信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件

教材：

吳大正等.信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析，高等教育出版社。參考資料：

管致中等.信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)，高等教育出版社。鄭君里等.信號(hào)與系統(tǒng)，高等教育出版社。劉樹(shù)棠譯.信號(hào)與系統(tǒng)，西安交通大學(xué)出版社。教材：1信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件2《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》研究的問(wèn)題什么是信號(hào)？特征？研究方法？什么是系統(tǒng)？特征？研究方法？信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？

信號(hào)必定由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收。系統(tǒng)的重要功能就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理?！缎盘?hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》研究的問(wèn)題信號(hào)必定由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳3

課程地位：

信號(hào)與系統(tǒng)是理工科學(xué)生一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。是許多專(zhuān)業(yè)（通信、電子、自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)、系統(tǒng)工程等）的必修課，是我們將來(lái)從事專(zhuān)業(yè)技術(shù)工作的重要理論基礎(chǔ)，是后續(xù)專(zhuān)業(yè)課（通信原理、數(shù)字信號(hào)處理）的基礎(chǔ)，也是上述各類(lèi)專(zhuān)業(yè)碩士研究生入學(xué)考試課程。課程地位：4課程應(yīng)用：

通信領(lǐng)域控制領(lǐng)域

信號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)工程課程應(yīng)用：5信號(hào)處理目的：對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號(hào)處理目的：6課程特點(diǎn)：

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)較多，與電路分析關(guān)系密切，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念。常用數(shù)學(xué)工具：

微分、積分(定積分、無(wú)窮積分、變上限積分）線(xiàn)性代數(shù)解微分方程傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換差分方程求解,z變換新工具：Matlab軟件課程特點(diǎn)：7課程要求：

提前5分鐘進(jìn)教室要求預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)課程獨(dú)立完成作業(yè)多思考、多做習(xí)題課程要求：8123456信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念（3）離散系統(tǒng)的Z域分析（2）連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析（3）離散系統(tǒng)的時(shí)域分析（2）連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析（4）連續(xù)系統(tǒng)的S域分析（2）章節(jié)安排123456信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念（3）離散系統(tǒng)的Z域分析（29第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1信號(hào)的描述1.2信號(hào)的分類(lèi)1.3信號(hào)的基本運(yùn)算（重點(diǎn)）1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（難點(diǎn)）1.5系統(tǒng)的描述1.6系統(tǒng)的性質(zhì)和分類(lèi)1.7LTI系統(tǒng)分析方法概述第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1信號(hào)的描述101.1信號(hào)的描述1.消息(message)

通過(guò)某種方式傳遞的聲音、文字、圖像、符號(hào)等。2.信息(information)

通常把消息中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為信息。

信息的表現(xiàn)形態(tài)：數(shù)據(jù)、文字、聲音、圖像。3.信號(hào)(signal)

信號(hào)是信息的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)容。1.1信號(hào)的描述11

信號(hào)有各種不同的表現(xiàn)形式，如光、機(jī)械、聲音等物理形式，在各種信號(hào)中電信號(hào)是最便于存儲(chǔ)、傳輸、處理和再現(xiàn)的，應(yīng)用也最廣泛，在實(shí)際應(yīng)用中，常通過(guò)各類(lèi)傳感器將各種物理量信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)。

本課程主要討論目前應(yīng)用廣泛的電信號(hào)。電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。信號(hào)有各種不同的表現(xiàn)形式，如光、機(jī)械、聲音等物理12信號(hào)的特性：物理上：信號(hào)是信息寄寓變化的形式數(shù)學(xué)上：信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)形態(tài)上：信號(hào)表現(xiàn)為一種波形參數(shù)：時(shí)間、位移、周期、頻率、幅度、相位信號(hào)的特性：131.2信號(hào)的分類(lèi)確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)（掌握）周期信號(hào)和非周期信號(hào)（掌握）實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)（掌握）1.2信號(hào)的分類(lèi)14

1.確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)

（a）

（b）

（c）（d）

（e）

本課程只討論確定信號(hào)。1.確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)（a）（b）（c）（d）15

2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：

在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-∞<t<∞）有定義的信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱(chēng)為模擬信號(hào)。這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域—時(shí)間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。

幅值連續(xù)幅值離散2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)幅值連續(xù)幅值離散16

離散時(shí)間信號(hào)：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào)，實(shí)際中也常稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)。相鄰離散點(diǎn)的間隔可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫(xiě)為f(k)或f(n)

，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱(chēng)為序列,其中k或n稱(chēng)為序號(hào)。0751431234561n)(nf123456701235467-1-2n幅值連續(xù)幅值離散離散時(shí)間信號(hào)：0751431234561n)(nf1217模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。183．周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)(periodsignal)：是定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿(mǎn)足:f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…離散周期信號(hào)f(k)滿(mǎn)足:f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿(mǎn)足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱(chēng)為該信號(hào)的周期3．周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)(periodsign19T=4sN=5連續(xù)周期信號(hào)：離散周期信號(hào)：離散周期信號(hào)的周期只能為整數(shù)T=4sN=5連續(xù)周期信號(hào)：離散周期信號(hào)：離散周期信號(hào)的周期20正弦信號(hào)：正弦序列：

當(dāng)為整數(shù)時(shí)，正弦序列才具有周期。當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍具有周期性，其周期。當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列不具有周期性。正弦序列周期性的判定：正弦信號(hào)：正弦序列周期性的判定：21例1:判斷下列正弦序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。

例1:判斷下列正弦序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。22合成信號(hào)為周期信號(hào)的判別條件：?jiǎn)蝹€(gè)信號(hào)為周期信號(hào)；單個(gè)信號(hào)周期之比為有理數(shù)；合成周期為各信號(hào)周期的最小公倍數(shù)。合成信號(hào)為周期信號(hào)的判別條件：23

例2：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期（1）f1(t)=sin2t+cos3t

（2）f2(t)=cos2t+sinπt

解：兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T(mén)1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)。例2：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期24（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為

ω1=2，T1=2π/ω1=πcos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為

ω2=3，T2=2π/ω2=(2π/3)

由于T1/T2=3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào),

其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)2π。（2）

cos2t和sinπt的周期分別為T(mén)1=π，T2=2，由于T1/T2=π/2為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為25

例3：判斷序列f(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)

是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。解：sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的數(shù)字角頻率分別為:Ω1=3π/4rad，Ω2=0.5πrad

由于2π/Ω1=8/3，2π/Ω2=4為有理數(shù)，故它們?yōu)橹芷谛盘?hào)，周期分別為N1=8，N2=4，且周期之比為有理數(shù)，故f(k)為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。

例3：判斷序列f(k)=sin(3πk/4)+26小結(jié)：①連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。②兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。小結(jié)：274.實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)常常是時(shí)間t(或k)實(shí)函數(shù)（或序列），其在各時(shí)刻的函數(shù)（或序列）值為實(shí)數(shù)。

4.實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)285.能量信號(hào)和功率信號(hào)

E代表信號(hào)能量，P代表信號(hào)功率。

若信號(hào)f(t)的能量有界，即E<∞,則稱(chēng)其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)。此時(shí)P=0。

若信號(hào)f(t)的功率有界，即P<∞,則稱(chēng)其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)功率信號(hào)。此時(shí)E=∞。

5.能量信號(hào)和功率信號(hào)29連續(xù)信號(hào)：離散信號(hào)：能量信號(hào):E<∞,P=0功率信號(hào):P<∞,E=∞連續(xù)信號(hào)：離散信30

一般地，能量信號(hào)如持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，功率信號(hào)如周期信號(hào)和其它一些持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)。下圖依次為：脈沖信號(hào)，持續(xù)時(shí)間無(wú)限而幅度有限的非周期信號(hào)為功率信號(hào)；持續(xù)時(shí)間無(wú)限，幅度也無(wú)限的非周期信號(hào)為非功率、非能量信號(hào)；單位斜坡信號(hào)t·u(t)。一個(gè)信號(hào)不可能同時(shí)既是功率信號(hào)，又是能量信號(hào)。三種非周期信號(hào)一般地，能量信號(hào)如持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，功率信號(hào)如31判斷信號(hào)，是否為能量信號(hào)或功率信號(hào)。解：所以為能量信號(hào),為功率信號(hào)。判斷信號(hào)，32

總結(jié)：1.了解典型的連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)特點(diǎn)2.會(huì)判斷信號(hào)和序列的周期性3.會(huì)判別能量信號(hào)和功率信號(hào)總結(jié)：331.3信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的代數(shù)運(yùn)算信號(hào)的微分和積分信號(hào)的反轉(zhuǎn)信號(hào)的平移信號(hào)的尺度變換信號(hào)的綜合運(yùn)算1.3信號(hào)的基本運(yùn)算341.信號(hào)的代數(shù)運(yùn)算1）信號(hào)加減運(yùn)算0t1t2101-10t12t21-1相加1.信號(hào)的代數(shù)運(yùn)算0t1t2101-10t12t21-1相加352）信號(hào)相乘運(yùn)算00t1t2101-1相乘t11t2-12）信號(hào)相乘運(yùn)算00t1t2101-1相乘t11t2-136信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件372.信號(hào)的微分和積分00t1t21微分t1（1）t2（-1）積分0t1t210t1t2t2+t1

微分運(yùn)算突出了信號(hào)的變化部分，使邊緣輪廓變得突出；積分運(yùn)算使變化的部分變得平滑。2.信號(hào)的微分和積分00t1t21微分t1（1）t2（-1）383.信號(hào)的反轉(zhuǎn)

f(t)→f(–t)

稱(chēng)為對(duì)信號(hào)f(t)的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f(t)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180o。3.信號(hào)的反轉(zhuǎn)39

10.5f(k)-3–2–10123k10.5f(-k)-3–2–10123k離散序列的反轉(zhuǎn)1404.信號(hào)的平移

平移（亦稱(chēng)移位）：若t0>0

，k0>0

，則

f(t+t0)是將原信號(hào)f(t)沿負(fù)軸平移時(shí)間t0f(t-t0)是將原信號(hào)f(t)沿正軸平移時(shí)間t00402ttt0-t0t04.信號(hào)的平移0402ttt0-t0t041

5.信號(hào)的尺度變換以變量at(a為大于零的實(shí)常數(shù))置換f(t)中的變量t,即得展縮信號(hào)f(at)。當(dāng)0<a<1,表示將f(t)在波形在時(shí)間軸上展寬到原來(lái)的a倍，當(dāng)a＞1，表示將f(t)在波形在時(shí)間軸上壓縮到原來(lái)的1/a倍。5.信號(hào)的尺度變換426.綜合變換以變量at+b代替f(t)中的獨(dú)立變量t，可得一新的信號(hào)函數(shù)f(at+b)。當(dāng)a>０時(shí)，它是f(t)沿時(shí)間軸展縮、平移后的信號(hào)波形；當(dāng)a<０時(shí)，它是f(t)沿時(shí)間軸展縮平移和反轉(zhuǎn)后的信號(hào)波形。6.綜合變換43例：已知f(t)，畫(huà)出f(–4–2t)。壓縮，得f

(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)右移4，得f

(t–4)①先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。例：已知f(t)，畫(huà)出f(–4–2t)。壓縮，得44壓縮，得f

(2t)右移2，得f

(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)②先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。三種運(yùn)算的次序可任意，但一定要注意始終對(duì)時(shí)間t進(jìn)行壓縮，得f(2t)右移2，得f(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f45反轉(zhuǎn)，得f

(2t–4)展開(kāi)，得f

(t–4)左移4，得f

(t)若已知f(–4–2t)

，畫(huà)出f(t)

。反轉(zhuǎn)，得f(2t–4)展開(kāi)，得f(t–4)左移4，46小結(jié)：普通信號(hào)基本變換的一般步驟：

若信號(hào)f(t)→f(at+b)，則先反轉(zhuǎn)，后展縮，再平移；若信號(hào)f(mt+n)→f(t)，則先平移，后展縮，再反轉(zhuǎn)；若信號(hào)f(mt+n)→f(at+b)，則先實(shí)現(xiàn)f(mt+n)→f(t)再進(jìn)行f(t)→f(at+b)。小結(jié)：普通信號(hào)基本變換的一般步驟：47

1.4

階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和階躍序列沖激函數(shù)的定義和性質(zhì)沖激偶函數(shù)的定義和性質(zhì)1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)48單位階躍信號(hào)

單位階躍函數(shù)是對(duì)某些物理對(duì)象從一個(gè)狀態(tài)瞬間突變到另一個(gè)狀態(tài)的描述。如圖（a）所示，在t=0時(shí)刻對(duì)某一電路接入1V的直流電壓源，并且無(wú)限持續(xù)下去。這個(gè)電路獲得電壓信號(hào)的過(guò)程就可以用單位階躍函數(shù)來(lái)描述。單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)49

如果接入電源的時(shí)間推遲到t=t0

時(shí)刻（t0>0）如圖（a）所示，其波形如圖（b）所示。延遲t0的單位階躍信號(hào)如果接入電源的時(shí)間推遲到t=t0時(shí)刻（t0>0）延遲t050思考：

用階躍函數(shù)的組合可以表示分段信號(hào)；單位階躍函數(shù)對(duì)其他函數(shù)有截除作用：1思考：151？下列常用信號(hào)怎樣用階躍信號(hào)表示？

斜變信號(hào)？下列常用信號(hào)怎樣用階躍信號(hào)表示？斜變信號(hào)52門(mén)函數(shù)（窗函數(shù)）符號(hào)函數(shù)門(mén)函數(shù)（窗函數(shù)）53單位階躍序列單位階躍序列單位階躍序列單位階躍序列54單位矩形序列一般地：?jiǎn)挝痪匦涡蛄幸话愕兀?5斜變序列斜變序列斜變序列斜變序列56單位階躍信號(hào)和單位階躍序列比較單位階躍信號(hào)單位階躍序列單位階躍信號(hào)和單位階躍序列比較57信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件58例：寫(xiě)出下列波形對(duì)應(yīng)的表達(dá)式例：寫(xiě)出下列波形對(duì)應(yīng)的表達(dá)式59

沖激函數(shù)的定義和性質(zhì)1.沖激函數(shù)定義定義一：規(guī)則信號(hào)取極限矩形脈沖求極限矩形面積不變，寬趨于0時(shí)的極限S=1沖激函數(shù)的定義和60若面積為k，則強(qiáng)度為k。若面積為k，則強(qiáng)度為k。61沖激函數(shù)可以由其他規(guī)則函數(shù)演變而來(lái)三角脈沖的極限雙邊指數(shù)脈沖的極限鐘形脈沖的極限抽樣脈沖的極限沖激函數(shù)可以由其他規(guī)則函數(shù)演變而來(lái)三角脈沖的極限雙邊指數(shù)脈沖62定義二、狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零，積分面積為1。定義二、狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零632.沖激函數(shù)性質(zhì)偶函數(shù)：積分：篩選性質(zhì)：2.沖激函數(shù)性質(zhì)64尺度變換尺度變換65

沖激偶函數(shù)的定義和性質(zhì)1.沖激偶函數(shù)定義

沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為一對(duì)呈正負(fù)極性的沖激，且它們的強(qiáng)度為無(wú)窮大，這就是沖激偶信號(hào)，用表示。沖激偶函數(shù)的定義和性質(zhì)66三角脈沖求導(dǎo)后再求極限三角脈沖求導(dǎo)后再求極限67單位斜變信號(hào)、單位階躍信號(hào)和單位沖激信號(hào)之間的關(guān)系奇異信號(hào)tO1OttO11Ot單位斜變信號(hào)、單位階躍信號(hào)和單位沖激信號(hào)之間的關(guān)系奇異信號(hào)t682.沖激偶函數(shù)性質(zhì)奇函數(shù)積分篩選特性O(shè)t2.沖激偶函數(shù)性質(zhì)Ot69例1：求下列各積分例1：求下列各積分70

例2：信號(hào)f(t)如圖所示，寫(xiě)出其用階躍函數(shù)表示的表達(dá)式，并求其導(dǎo)數(shù)，并畫(huà)出波形。例2：信號(hào)f(t)如圖所示，寫(xiě)出其用階躍函數(shù)表示的71

例3：計(jì)算下列各式：例3：計(jì)算下列各式：72信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件73

1.5系統(tǒng)的描述

由若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱(chēng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)分析的過(guò)程共分為四步，一是分析實(shí)際物理問(wèn)題，二是建立數(shù)學(xué)模型，三是求出解答，四是給出結(jié)果的物理解釋。1.74即時(shí)系統(tǒng)（無(wú)記憶系統(tǒng)）：響應(yīng)僅取決于激勵(lì)，即電阻組成，用代數(shù)方程描述。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（記憶系統(tǒng)）：相應(yīng)與激勵(lì)有關(guān)，而且與過(guò)去歷史狀態(tài)有關(guān)（初始條件）。含有記憶元件（電容、電感），由微分方程描述。本書(shū)主要討論動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)的描述分為兩種，一是數(shù)學(xué)模型，二是框圖表示，并且兩種描述可互換。

信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件75一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程。離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散系統(tǒng)離散信號(hào)離散信號(hào)一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散系統(tǒng)離散信號(hào)離76連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型激勵(lì)：響應(yīng)：對(duì)電容元件：對(duì)電感元件：C＋－ui+-uiLRLC串聯(lián)電路模型連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型C＋－ui+-uiLRLC串聯(lián)電路模型77由基爾霍夫電壓定律（KVL）有：RLC串聯(lián)電路模型由基爾霍夫電壓定律（KVL）有：RLC串聯(lián)電路模型78二、系統(tǒng)的框圖表示1.加法器2.乘法器3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）4.微分器5.積分器6.延時(shí)器二、系統(tǒng)的框圖表示79()()()tftfty21+=加法器乘法器標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）

AA()()()tftfty21+=加法器乘法器標(biāo)量乘法器（數(shù)乘80微分器積分器延時(shí)器微分器積分器延時(shí)器81例1：某連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。例1：某連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的82例2:某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。例2:某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。83信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件84例3：某離散系統(tǒng)如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的差分方程。例3：某離散系統(tǒng)如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的差分方程。85一．線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)：指具有線(xiàn)性特性的系統(tǒng)。線(xiàn)性:指均勻性，疊加性。均勻性(齊次性):疊加性：1.6系統(tǒng)的特性和分析方法一．線(xiàn)性系統(tǒng)1.6系統(tǒng)的特性和分析方法86線(xiàn)性特性:HH()()tftf2211aa+H()()tyty2211aa+如果系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱(chēng)該系統(tǒng)是線(xiàn)性的。線(xiàn)性特性:HH()()tftf2211aa+H()()tyt87

例：判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)?

解：分析：根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有均勻性和疊加性?？梢宰C明:

系統(tǒng)不滿(mǎn)足均勻性系統(tǒng)不具有疊加性此系統(tǒng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)。例：判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)?88設(shè)信號(hào)e(t)作用系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t),當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線(xiàn)性則原方程兩端乘A：

(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿(mǎn)足均勻性。證明均勻性：設(shè)信號(hào)e(t)作用系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t),原方程兩端乘A：(89(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性。

假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào)分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：

當(dāng)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)，應(yīng)有(3)+(4)得證明疊加性:(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性。假設(shè)有兩個(gè)90

二、時(shí)不變性系統(tǒng)

如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它不隨時(shí)間變化，則稱(chēng)該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)，否則稱(chēng)為時(shí)變系統(tǒng)。描述線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線(xiàn)性微分（或差分）方程，而描述線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是變系數(shù)線(xiàn)性微分（或差分）方程。認(rèn)識(shí)：從方程看:系數(shù)是否隨時(shí)間而變電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變判斷方法：先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移二、時(shí)不變性系統(tǒng)91時(shí)不變系統(tǒng)LTI系統(tǒng)的時(shí)不變性時(shí)不變系統(tǒng)LTI系統(tǒng)的時(shí)不變性92例1：判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為非時(shí)變系統(tǒng)．系統(tǒng)的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。例1：判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為非時(shí)變系統(tǒng)．系統(tǒng)的作用是對(duì)輸入信93此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)作用:輸入信號(hào)乘cos(t)例2：判斷如下系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)．此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)作用:輸入信號(hào)乘cos(t)例2：判斷94例3：判斷系統(tǒng)是否為線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)？先判斷是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？可見(jiàn)：先線(xiàn)性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線(xiàn)性運(yùn)算,所以此系統(tǒng)是線(xiàn)性系統(tǒng)例3：判斷系統(tǒng)是否為線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)？先判斷95再判斷是否為時(shí)不變系統(tǒng)？

可見(jiàn)：時(shí)移、再經(jīng)系統(tǒng)≠經(jīng)系統(tǒng)、再時(shí)移所以此系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。再判斷是否為時(shí)不變系統(tǒng)？可見(jiàn)：時(shí)移、再經(jīng)系統(tǒng)≠經(jīng)系統(tǒng)、再96系統(tǒng)系統(tǒng)利用線(xiàn)性和時(shí)不變可以證明微分特性和積分特性微分性：積分性：利用線(xiàn)性證明，可推廣至高階。系統(tǒng)系統(tǒng)利用線(xiàn)性和時(shí)不變可以證明微分特性和積分特性微分性：97

三、因果性

因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。也就是說(shuō)，因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)以前的時(shí)刻。系統(tǒng)的這種特性稱(chēng)為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱(chēng)為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng))。判斷方法：輸出不超前于輸入。三、因果性98

實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義，如信號(hào)的壓縮、擴(kuò)展，語(yǔ)音信號(hào)處理等。若信號(hào)的自變量不是時(shí)間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)的概99例：判斷下列系統(tǒng)為是否為因果系統(tǒng))2()()1()()()()2(2)1(3)()()()1(3)(tftykfkyifkykfkfkydftytftyzszskizszstzszs=+==-+-==-=?ò-￥=￥-tt例：判斷下列系統(tǒng)為是否為因果系統(tǒng))2()()1()()()(100四、穩(wěn)定性

一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)也是有界時(shí)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)定。即若│f(.)│<∞，其│yf(.)│<∞

則稱(chēng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

例：yf(k)=f(k)+f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因?yàn)?，?dāng)f(t)=ε(t)有界，當(dāng)t→∞時(shí)，它也→∞，無(wú)界。四、穩(wěn)定性101五、LTI系統(tǒng)分析方法概述

系統(tǒng)分析研究的主要問(wèn)題：對(duì)給定的具體系統(tǒng)，求出它對(duì)給定激勵(lì)的響應(yīng)。具體地說(shuō)：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。

系統(tǒng)的分析方法：輸入輸出法（外部法）狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）（chp.8)外部法時(shí)域分析（chp.2,chp.3)變換域法連續(xù)系統(tǒng)—頻域法(4)和復(fù)頻域法(5)離散系統(tǒng)—z域法（chp6)系統(tǒng)特性：系統(tǒng)函數(shù)（chp.7)五、LTI系統(tǒng)分析方法概述系統(tǒng)的分析方法：輸入輸出法（外部102

教材：

吳大正等.信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析，高等教育出版社。參考資料：

管致中等.信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)，高等教育出版社。鄭君里等.信號(hào)與系統(tǒng)，高等教育出版社。劉樹(shù)棠譯.信號(hào)與系統(tǒng)，西安交通大學(xué)出版社。教材：103信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件104《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》研究的問(wèn)題什么是信號(hào)？特征？研究方法？什么是系統(tǒng)？特征？研究方法？信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？

信號(hào)必定由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收。系統(tǒng)的重要功能就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理。《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》研究的問(wèn)題信號(hào)必定由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳105

課程地位：

信號(hào)與系統(tǒng)是理工科學(xué)生一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。是許多專(zhuān)業(yè)（通信、電子、自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)、系統(tǒng)工程等）的必修課，是我們將來(lái)從事專(zhuān)業(yè)技術(shù)工作的重要理論基礎(chǔ)，是后續(xù)專(zhuān)業(yè)課（通信原理、數(shù)字信號(hào)處理）的基礎(chǔ)，也是上述各類(lèi)專(zhuān)業(yè)碩士研究生入學(xué)考試課程。課程地位：106課程應(yīng)用：

通信領(lǐng)域控制領(lǐng)域

信號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)工程課程應(yīng)用：107信號(hào)處理目的：對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號(hào)處理目的：108課程特點(diǎn)：

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)較多，與電路分析關(guān)系密切，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念。常用數(shù)學(xué)工具：

微分、積分(定積分、無(wú)窮積分、變上限積分）線(xiàn)性代數(shù)解微分方程傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換差分方程求解,z變換新工具：Matlab軟件課程特點(diǎn)：109課程要求：

提前5分鐘進(jìn)教室要求預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)課程獨(dú)立完成作業(yè)多思考、多做習(xí)題課程要求：110123456信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念（3）離散系統(tǒng)的Z域分析（2）連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析（3）離散系統(tǒng)的時(shí)域分析（2）連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析（4）連續(xù)系統(tǒng)的S域分析（2）章節(jié)安排123456信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念（3）離散系統(tǒng)的Z域分析（2111第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1信號(hào)的描述1.2信號(hào)的分類(lèi)1.3信號(hào)的基本運(yùn)算（重點(diǎn)）1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（難點(diǎn)）1.5系統(tǒng)的描述1.6系統(tǒng)的性質(zhì)和分類(lèi)1.7LTI系統(tǒng)分析方法概述第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1信號(hào)的描述1121.1信號(hào)的描述1.消息(message)

通過(guò)某種方式傳遞的聲音、文字、圖像、符號(hào)等。2.信息(information)

通常把消息中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為信息。

信息的表現(xiàn)形態(tài)：數(shù)據(jù)、文字、聲音、圖像。3.信號(hào)(signal)

信號(hào)是信息的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)容。1.1信號(hào)的描述113

信號(hào)有各種不同的表現(xiàn)形式，如光、機(jī)械、聲音等物理形式，在各種信號(hào)中電信號(hào)是最便于存儲(chǔ)、傳輸、處理和再現(xiàn)的，應(yīng)用也最廣泛，在實(shí)際應(yīng)用中，常通過(guò)各類(lèi)傳感器將各種物理量信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)。

本課程主要討論目前應(yīng)用廣泛的電信號(hào)。電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。信號(hào)有各種不同的表現(xiàn)形式，如光、機(jī)械、聲音等物理114信號(hào)的特性：物理上：信號(hào)是信息寄寓變化的形式數(shù)學(xué)上：信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)形態(tài)上：信號(hào)表現(xiàn)為一種波形參數(shù)：時(shí)間、位移、周期、頻率、幅度、相位信號(hào)的特性：1151.2信號(hào)的分類(lèi)確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)（掌握）周期信號(hào)和非周期信號(hào)（掌握）實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)（掌握）1.2信號(hào)的分類(lèi)116

1.確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)

（a）

（b）

（c）（d）

（e）

本課程只討論確定信號(hào)。1.確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)（a）（b）（c）（d）117

2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：

在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-∞<t<∞）有定義的信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱(chēng)為模擬信號(hào)。這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域—時(shí)間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。

幅值連續(xù)幅值離散2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)幅值連續(xù)幅值離散118

離散時(shí)間信號(hào)：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào)，實(shí)際中也常稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)。相鄰離散點(diǎn)的間隔可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫(xiě)為f(k)或f(n)

，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱(chēng)為序列,其中k或n稱(chēng)為序號(hào)。0751431234561n)(nf123456701235467-1-2n幅值連續(xù)幅值離散離散時(shí)間信號(hào)：0751431234561n)(nf12119模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。1203．周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)(periodsignal)：是定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿(mǎn)足:f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…離散周期信號(hào)f(k)滿(mǎn)足:f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿(mǎn)足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱(chēng)為該信號(hào)的周期3．周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)(periodsign121T=4sN=5連續(xù)周期信號(hào)：離散周期信號(hào)：離散周期信號(hào)的周期只能為整數(shù)T=4sN=5連續(xù)周期信號(hào)：離散周期信號(hào)：離散周期信號(hào)的周期122正弦信號(hào)：正弦序列：

當(dāng)為整數(shù)時(shí)，正弦序列才具有周期。當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍具有周期性，其周期。當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列不具有周期性。正弦序列周期性的判定：正弦信號(hào)：正弦序列周期性的判定：123例1:判斷下列正弦序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。

例1:判斷下列正弦序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。124合成信號(hào)為周期信號(hào)的判別條件：?jiǎn)蝹€(gè)信號(hào)為周期信號(hào)；單個(gè)信號(hào)周期之比為有理數(shù)；合成周期為各信號(hào)周期的最小公倍數(shù)。合成信號(hào)為周期信號(hào)的判別條件：125

例2：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期（1）f1(t)=sin2t+cos3t

（2）f2(t)=cos2t+sinπt

解：兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T(mén)1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)。例2：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期126（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為

ω1=2，T1=2π/ω1=πcos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為

ω2=3，T2=2π/ω2=(2π/3)

由于T1/T2=3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào),

其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)2π。（2）

cos2t和sinπt的周期分別為T(mén)1=π，T2=2，由于T1/T2=π/2為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為127

例3：判斷序列f(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)

是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。解：sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的數(shù)字角頻率分別為:Ω1=3π/4rad，Ω2=0.5πrad

由于2π/Ω1=8/3，2π/Ω2=4為有理數(shù)，故它們?yōu)橹芷谛盘?hào)，周期分別為N1=8，N2=4，且周期之比為有理數(shù)，故f(k)為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。

例3：判斷序列f(k)=sin(3πk/4)+128小結(jié)：①連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。②兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。小結(jié)：1294.實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)常常是時(shí)間t(或k)實(shí)函數(shù)（或序列），其在各時(shí)刻的函數(shù)（或序列）值為實(shí)數(shù)。

4.實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)1305.能量信號(hào)和功率信號(hào)

E代表信號(hào)能量，P代表信號(hào)功率。

若信號(hào)f(t)的能量有界，即E<∞,則稱(chēng)其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)。此時(shí)P=0。

若信號(hào)f(t)的功率有界，即P<∞,則稱(chēng)其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)功率信號(hào)。此時(shí)E=∞。

5.能量信號(hào)和功率信號(hào)131連續(xù)信號(hào)：離散信號(hào)：能量信號(hào):E<∞,P=0功率信號(hào):P<∞,E=∞連續(xù)信號(hào)：離散信132

一般地，能量信號(hào)如持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，功率信號(hào)如周期信號(hào)和其它一些持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)。下圖依次為：脈沖信號(hào)，持續(xù)時(shí)間無(wú)限而幅度有限的非周期信號(hào)為功率信號(hào)；持續(xù)時(shí)間無(wú)限，幅度也無(wú)限的非周期信號(hào)為非功率、非能量信號(hào)；單位斜坡信號(hào)t·u(t)。一個(gè)信號(hào)不可能同時(shí)既是功率信號(hào)，又是能量信號(hào)。三種非周期信號(hào)一般地，能量信號(hào)如持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，功率信號(hào)如133判斷信號(hào)，是否為能量信號(hào)或功率信號(hào)。解：所以為能量信號(hào),為功率信號(hào)。判斷信號(hào)，134

總結(jié)：1.了解典型的連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)特點(diǎn)2.會(huì)判斷信號(hào)和序列的周期性3.會(huì)判別能量信號(hào)和功率信號(hào)總結(jié)：1351.3信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的代數(shù)運(yùn)算信號(hào)的微分和積分信號(hào)的反轉(zhuǎn)信號(hào)的平移信號(hào)的尺度變換信號(hào)的綜合運(yùn)算1.3信號(hào)的基本運(yùn)算1361.信號(hào)的代數(shù)運(yùn)算1）信號(hào)加減運(yùn)算0t1t2101-10t12t21-1相加1.信號(hào)的代數(shù)運(yùn)算0t1t2101-10t12t21-1相加1372）信號(hào)相乘運(yùn)算00t1t2101-1相乘t11t2-12）信號(hào)相乘運(yùn)算00t1t2101-1相乘t11t2-1138信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件1392.信號(hào)的微分和積分00t1t21微分t1（1）t2（-1）積分0t1t210t1t2t2+t1

微分運(yùn)算突出了信號(hào)的變化部分，使邊緣輪廓變得突出；積分運(yùn)算使變化的部分變得平滑。2.信號(hào)的微分和積分00t1t21微分t1（1）t2（-1）1403.信號(hào)的反轉(zhuǎn)

f(t)→f(–t)

稱(chēng)為對(duì)信號(hào)f(t)的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f(t)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180o。3.信號(hào)的反轉(zhuǎn)141

10.5f(k)-3–2–10123k10.5f(-k)-3–2–10123k離散序列的反轉(zhuǎn)11424.信號(hào)的平移

平移（亦稱(chēng)移位）：若t0>0

，k0>0

，則

f(t+t0)是將原信號(hào)f(t)沿負(fù)軸平移時(shí)間t0f(t-t0)是將原信號(hào)f(t)沿正軸平移時(shí)間t00402ttt0-t0t04.信號(hào)的平移0402ttt0-t0t0143

5.信號(hào)的尺度變換以變量at(a為大于零的實(shí)常數(shù))置換f(t)中的變量t,即得展縮信號(hào)f(at)。當(dāng)0<a<1,表示將f(t)在波形在時(shí)間軸上展寬到原來(lái)的a倍，當(dāng)a＞1，表示將f(t)在波形在時(shí)間軸上壓縮到原來(lái)的1/a倍。5.信號(hào)的尺度變換1446.綜合變換以變量at+b代替f(t)中的獨(dú)立變量t，可得一新的信號(hào)函數(shù)f(at+b)。當(dāng)a>０時(shí)，它是f(t)沿時(shí)間軸展縮、平移后的信號(hào)波形；當(dāng)a<０時(shí)，它是f(t)沿時(shí)間軸展縮平移和反轉(zhuǎn)后的信號(hào)波形。6.綜合變換145例：已知f(t)，畫(huà)出f(–4–2t)。壓縮，得f

(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)右移4，得f

(t–4)①先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。例：已知f(t)，畫(huà)出f(–4–2t)。壓縮，得146壓縮，得f

(2t)右移2，得f

(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)②先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。三種運(yùn)算的次序可任意，但一定要注意始終對(duì)時(shí)間t進(jìn)行壓縮，得f(2t)右移2，得f(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f147反轉(zhuǎn)，得f

(2t–4)展開(kāi)，得f

(t–4)左移4，得f

(t)若已知f(–4–2t)

，畫(huà)出f(t)

。反轉(zhuǎn)，得f(2t–4)展開(kāi)，得f(t–4)左移4，148小結(jié)：普通信號(hào)基本變換的一般步驟：

若信號(hào)f(t)→f(at+b)，則先反轉(zhuǎn)，后展縮，再平移；若信號(hào)f(mt+n)→f(t)，則先平移，后展縮，再反轉(zhuǎn)；若信號(hào)f(mt+n)→f(at+b)，則先實(shí)現(xiàn)f(mt+n)→f(t)再進(jìn)行f(t)→f(at+b)。小結(jié)：普通信號(hào)基本變換的一般步驟：149

1.4

階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和階躍序列沖激函數(shù)的定義和性質(zhì)沖激偶函數(shù)的定義和性質(zhì)1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)150單位階躍信號(hào)

單位階躍函數(shù)是對(duì)某些物理對(duì)象從一個(gè)狀態(tài)瞬間突變到另一個(gè)狀態(tài)的描述。如圖（a）所示，在t=0時(shí)刻對(duì)某一電路接入1V的直流電壓源，并且無(wú)限持續(xù)下去。這個(gè)電路獲得電壓信號(hào)的過(guò)程就可以用單位階躍函數(shù)來(lái)描述。單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)151

如果接入電源的時(shí)間推遲到t=t0

時(shí)刻（t0>0）如圖（a）所示，其波形如圖（b）所示。延遲t0的單位階躍信號(hào)如果接入電源的時(shí)間推遲到t=t0時(shí)刻（t0>0）延遲t0152思考：

用階躍函數(shù)的組合可以表示分段信號(hào)；單位階躍函數(shù)對(duì)其他函數(shù)有截除作用：1思考：1153？下列常用信號(hào)怎樣用階躍信號(hào)表示？

斜變信號(hào)？下列常用信號(hào)怎樣用階躍信號(hào)表示？斜變信號(hào)154門(mén)函數(shù)（窗函數(shù)）符號(hào)函數(shù)門(mén)函數(shù)（窗函數(shù)）155單位階躍序列單位階躍序列單位階躍序列單位階躍序列156單位矩形序列一般地：?jiǎn)挝痪匦涡蛄幸话愕兀?57斜變序列斜變序列斜變序列斜變序列158單位階躍信號(hào)和單位階躍序列比較單位階躍信號(hào)單位階躍序列單位階躍信號(hào)和單位階躍序列比較159信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件160例：寫(xiě)出下列波形對(duì)應(yīng)的表達(dá)式例：寫(xiě)出下列波形對(duì)應(yīng)的表達(dá)式161

沖激函數(shù)的定義和性質(zhì)1.沖激函數(shù)定義定義一：規(guī)則信號(hào)取極限矩形脈沖求極限矩形面積不變，寬趨于0時(shí)的極限S=1沖激函數(shù)的定義和162若面積為k，則強(qiáng)度為k。若面積為k，則強(qiáng)度為k。163沖激函數(shù)可以由其他規(guī)則函數(shù)演變而來(lái)三角脈沖的極限雙邊指數(shù)脈沖的極限鐘形脈沖的極限抽樣脈沖的極限沖激函數(shù)可以由其他規(guī)則函數(shù)演變而來(lái)三角脈沖的極限雙邊指數(shù)脈沖164定義二、狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零，積分面積為1。定義二、狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零1652.沖激函數(shù)性質(zhì)偶函數(shù)：積分：篩選性質(zhì)：2.沖激函數(shù)性質(zhì)166尺度變換尺度變換167

沖激偶函數(shù)的定義和性質(zhì)1.沖激偶函數(shù)定義

沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為一對(duì)呈正負(fù)極性的沖激，且它們的強(qiáng)度為無(wú)窮大，這就是沖激偶信號(hào)，用表示。沖激偶函數(shù)的定義和性質(zhì)168三角脈沖求導(dǎo)后再求極限三角脈沖求導(dǎo)后再求極限169單位斜變信號(hào)、單位階躍信號(hào)和單位沖激信號(hào)之間的關(guān)系奇異信號(hào)tO1OttO11Ot單位斜變信號(hào)、單位階躍信號(hào)和單位沖激信號(hào)之間的關(guān)系奇異信號(hào)t1702.沖激偶函數(shù)性質(zhì)奇函數(shù)積分篩選特性O(shè)t2.沖激偶函數(shù)性質(zhì)Ot171例1：求下列各積分例1：求下列各積分172

例2：信號(hào)f(t)如圖所示，寫(xiě)出其用階躍函數(shù)表示的表達(dá)式，并求其導(dǎo)數(shù)，并畫(huà)出波形。例2：信號(hào)f(t)如圖所示，寫(xiě)出其用階躍函數(shù)表示的173

例3：計(jì)算下列各式：例3：計(jì)算下列各式：174信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件175

1.5系統(tǒng)的描述

由若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱(chēng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)分析的過(guò)程共分為四步，一是分析實(shí)際物理問(wèn)題，二是建立數(shù)學(xué)模型，三是求出解答，四是給出結(jié)果的物理解釋。1.176即時(shí)系統(tǒng)（無(wú)記憶系統(tǒng)）：響應(yīng)僅取決于激勵(lì)，即電阻組成，用代數(shù)方程描述。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（記憶系統(tǒng)）：相應(yīng)與激勵(lì)有關(guān)，而且與過(guò)去歷史狀態(tài)有關(guān)（初始條件）。含有記憶元件（電容、電感），由微分方程描述。本書(shū)主要討論動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)的描述分為兩種，一是數(shù)學(xué)模型，二是框圖表示，并且兩種描述可互換。

信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件177一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程。離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散系統(tǒng)離散信號(hào)離散信號(hào)一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散系統(tǒng)離散信號(hào)離178連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型激勵(lì)：響應(yīng)：對(duì)電容元件：對(duì)電感元件：C＋－ui+-uiLRLC串聯(lián)電路模型連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型C＋－ui+-uiLRLC串聯(lián)電路模型179由基爾霍夫電壓定律（KVL）有：RLC串聯(lián)電路模型由基爾霍夫電壓定律（KVL）有：RLC串聯(lián)電路模型180二、系統(tǒng)的框圖表示1.加法器2.乘法器3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）4.微分器5.積分器6.延時(shí)器二、系統(tǒng)的框圖表示181()()()tftfty21+=加法器乘法器標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）

AA()()()tftfty21+=加法器乘法器標(biāo)量乘法器（數(shù)乘182微分器積分器延時(shí)器微分器積分器延時(shí)器183例1：某連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。例1：某連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的184例2:某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。例2:某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。185信號(hào)與系統(tǒng)吳大正課件186例3：某離散系統(tǒng)如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的差分方程。例3：某離散系統(tǒng)如圖所示，寫(xiě)出該系統(tǒng)的差分方程。187一．線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)：指具有線(xiàn)性特性的系統(tǒng)。線(xiàn)性:指均勻性，疊加性。均勻性(齊次性):疊加性：1.6系統(tǒng)的特性和分析方法一．線(xiàn)性系統(tǒng)1.6系統(tǒng)的特性和分析方法188線(xiàn)性特性:HH()()tftf2211aa+H()()tyty2211aa