為式中，為衍射角；為入射角，見圖12-53，N為光柵縫數(shù)。（2）若光柵常數(shù)，光柵形成主級(jí)大的條件可以寫為證明：（1）與垂直入射相