2018-2019學(xué)年高中物理教科版必修二教師用書：模塊要點(diǎn)回眸 7

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第7點(diǎn)圓錐擺模型及其拓展應(yīng)用1.圓錐擺結(jié)構(gòu)和運(yùn)動模型如圖1所示,一根不可伸長的繩,一端固定在O點(diǎn),另一端拴一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，給小球一水平初速度，不計空氣阻力,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．圖12．提供的向心力（1）可認(rèn)為繩子對小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力．(2）也可認(rèn)為是繩子拉力在水平方向的分量提供向心力．3。線速度和繩長的關(guān)系（如圖2所示)設(shè)小球的質(zhì)量為m，繩與豎直方向的夾角為θ，繩長為l，則小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r＝lsinθ.由牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2，r）所以v＝eq\r(grtanθ）＝eq\r（glsinθ·tanθ)。圖24．拓展（1）光滑漏斗上小球的圓周運(yùn)動．如圖3.(2)火車轉(zhuǎn)彎問題．如圖4。圖3圖4對點(diǎn)例題長為L的細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（這種運(yùn)動通常稱為圓錐擺運(yùn)動）,如圖5所示，擺線與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，求：圖5(1)線的拉力大小；(2）小球運(yùn)動的線速度的大小;（3）小球運(yùn)動的周期．解題指導(dǎo)對小球受力分析如圖所示，小球受重力mg和線的拉力T作用，這兩個力的合力mgtanα指向圓心，提供向心力,由受力分析可知，細(xì)線拉力T＝eq\f（mg,cosα).由F＝meq\f(v2，R)＝mω2R＝meq\f(4π2R，T2)＝mgtanα，半徑R＝Lsinα，得v＝eq\r(\f(gLsin2α,cosα）)＝eq\r（\f(gL，cosα)）sinα,T＝2πeq\r(\f(Lcosα,g））.答案見解題指導(dǎo)（多選)如圖6所示，兩根長度不同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)．設(shè)法讓兩個小球均在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動．已知L1跟豎直方向的夾角為60°、L2跟豎直方向的夾角30°，下列說法正確的是(）圖6A．細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為eq\r(3）∶1B．小球m1和m2的角速度大小之比為eq\r(3）∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比為3∶1D．小球m1和m2的線速度大小之比為3eq\r(3)∶1答案AC解析對任一小球研究，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則:Tcosθ＝mg,解得：T＝eq\f（mg，cosθ),所以細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比eq\f（T1,T2)＝eq\f（cos30°，cos60°)＝eq\r（3），故A正確；小球所受合力的大小為mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝mω2Lsinθ,得：ω＝eq\r（\f（g,Lcosθ））。兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B錯誤；小球所受合力提供向心力，則向心力為:F＝mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比為：eq\f(F1,F2）＝eq\f(tan60°，tan30°)＝3，故C正確；根據(jù)v＝ωr，角速度相等,得小球m1和m2的線速度大小之比為：eq\f(v1,v2）＝eq\f(r1，r2)＝eq\f(tan60°,tan30°）＝3，故D錯誤．

攀上山峰，見識險峰，你的