固體物理完全版課件

固體物理學(xué)第一章晶體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容:第二章晶體中原子的結(jié)合第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)第四章能帶理論固體物理學(xué)第一章晶體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容:第二章晶體中原子的結(jié)第一章晶體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容：前言第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的周期性第二節(jié)一些晶格的舉例第三節(jié)晶面、晶向和它們的標(biāo)志第四節(jié)倒格子第五節(jié)晶體的對(duì)稱(chēng)性第一章晶體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容：前言第五節(jié)晶體的對(duì)稱(chēng)性第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的周期性一、布拉伐格子二、原胞三、晶胞(單胞)第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的周期性一、布拉伐格子一、布拉伐格子

→表征了晶格的周期性理想晶體：可看成是由完全相同的基本結(jié)構(gòu)單元（基元）在空間作周期性無(wú)限排列構(gòu)成單個(gè)原子或離子或若干個(gè)原子的集團(tuán)①

格點(diǎn)：代表基元中空間位置的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)一切格點(diǎn)是等價(jià)的

—每個(gè)格點(diǎn)的周?chē)h(huán)境相同

→

因?yàn)橐磺谢慕M成，位相和取

向都相同!基元的重心一、布拉伐格子→表征了晶格的周期性理想晶體：可看成是由完等價(jià)數(shù)學(xué)定義：中取一切整數(shù)值所確定的點(diǎn)的集合稱(chēng)為布拉伐格子。用一個(gè)點(diǎn)

來(lái)代表基元中的空間位置（例如：基元的重心），這些呈周期性無(wú)限分布的幾何點(diǎn)的集合形成的空間點(diǎn)陣②

布拉伐（Bravais）格子：等價(jià)數(shù)學(xué)定義：(a)基元(b)晶體結(jié)構(gòu)布拉伐格子+基元=晶體結(jié)構(gòu):兩類(lèi)不同的原子

:基元中特定的點(diǎn)—格點(diǎn)黑點(diǎn)的總體形成

Bravais

格子(a)基元注意事項(xiàng)：1）一個(gè)布拉伐格子基矢的取法不是唯一的③

格矢量：若在布拉伐格子中取格點(diǎn)為原點(diǎn)，它至其他格點(diǎn)的矢量稱(chēng)為格矢量?？杀硎緸?/p>

，

為一組基矢·1234二維布拉伐格子幾種可能的基矢和原胞取法2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子x注意事項(xiàng)：③格矢量：若在布拉伐格子中取格點(diǎn)為原點(diǎn)，它至其·固體物理學(xué)第一章晶體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容:第二章晶體中原子的結(jié)合第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)第四章能帶理論固體物理學(xué)第一章晶體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容:第二章晶體中原子的結(jié)二維晶格的晶系和布拉伐格子baababbaγ二維晶格的晶系和布拉伐格子baababbaγ簡(jiǎn)單三斜簡(jiǎn)單單斜底心單斜簡(jiǎn)單正交底心正交面心正交體心正交簡(jiǎn)單四方簡(jiǎn)單菱方體心四方簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方簡(jiǎn)單三斜簡(jiǎn)單單斜底心單斜簡(jiǎn)單正交底心正交面心正交體心正交簡(jiǎn)單二、原胞所有晶格的共同特點(diǎn)—具有周期性（平移對(duì)稱(chēng)性）1、定義：原胞：一個(gè)晶格最小的周期性單元，也稱(chēng)為固體物理

學(xué)原胞晶格基矢:指原胞的邊矢量，一般用表示用原胞和基矢來(lái)描述認(rèn)識(shí):描述方式位置坐標(biāo)描述二、原胞所有晶格的共同特點(diǎn)—具有周期性（平移對(duì)稱(chēng)性）12、注意：①三維晶格原胞(以基矢為棱的平行六面體是晶格體積的最小重復(fù)單元）的體積為：二維晶格原胞的面積

S

為：一維晶格原胞的長(zhǎng)度

L

為最近鄰布拉伐格點(diǎn)的間距②

原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）③平行六面體形原胞—固體物理學(xué)原胞，有時(shí)難反映晶格的全部宏觀對(duì)稱(chēng)性→Wigner-Seitz取法?2、注意：①三維晶格原胞(以基矢

①簡(jiǎn)單晶格：性質(zhì)：每個(gè)原胞有一個(gè)原子→所有原子完全“等價(jià)

”舉例：具有體心立方晶格的堿金屬具有面心立方結(jié)構(gòu)的Au,Ag,Cu

晶體3、晶格分類(lèi)①簡(jiǎn)單晶格：性質(zhì)：每個(gè)原胞有一個(gè)原子→所有原子完全“CsCl結(jié)構(gòu)NaCl晶格結(jié)構(gòu)的典型單元②復(fù)式晶格：性質(zhì)：每個(gè)原胞包含兩個(gè)或更多的原子

→實(shí)際上表示晶格包含兩種或更多種等價(jià)的原子或離子結(jié)構(gòu)：每一種等價(jià)原子形成一個(gè)簡(jiǎn)單晶格;

不同等價(jià)原子形成的簡(jiǎn)單晶格是相同的Cs+Cl-由若干個(gè)相同的

簡(jiǎn)單晶格

相對(duì)錯(cuò)位套構(gòu)而成CsCl結(jié)構(gòu)NaCl晶格結(jié)構(gòu)的典型單元②復(fù)式晶格：性質(zhì)：舉例：★NaCl，CsCl—

包含兩種等價(jià)離子★所有原子都是一樣的六角密排晶格結(jié)構(gòu)Be,Mg,Zn金剛石晶格結(jié)構(gòu)C,Si,Ge包含兩種等價(jià)原子六角密排晶格結(jié)構(gòu)的典型單元ABca復(fù)式晶格的原胞：就是相應(yīng)的簡(jiǎn)單晶格的原胞，在原胞中包含了每種等價(jià)原子各一個(gè)。注意舉例：★所有原子都是一樣的六角密排晶格結(jié)構(gòu)Be,Mg,Zn４、位置坐標(biāo)描述晶格周期性：簡(jiǎn)單晶格：每個(gè)原子的位置坐標(biāo)：

為晶格基矢為一組整數(shù)每個(gè)原子的位置坐標(biāo)：復(fù)式晶格：:原胞內(nèi)各種等價(jià)原子之間的相對(duì)位移４、位置坐標(biāo)描述晶格周期性：簡(jiǎn)單晶格：為晶格基矢為一組整數(shù)每面心立方位置的原子B

表示為：立方單元體內(nèi)對(duì)角線上的原子

A

表示為:其中為1/4體對(duì)角線金剛石晶格結(jié)構(gòu)的典型單元BA構(gòu)成：由面心立方單元的中心到頂角引8條對(duì)角線，在其中互不相鄰的4條對(duì)角線的中點(diǎn)，各加一個(gè)原子—得到金剛石晶格結(jié)構(gòu)！特點(diǎn)：每個(gè)原子有4個(gè)最近鄰，它們正好在正四面體的頂角位置！金剛石結(jié)構(gòu)為例：τ？面心立方位置的原子B表示為：立方單元體內(nèi)對(duì)角線上的原子三、晶胞(單胞)晶胞：為反映晶格的對(duì)稱(chēng)性，在結(jié)晶學(xué)中選擇較大的周期單元

→

稱(chēng)為晶體學(xué)原胞晶胞的基矢：沿晶胞的三個(gè)棱所作的三個(gè)矢量，常用表示。晶格常數(shù)：指晶胞的邊長(zhǎng)固體物理學(xué)原胞:最小重復(fù)單元—只反映周期性(n=1)晶體學(xué)原胞:反映周期性和對(duì)稱(chēng)性

（n≥2)注意：三、晶胞(單胞)晶胞：為反映晶格的對(duì)稱(chēng)性，在結(jié)晶學(xué)中選擇較晶體中一種質(zhì)點(diǎn)(黑點(diǎn))和周?chē)牧硪环N質(zhì)點(diǎn)(小圓圈)的排列是一樣的，這種規(guī)律叫做近程規(guī)律或短程有序。晶體這種在圖形中貫徹始終的規(guī)律稱(chēng)為遠(yuǎn)程規(guī)律或長(zhǎng)程有序

—

微米量級(jí)晶體中既存在短程有序又存在長(zhǎng)程有序!每種質(zhì)點(diǎn)(黑點(diǎn)或圓圈)在整個(gè)圖形中各自都呈現(xiàn)規(guī)律的周期性重復(fù)。把周期重復(fù)的點(diǎn)用直線聯(lián)結(jié)起來(lái)，可獲得平行四邊形網(wǎng)格?？梢韵胂瘢谌S空間，這種網(wǎng)格將構(gòu)成空間格子。原子在三維空間中有規(guī)則地周期性重復(fù)排列的物質(zhì)稱(chēng)為晶體晶體中一種質(zhì)點(diǎn)(黑點(diǎn))和周?chē)牧硪环N質(zhì)點(diǎn)(小圓圈)的排列是一非晶體中，質(zhì)點(diǎn)雖然可以是近程有序的(每一黑點(diǎn)為三個(gè)圓圈圍繞)，但不存在長(zhǎng)程有序！非晶體液體和非晶體中的短程序：1.參考原子第一配位殼層的結(jié)構(gòu)有序化，其范圍為0.35—0.4nm以內(nèi)；2.基于徑向分布函數(shù)上可以清晰的分辨出第一峰與第二峰，有明確的最近鄰和次近鄰配位層，其范圍一般為0.3—0.5nm非晶體中，質(zhì)點(diǎn)雖然可以是近程有序的(每一黑點(diǎn)為三個(gè)圓圈圍繞)1985年在電子顯微鏡研究中，發(fā)現(xiàn)了一種新的物態(tài)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的具體形式雖然仍在探索之中，但從其對(duì)稱(chēng)性可知，其質(zhì)點(diǎn)的排列應(yīng)是長(zhǎng)程有序，但不體現(xiàn)周期重復(fù)，即不存在格子構(gòu)造，人們把它稱(chēng)為準(zhǔn)晶體。如圖繪出一種長(zhǎng)程有序但不具周期重復(fù)的幾何圖形。具有五次對(duì)稱(chēng)軸定向長(zhǎng)程有序但無(wú)重復(fù)周期的圖形具有五次對(duì)稱(chēng)軸定向長(zhǎng)程有序但無(wú)重復(fù)周期的圖形第二節(jié)一些晶格的舉例學(xué)習(xí)內(nèi)容：定義一、簡(jiǎn)單立方晶格（SC格子）二、面心立方晶格三、體心立方晶格四、六角密排晶格五、金剛石晶體結(jié)構(gòu)六、氯化鈉結(jié)構(gòu)七、氯化銫晶格第二節(jié)一些晶格的舉例學(xué)習(xí)內(nèi)容：定義七、氯化銫晶格了解幾個(gè)定義：1·

配位數(shù)：原子的最近鄰（原子）數(shù)目2·

致密度：晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比注：配位數(shù)和致密度

↑→

原子堆積成晶格時(shí)愈緊密3·

密排面：原子球在一個(gè)平面內(nèi)最緊密排列的方式把密排面疊起來(lái)可以形成原子球最緊密堆積的晶格。了解幾個(gè)定義：一、簡(jiǎn)單立方晶格（SC格子）1·配位數(shù)：每個(gè)原子的上下左右前后各有一個(gè)最近鄰原子—配位數(shù)為62·堆積方式：最簡(jiǎn)單的原子球規(guī)則排列形式—

沒(méi)有實(shí)際的晶體具有此種結(jié)構(gòu)

簡(jiǎn)單立方晶格堆積方式簡(jiǎn)單立方晶格典型單元一、簡(jiǎn)單立方晶格（SC格子）1·配位數(shù)：每個(gè)原子的上下左右4·晶格的三個(gè)基矢：a

為晶格常數(shù)3·原胞：SC格子的立方單元是最小的周期性單元—

選取其本身為原胞簡(jiǎn)單立方晶格原胞4·晶格的三個(gè)基矢：a為晶格常數(shù)3·原胞：SC格子的二、面心立方晶格（face-centeredcubic—fcc）1·配位數(shù)：每個(gè)原子在上、下平面位置對(duì)角線上各有四個(gè)最近鄰原子—配位數(shù)為122·

堆積方式：ABCABCABC……,是一種最緊密的排列方式，常稱(chēng)為立方密排晶格3·

原胞:由一個(gè)立方體頂點(diǎn)到三個(gè)近鄰的面心引晶格基矢，得到以這三個(gè)晶格基矢為邊的原胞4·

晶格的三個(gè)基矢：二、面心立方晶格（face-centeredcubic—5·

原胞的體積：∵

fcc

格子的一個(gè)立方單元體積中含的原子數(shù)：4又∵∴原胞中只包含一個(gè)原子

→

因而為最小周期性單元注：fcc

晶格方式是一種最緊密的排列方式

—

立方密排晶格！6·

判斷此原胞為fcc格子的最小周期性單元?aaa5·原胞的體積：∵fcc格子的一個(gè)立方單元體積中含的原面心立方晶格的堆積方式ABC面心立方晶格的典型單元和原子密排面面心立方晶格的原胞面心立方晶格的堆積方式ABC面心立方晶格的典型單元和原子密排三、體心立方晶格（body-centeredcubic—bcc)1·

配位數(shù):每個(gè)原子都可作為體心原子，分布在八個(gè)結(jié)點(diǎn)上的原子都是其最近鄰原子,CN=82·

堆積方式：正方排列原子層之間的堆積方式表示為

ABABAB……原子球不是緊密靠在一起3·

原胞：由一個(gè)立方體頂點(diǎn)到最近的三個(gè)體心得到晶格基矢,以它們?yōu)槔庑纬傻钠叫辛骟w構(gòu)成原胞三、體心立方晶格（body-centeredcubic—4·

晶格的三個(gè)基矢：5.

原胞的體積：∵bcc的一個(gè)立方單元體積中，包含兩個(gè)原子,∴此原胞中只含有一個(gè)原子

→

其為最小周期性單元!4·晶格的三個(gè)基矢：5.原胞的體積：∵bcc的一個(gè)立方體心立方晶格的堆積方式BA體心立方晶格的典型單元體心立方晶格的原胞AB體心立方晶格的堆積方式BA體心立方晶格的典型單元體心立方晶格1·配位數(shù)

：理想情況—所有相鄰原子之間的距離相等→軸比配位數(shù)為12

實(shí)際值在1.57~1.64之間波動(dòng)

四、六角密排晶格2·

堆積方式：ABABAB……，上、下兩個(gè)底面為A

層，中間的三個(gè)原子為

B

層3·

原胞：在密排面內(nèi)，互成1200角，沿垂直密排面的方向構(gòu)成的菱形柱體→

原胞1·配位數(shù)：理想情況—所有相鄰原子之間的距離相四、AB六角密排晶格的堆積方式六角密排晶格結(jié)構(gòu)的典型單元ABca六角密排晶格結(jié)構(gòu)的原胞AB六角密排晶格的堆積方式六角密排晶格結(jié)構(gòu)的典型單元ABcaA層內(nèi)原子的上、下各3個(gè)最近鄰原子所分別形成的正三角形的空間取向，不同于B面內(nèi)原子的上、下各3個(gè)最近鄰原子所分別形成的正三角形的空間取向！4·

注意:A層中的原子≠

B

層中的原子

→復(fù)式晶格A層B

層由分別位于A層與B層的簡(jiǎn)單六角格子沿OO’方向穿套而成！六角密排晶格結(jié)構(gòu)的典型單元ABcaA層內(nèi)原子的上、下各3個(gè)最近鄰原子所分別形成的正三角形的空間五、金剛石晶體結(jié)構(gòu)1·

特點(diǎn)：每個(gè)原子有4

個(gè)最近鄰，它們正好在一個(gè)正四面體的頂角位置2·

堆積方式：立方單元體內(nèi)對(duì)角線上的原子—

A

面心立方位置上的原子—

B金剛石晶格A、B

兩個(gè)面心立方晶格套成相對(duì)位移=對(duì)角線的1/43·

注意：復(fù)式晶格的原胞=

相應(yīng)的簡(jiǎn)單晶格的原胞

原胞中包含每種等價(jià)原子各一個(gè)4·

原胞：B

原子組成的面心立方原胞

+

一個(gè)A原子五、金剛石晶體結(jié)構(gòu)1·特點(diǎn)：每個(gè)原子有4個(gè)最近鄰，它們正金剛石晶格的原胞金剛石晶格的原胞六、氯化鈉(NaCl)結(jié)構(gòu)1·

特點(diǎn)：NaCl結(jié)構(gòu)的布拉伐格子是

fcc

格子基元

=

Na+

+

Cl-

(相距半個(gè)晶格常數(shù))2·

堆積方式:Na+

和Cl-本身構(gòu)成面心立方晶格

NaCl晶格→

Na+

和Cl-的面心立方晶格穿套而成3·

原胞：Na+的面心立方原胞中心+

一個(gè)Cl--NaCl晶格的原胞NaCl晶格結(jié)構(gòu)的典型單元六、氯化鈉(NaCl)結(jié)構(gòu)1·特點(diǎn)：NaCl結(jié)構(gòu)的布拉伐七、氯化銫（CsCl)晶格1·

特點(diǎn)：布拉伐格子是

SC

格子→

Cs+

+

Cl-分別形成的SC格子套構(gòu)而成的復(fù)式晶格2·

原胞：Cl-

的簡(jiǎn)單立方原胞中心

+

一個(gè)

Cs+Cl-CsCl晶格的原胞CsCl晶格的典型單元Cs+七、氯化銫（CsCl)晶格1·特點(diǎn)：布拉伐格子是SC格補(bǔ)充：魏格納Wigner-塞茲Seitz原胞（對(duì)稱(chēng)原胞）1.它是體積最小的重復(fù)單元,具有Bravais格子的全部

宏觀對(duì)稱(chēng)性2.每個(gè)原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)魏格納-塞茲原胞的格點(diǎn)位于原胞中央；

平行六面體形原胞的8個(gè)格點(diǎn)位于平行六面體的8個(gè)頂角，每個(gè)格點(diǎn)為8個(gè)原胞所共有——每個(gè)原胞平均包含一個(gè)格點(diǎn)！補(bǔ)充：魏格納Wigner-塞茲Seitz原胞（對(duì)稱(chēng)原胞二維晶格的Wigner-Seitz原胞取法：作某格點(diǎn)與所有其他格點(diǎn)連線的中垂面，被這些中垂面圍在中央的最小多面體—Wigner-Seitz原胞二維晶格的Wigner-Seitz原胞取法：第一章晶體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容：前言第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的周期性第二節(jié)一些晶格的舉例

第三節(jié)晶面、晶向和它們的標(biāo)志

第四節(jié)倒格子第五節(jié)晶體的對(duì)稱(chēng)性第一章晶體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容：前言第三節(jié)晶向、晶面和它們的標(biāo)志晶體一般是各向異性→沿晶格不同方向的性質(zhì)不同！學(xué)習(xí)意義：方法：坐標(biāo)軸上的截距法向的方向余弦數(shù)學(xué)上一、鞏固幾個(gè)定義：1·

晶列：在布拉伐格子中，所有格點(diǎn)可以分列在一系列相互平行的直線系上，這些直線系稱(chēng)為晶列晶列第三節(jié)晶向、晶面和它們的標(biāo)志晶體一般是各向異性→沿晶格2·

晶向：同一個(gè)格子可以形成方向不同的晶列，每一個(gè)晶列定義了一個(gè)方向，稱(chēng)為晶向3·

晶向指數(shù):若從一個(gè)原子沿晶向到最近的原子的位移矢量為，則用標(biāo)志晶向，稱(chēng)為晶向指數(shù)同一晶向族的各晶向4·

晶面：布拉伐格子的格點(diǎn)還可以看成分列在平行等距的平面系上，這樣的平面稱(chēng)為晶面。5·

密勒(Miller)指數(shù):用來(lái)標(biāo)志晶面系的(hkl),晶面族{hkl}2·晶向：同一個(gè)格子可以形成方向不同的晶列，每3·晶向指立方晶格中的[100]，[110]，[111]晶向[100][110][111]立方晶格中的（100）（110）（111）立方晶格中的[100]，[110]，[111]晶向[100二、表示方法：點(diǎn)線面

[[]][]()計(jì)算方法①已知：[[x1,y1

,z1]][[x2,y2,z2]][[x3,y3,z3]]計(jì)算方法②具體步驟：倒數(shù)比，互質(zhì)整數(shù)比1·以各晶軸點(diǎn)陣常數(shù)（晶格常數(shù)）為度量單位，求出晶面與三個(gè)晶軸的截距

m、n、p;mnp2·取以上截距的倒數(shù)1/m、1/n、1/p;二、表示方法：點(diǎn)3·將以上三數(shù)值簡(jiǎn)化為比值相同的三個(gè)最小簡(jiǎn)單整數(shù)，即1/m、1/n、1/p=h/E:K/E:l/E=h:k:l,

其中E

為m、n、p三數(shù)的最小公倍數(shù)，

h

、k

、l

為簡(jiǎn)單整數(shù)；4·將所得指數(shù)括以圓括號(hào)，即(hkl)計(jì)算晶面間距的公式：面心立方晶胞:h,k,l不全為奇數(shù)或不全為偶數(shù)體心立方晶胞:H+k+l=奇數(shù)簡(jiǎn)單立方晶胞復(fù)雜晶胞—考慮晶面層數(shù)增加的影響3·將以上三數(shù)值簡(jiǎn)化為比值相同的三個(gè)最小簡(jiǎn)單整數(shù)，4·將三、應(yīng)用∵對(duì)于一定晶格，單位體積中原子數(shù)是一定的∴Miller

指數(shù)較簡(jiǎn)單的晶面族，d較大，格點(diǎn)的面密度大，單位面積能量較小→生長(zhǎng)晶體時(shí)，這樣的面容易露在外表面。原子面密度最大→雙層面內(nèi)原子相互作用又強(qiáng)例如：①金剛石（111）面晶體生長(zhǎng)，晶面解理，化學(xué)腐蝕情況下→表面往往傾向于成為(111)面兩個(gè)相鄰雙層面之間相互作用弱金剛石晶格中雙層密排面三、應(yīng)用原子面密度最大→雙層面內(nèi)原子相互作用又強(qiáng)例如：①金剛②半導(dǎo)體Si

和Ge生長(zhǎng)單晶時(shí)，沿（111）面生育生長(zhǎng)→較易排除無(wú)用雜質(zhì)而得到較純的單晶體摻入有用雜質(zhì)時(shí)，沿（111）面進(jìn)行擴(kuò)散，雜質(zhì)分布得較均勻金剛石晶格中雙層密排面③∵面上原子密度大，對(duì)X

射線的散射強(qiáng)∴簡(jiǎn)單的晶面族，在X射線的散射中，常被選做

衍射面②半導(dǎo)體Si和Ge生長(zhǎng)單晶時(shí)，沿（111）面生育生長(zhǎng)→第四節(jié)倒格子晶格的周期性描寫(xiě)方式:Reason?∵晶體中原子和電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及各種微觀粒子的相互作用→都是在波矢空間進(jìn)行描寫(xiě)的晶格振動(dòng)形成的格波，X射線衍射均用波矢來(lái)表征∴需要學(xué)習(xí)倒格子和布里淵區(qū)！※坐標(biāo)空間（

空間）的布拉伐格子表示※波矢空間（

空間）的倒格子表示正格子第四節(jié)倒格子晶格的周期性描寫(xiě)方式:Reason?∵晶體倒易點(diǎn)陣是傅立葉空間中的點(diǎn)陣;倒易點(diǎn)陣的陣點(diǎn)告訴我們一個(gè)具有晶體點(diǎn)陣周期性的函數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)中的波矢在波矢空間的分布情況，倒易點(diǎn)陣陣點(diǎn)分布決定于晶體點(diǎn)陣的周期性質(zhì);一個(gè)給定的晶體點(diǎn)陣，其倒易點(diǎn)陣是一定的，因此，一種晶體結(jié)構(gòu)有兩種類(lèi)型的點(diǎn)陣與之對(duì)應(yīng)：晶體點(diǎn)陣是真實(shí)空間中的點(diǎn)陣，量綱為[L]；倒易點(diǎn)陣是傅立葉空間中的點(diǎn)陣,量綱為[L-1]。倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣是傅立葉空間中的點(diǎn)陣;倒易點(diǎn)陣如果把晶體點(diǎn)陣本身理解為周期函數(shù)，則倒易點(diǎn)陣就是晶體點(diǎn)陣的傅立葉變換，所以倒易點(diǎn)陣也是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象，只是在不同空間(波矢空間)來(lái)反映,其所以要變換到波矢空間是由于研究周期性結(jié)構(gòu)中波動(dòng)過(guò)程的需要。倒易點(diǎn)陣本質(zhì)如果把晶體點(diǎn)陣本身理解為周期函數(shù)，則倒易點(diǎn)陣就是晶體點(diǎn)陣的傅一個(gè)三維周期性函數(shù)u(r)（周期為T(mén)=n1a1+n2a2+n3a3）即：u(r)=u(r+T)r是實(shí)數(shù)自變量，可以用來(lái)表示三維實(shí)空間的坐標(biāo)。那么如果將u(r)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)，其形式為：

u(r)=∑G

uGexp(iG·r)G是與實(shí)空間中的周期性矢量T相關(guān)聯(lián)的一組矢量

一個(gè)三維周期性函數(shù)u(r)（周期為T(mén)=n1a1+n2a2+一、倒格子定義①設(shè)晶格的基矢為,由格矢量決定的布拉伐格子稱(chēng)為正格子定義三個(gè)新矢量：1.正格子和倒格子：正格子原胞的體積稱(chēng)為倒格子基矢一、倒格子定義①設(shè)晶格的基矢為它們構(gòu)成的空間格子稱(chēng)為倒格子（倒空間）每個(gè)倒格點(diǎn)的位置為：其中：為一組整數(shù)注意：倒格矢的量綱為[長(zhǎng)度]-1，與波矢的量綱相同為倒格子矢量，簡(jiǎn)稱(chēng)倒格矢②倒格子基矢的定義它們構(gòu)成的空間格子稱(chēng)為倒格子（倒空間）每個(gè)倒格點(diǎn)的位置為：其一、倒格子定義②

設(shè)：布拉伐格子平面波選擇適當(dāng)?shù)牟ㄊ浮蛊矫娌ň哂薪o定布拉伐格子的周期性具有給定布拉伐格子周期性的那些平面波波矢所代表的點(diǎn)的集合→稱(chēng)為倒格子數(shù)學(xué)式表達(dá)：對(duì)任何和恒成立！該布拉伐格子的倒格子一、倒格子定義②設(shè)：布拉伐格子平面波選擇適當(dāng)?shù)牟ㄊ赣?/p>

知：

應(yīng)滿足的條件為：倒格子由滿足上述條件的所有平面波矢Gn的集合構(gòu)成!由驗(yàn)證：選擇：為倒格子的基矢為任意整數(shù)驗(yàn)證：選擇：為倒格子的基矢二、倒格子與正格子的幾何關(guān)系1·除(2π)3因子外，正格子原胞體積Ω與倒格子原胞體積Ω*

互為倒數(shù)二、倒格子與正格子的幾何關(guān)系1·除(2π)3因子外，正二、倒格子與正格子的幾何關(guān)系2·倒格矢和晶面系(h1h2h3)正交，其長(zhǎng)度為？二、倒格子與正格子的幾何關(guān)系2·倒格矢①先證明倒格矢和晶面系(h1h2h3)正交考慮：與該晶面中的任兩條互不平行的直線垂直?、傧茸C明倒格矢和晶面系(h1hABCO倒格式和晶面(h1h2h3)的關(guān)系該晶面中與原點(diǎn)最近的晶面與基矢分別相交于A,B,C點(diǎn)，有∵位于晶面上的矢量ABCO倒格式和晶面(h1∴與AB正交。同理可證與BC正交∴和晶面族(h1h2h3)正交！∴與AB正交。同理可證②證明設(shè)：該晶面的晶面間距為,晶面法向的單位矢

量為ABCO②證明設(shè)：該晶面的晶面間距為,三、布里淵區(qū)(BrillouinZone)1·BrillouinZone的定義和確定方法①對(duì)于給定的晶格正格子基矢倒格子基矢由確定該晶格的倒格子被上述平面所包圍的圍繞原點(diǎn)的最小區(qū)域稱(chēng)為第一布里淵區(qū)，也稱(chēng)為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)②以任一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢的垂直平分面→這些平面將倒格子空間分割為許多區(qū)域三、布里淵區(qū)(BrillouinZone)1·Bril③SC的倒格子仍為簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)；

bcc格子的倒格子具有fcc

結(jié)構(gòu)；

fcc格子的倒格子具有bcc

結(jié)構(gòu);

即bcc與fcc互為正倒格子!2·強(qiáng)調(diào)①不管晶格是否相同，只要它們的布拉伐格子相同，→倒格子就相同，布里淵區(qū)的形狀也一樣；②每個(gè)布里淵區(qū)占據(jù)倒格子空間的體積相同=

倒格子原胞體積；③SC的倒格子仍為簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)；2·強(qiáng)調(diào)①不管晶格是面心立方晶格三個(gè)基矢面心立方晶格三個(gè)基矢bcc

格子的倒格子的基矢:fcc格子的倒格子的基矢:bcc與fcc互為正倒格子!bcc格子的倒格子的基矢:fcc格子的倒格子的基矢:bcc3·舉例取正格子基矢為一維晶格點(diǎn)陣的布里淵區(qū)可求出倒格子基矢為倒格矢的垂直平分面構(gòu)成第一布里淵區(qū)O一維晶格點(diǎn)陣O倒格子點(diǎn)陣-π/aπ/a3·舉例取正格子基矢為二維晶格點(diǎn)陣的布里淵區(qū)取正格子基矢為作原點(diǎn)0至其它倒格點(diǎn)連線的中垂線，它們將二維倒格子平面分割成許多區(qū)域可求出倒格子基矢為二維正方格子的第一、二、三布里淵區(qū)③①②O二維晶格點(diǎn)陣的布里淵區(qū)取正格子基矢為①②①②①②①②三維晶格點(diǎn)陣的布里淵區(qū)簡(jiǎn)單立方格子的第一布里淵區(qū)是簡(jiǎn)單立方格子面心立方格子的第一布里淵區(qū)是截角八面體(十四面體)體心立方格子的第一布里淵區(qū)是棱形十二面體三維晶格點(diǎn)陣的布里淵區(qū)簡(jiǎn)單立方格子的第一布里淵區(qū)是簡(jiǎn)單立方格第五節(jié)晶體的對(duì)稱(chēng)性理想晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)則性→布拉伐格子描述局域規(guī)則性→晶胞反映單晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性→規(guī)則的幾何圖形代表學(xué)習(xí)意義：可以定性或半定量的確定與其結(jié)構(gòu)有關(guān)的物理性質(zhì)，而且大大簡(jiǎn)化計(jì)算！晶體對(duì)稱(chēng)性的研究：從數(shù)學(xué)角度看，晶體的對(duì)稱(chēng)性是對(duì)晶體進(jìn)行幾何變換而能保持晶體性質(zhì)的不變性！一個(gè)變換就是一個(gè)操作！第五節(jié)晶體的對(duì)稱(chēng)性理想晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)則性→布拉伐一、對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作：對(duì)晶體進(jìn)行幾何變換而能復(fù)原的操作晶體的對(duì)稱(chēng)操作愈多，對(duì)稱(chēng)性愈高！晶體的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作：對(duì)晶體中某一點(diǎn)、線、面作某種變換而能復(fù)原的操作對(duì)稱(chēng)中心（中心反演i

）對(duì)稱(chēng)軸(Cn)對(duì)稱(chēng)面（平面反映—鏡象σ/m）像轉(zhuǎn)軸（Sn)螺旋軸滑移面等組合操作基本對(duì)稱(chēng)操作32個(gè)晶體點(diǎn)群（宏觀對(duì)稱(chēng)性）一、對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作：對(duì)晶體進(jìn)行幾何變換而能復(fù)原的操作晶體的x1x2x30M(x1,x2,x3)M’(x1’,x2’,x3’)θφ剛性圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)平移對(duì)稱(chēng)操作230種空間群（微觀結(jié)構(gòu)）1.基本對(duì)稱(chēng)操作體系中一點(diǎn)M的位矢為R：一個(gè)空間轉(zhuǎn)動(dòng)變換，使M→M’矩陣形式：操作實(shí)際就是晶體坐標(biāo)(格點(diǎn)坐標(biāo))的某種變換。因?yàn)椴僮鲬?yīng)不改變晶體中任意兩點(diǎn)間的距離，所以用數(shù)學(xué)表示，這些操作就是線性變換。x1x2x30M(x1,x2,x3)M’(x1’,x2①n度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸x1x2x30M(x1,x2,x3)M’(x1’,x2’,x3’)θφ剛性圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)繞x1

軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角M→M’寫(xiě)成矩陣形式Cn①n度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸x1x2x30M(x1,x2,x3)M晶體繞固定軸x1轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ的允許值：360°，180°，120°，90°，60°n

只能取1，2，3，4，6→轉(zhuǎn)軸重?cái)?shù)Cn：表示真轉(zhuǎn)動(dòng)的基本對(duì)稱(chēng)操作！熊夫利符號(hào)：C1、C2、C3、C4、C6表示旋轉(zhuǎn)操作國(guó)際符號(hào)：1、2、3、4、6表示相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)操作6432符號(hào)對(duì)稱(chēng)軸度數(shù)n對(duì)稱(chēng)軸度數(shù)的幾何符號(hào)表?晶體繞固定軸x1轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ的允許值：n只能取1，2，解釋:

設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)前晶格格點(diǎn)的位置矢量轉(zhuǎn)動(dòng)后格點(diǎn)移到R’n這里A是所表示的轉(zhuǎn)動(dòng)操作，寫(xiě)成距陣形式為要使轉(zhuǎn)動(dòng)后晶體自身重合,必須也為整數(shù)，即左右兩邊各自相加，得此式對(duì)任何n1,n2,n3都成立。取n1＝n2＝n3＝1，則有解釋:設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)前晶格格點(diǎn)的位置矢量轉(zhuǎn)動(dòng)后格點(diǎn)移到R’n這里Aθ的允許值：360°，180°，120°，90°，60°θ的允許值：360°，180°，120°，90°，60°②中心反演（i）取中心為原點(diǎn)，將晶體中任一點(diǎn)（x1，

x2，x3）變成（-x1，

-x2，-x3）其矩陣表示形式為：通常用矩陣A表示中心反演操作：②中心反演（i）取中心為原點(diǎn)，將晶體中任一點(diǎn)（x1，x③平面鏡象(σ，m)以面作為鏡面，將晶體中的任何一點(diǎn)（x1，

x2

，x3

）變?yōu)榱硪稽c(diǎn)（x1，

x2

，-x3

），這一變換稱(chēng)為鏡像變換。其變換矩陣為：③平面鏡象(σ，m)以面作為鏡面，將晶體中的任何一點(diǎn)（x1二.組合操作組合操作：在某些晶體中，存在著等價(jià)于相繼進(jìn)行兩

個(gè)基本對(duì)稱(chēng)操作而得到的獨(dú)立對(duì)稱(chēng)操作例如：像轉(zhuǎn)軸（Sn）晶體基本的對(duì)稱(chēng)操作若晶體沿某一軸旋轉(zhuǎn)2π／n

之后再經(jīng)過(guò)中心反演（即x→-x,y→-y,z→-z),晶體能自身重合，則稱(chēng)該軸為n度旋轉(zhuǎn)反演軸，又稱(chēng)n

次像轉(zhuǎn)軸→符號(hào)Sn

表示

像轉(zhuǎn)操作是把上述基本操作復(fù)合所得的新的對(duì)稱(chēng)操作轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)操作中心反演平面反映國(guó)際符號(hào)表示：旋轉(zhuǎn)反演軸度數(shù)的幾何符號(hào)表符號(hào)旋轉(zhuǎn)反演軸度數(shù)二.組合操作組合操作：在某些晶體中，存在著等價(jià)于相繼進(jìn)行兩這是一種旋轉(zhuǎn)與平面反映的復(fù)合操作！也等價(jià)于先進(jìn)行一個(gè)真轉(zhuǎn)動(dòng)操作，接著進(jìn)行一個(gè)相應(yīng)的中心反演

→體系才能復(fù)原！像轉(zhuǎn)操作等價(jià)于先進(jìn)行一個(gè)Cn,再進(jìn)行一個(gè)σ→體系才能復(fù)原=i=σ具有n度旋轉(zhuǎn)反演軸對(duì)稱(chēng)的晶體不一定具有n度轉(zhuǎn)軸和中心反演這兩種對(duì)稱(chēng)性——具有復(fù)合操作對(duì)稱(chēng)性不一定意味著同時(shí)具備構(gòu)成復(fù)合操作的各單一操作過(guò)程；——反之，如具有單一操作的對(duì)稱(chēng)性，必具有由它們復(fù)合構(gòu)成的操作對(duì)稱(chēng)性。這是一種旋轉(zhuǎn)與平面反映的復(fù)合操作！也等價(jià)于先進(jìn)行一個(gè)真轉(zhuǎn)動(dòng)第二章晶體中原子的結(jié)合第一節(jié)結(jié)合力與結(jié)合能的一般性質(zhì)

第二節(jié)結(jié)合力的類(lèi)型與晶體分類(lèi)

第三節(jié)離子晶體的結(jié)合能

第四節(jié)分子晶體的結(jié)合能第二章晶體中原子的結(jié)合第一節(jié)結(jié)合力與結(jié)合能的一般性質(zhì)學(xué)習(xí)目的：從晶體的幾何對(duì)稱(chēng)性觀點(diǎn)討論了固體的分類(lèi)!原子或離子間的相互作用或結(jié)合的性質(zhì)與固體材料的結(jié)構(gòu)和物理、化學(xué)性質(zhì)有密切關(guān)系，是研究固體材料性質(zhì)的重要基礎(chǔ)！全部歸因于電子的負(fù)電荷和原子核的正電荷的靜電吸引作用！

物理本質(zhì)：晶體的結(jié)合決定于其組成粒子間的相互作用→

化學(xué)鍵→由結(jié)合能及結(jié)合力來(lái)反映！

規(guī)律性：很難直接看到晶體結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的物理本質(zhì)學(xué)習(xí)目的：從晶體的幾何對(duì)稱(chēng)性觀點(diǎn)討論了固體的分類(lèi)!原子或離子學(xué)習(xí)意義：通過(guò)晶體的內(nèi)能函數(shù)U算出結(jié)合能W晶格常數(shù)r0體積彈性模量K實(shí)驗(yàn)可測(cè)將理論與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)！有利于了解組成晶體的粒子間相互作用的本質(zhì)，從而為探索新材料的合成提供理論指導(dǎo)！學(xué)習(xí)意義：通過(guò)晶體的內(nèi)能函數(shù)U算出結(jié)合能W實(shí)驗(yàn)可測(cè)將理實(shí)際上，一個(gè)固體材料有幾種結(jié)合形式，也可具有兩種結(jié)合之間的過(guò)渡性質(zhì)，或某幾種結(jié)合類(lèi)型的綜合性質(zhì)！

強(qiáng)調(diào)：分類(lèi)：按結(jié)合力性質(zhì)區(qū)分1·離子晶體—離子鍵結(jié)合2·共價(jià)晶體—共價(jià)鍵結(jié)合3·分子晶體—分子鍵結(jié)合4·金屬晶體—金屬鍵結(jié)合5·氫鍵晶體—?dú)滏I結(jié)合五種基本類(lèi)型實(shí)際上，一個(gè)固體材料有幾種結(jié)合形式，也可具有兩種結(jié)合之間的過(guò)第一節(jié)結(jié)合力與結(jié)合能的一般性質(zhì)一、結(jié)合力與結(jié)合能的一般性質(zhì)1·晶體的結(jié)合力：固體難以拉伸原子間存在吸引力庫(kù)侖吸引作用（長(zhǎng)程力）固體難以壓縮原子間存在排斥力泡利原理庫(kù)侖斥力

晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定

原子間相互作用的勢(shì)能取最小值現(xiàn)象原理首先考慮：相鄰兩個(gè)原子間作用第一節(jié)結(jié)合力與結(jié)合能的一般性質(zhì)一、結(jié)合力與結(jié)合能的一般性如果f(r)

表示兩原子間的相互作用力

u(r)表示兩原子間的相互作用勢(shì)能兩原子間的相互作用勢(shì)能:r0f(r)u(r)f(r)，u(r)和r的關(guān)系曲線-WrrA,B,m,n皆為>0的常數(shù)→取決于結(jié)合力類(lèi)型

r:兩個(gè)原子間的距離第一項(xiàng)：表示吸引勢(shì)能第二項(xiàng)：表示排斥勢(shì)能如果f(r)表示兩原子間的相互作用力兩原子間的相互作用勢(shì)假設(shè)條件：較大的間距上,排斥力比吸引力弱的多—保證原子聚集起來(lái)；很小的間距上，排斥力又必須占優(yōu)勢(shì)—保證固體穩(wěn)定平衡；∴

n>

m

>波恩描述（最簡(jiǎn)單的恒溫描述）！假設(shè)條件：>波恩描述（最簡(jiǎn)單的恒溫描述）！當(dāng)兩原子間距r為某一特殊值r0

時(shí)：晶體都處于這種穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)應(yīng)勢(shì)能最小值r0稱(chēng)為平衡位置→此時(shí)的狀態(tài)稱(chēng)為穩(wěn)定狀態(tài)！晶體中的原子都處于平衡位置！r0f(r)u(r)f(r)，u(r)和r的關(guān)系曲線-Wrr當(dāng)兩原子間距r為某一特殊值r0時(shí)：晶體都處于這種穩(wěn)定狀態(tài)2·晶體的結(jié)合能：自由原子（離子或分子）結(jié)合成晶體時(shí)所放出的能量W①

數(shù)學(xué)定義：W

=EN–EoEo是絕對(duì)零度時(shí)晶體的總能量EN

是組成晶體的N個(gè)自由原子的總能量固體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定晶體的能量低于

構(gòu)成晶體的粒子處在自由狀態(tài)時(shí)的能量總和∣W∣→把晶體分離成自由原子所需要的能量★

把原子體系在分散狀態(tài)的能量算作零；★不考慮晶體的熱效應(yīng)（0K）;2·晶體的結(jié)合能：自由原子（離子或分子）結(jié)合①數(shù)學(xué)定義：W②計(jì)算：(關(guān)鍵是計(jì)算晶體的內(nèi)能）近似處理，采用簡(jiǎn)化模型！平衡條件下：★晶體內(nèi)能U只是晶體體積V或原子間距r的函數(shù)通常把晶體的內(nèi)能

看成是原子對(duì)間的相互作用能之和！r0f(r)u(r)f(r)，u(r)和r的關(guān)系曲線-Wrr②計(jì)算：(關(guān)鍵是計(jì)算晶體的內(nèi)能）近似處理，采用簡(jiǎn)化模型！平設(shè)：u(rij)：晶體中兩原子間的相互作用能

rij：第i和第j個(gè)原子間的距離由N個(gè)原子所組成的晶體的內(nèi)能函數(shù)表示為：★“1/2”因?yàn)椋苊庵貜?fù)計(jì)算而引入；★由于N很大，可以忽略晶體表面層原子與晶

體內(nèi)原子的差別！注意：設(shè)：u(rij)：晶體中兩原子間的相互作用能由N個(gè)原子所組ui

表示晶體中任一原子與其余所有原子的相互作用能之和二、晶體的物理特性量(通過(guò)內(nèi)能函數(shù)確定）根據(jù)功能原理：p=-dU/dV表明：外界作功p.(-dV)=內(nèi)能的增加dUui表示晶體中任一原子與其余所有原子的相互作用能之和二、1·晶格常數(shù)—一般情況下，晶體受到的僅是大氣壓力p0平衡態(tài)時(shí)，p0=-dU/dV≈0根據(jù)：若已知內(nèi)能函數(shù)→可通過(guò)極值條件確定平衡晶體的體積V晶格常數(shù)r01·晶格常數(shù)—一般情況下，晶體受到的僅是大平衡態(tài)時(shí)，p2·晶體的體積彈性模量將p=-dU/dV

代入，對(duì)于平衡晶體得：體變模量一般表示為：其中：dp→應(yīng)力

-dV/V→相對(duì)體積變化

V0→平衡時(shí)晶體的體積2·晶體的體積彈性模量將p=-dU/dV代入，對(duì)于平衡晶體第二節(jié)結(jié)合力的類(lèi)型與晶體分類(lèi)一離子鍵和離子晶體二共價(jià)鍵和共價(jià)晶體

三金屬鍵和金屬晶體

四分子鍵和分子晶體

五氫鍵和氫鍵晶體

六混合鍵

七結(jié)合力的性質(zhì)和原子結(jié)構(gòu)的關(guān)系學(xué)習(xí)內(nèi)容第二節(jié)結(jié)合力的類(lèi)型與晶體分類(lèi)一離子鍵和離子晶體學(xué)習(xí)內(nèi)容一、離子鍵和離子晶體1·舉例※NaCl,CsCl等是典型的離子晶體※堿金屬元素Li,Na,K,Rb,Cs

鹵族元素F,Cl,Br,I※Ⅱ-Ⅵ族元素形成的化合物，如：CdS,ZnSe等2·特點(diǎn)①

結(jié)合單元:正、負(fù)離子②結(jié)構(gòu)的要求:正、負(fù)離子相間排列，球?qū)ΨQ(chēng)滿殼層結(jié)構(gòu)③結(jié)合力的本質(zhì)：正、負(fù)離子的相互作用力④特性：離子晶體結(jié)合牢固，無(wú)自由電子形成的化合物一、離子鍵和離子晶體1·舉例※NaCl,CsCl等是每個(gè)鈉離子與和它緊鄰的6個(gè)氯離子相連每個(gè)氯離子與和它緊鄰的6個(gè)鈉離子相連黃球:鈉離子(Na+)綠球:氯離子(Cl-)在氯化鈉晶體中，鈉離子與氯離子通過(guò)離子鍵相結(jié)合Na+和Cl-在三維空間交替出現(xiàn),并延長(zhǎng)形成NaCl晶體氯化鈉晶體中沒(méi)有氯化鈉分子NaCl只是代表氯化鈉晶體中鈉離子的個(gè)數(shù)和氯離子的個(gè)數(shù)為1:1每個(gè)鈉離子與和它緊鄰的6個(gè)氯離子相連黃球:鈉離子(Na+)紅球表示銫離子(Cs+)黃球表示氯離子(Cl-)銫離子與氯離子通過(guò)離子鍵相結(jié)合每個(gè)Cs+與和它緊鄰的8個(gè)Cl-相連每個(gè)Cl-與和它緊鄰的8個(gè)Cs+相連Cs+和Cl-在三維空間交替出現(xiàn)，并延長(zhǎng)形成CsCl晶體氯化銫晶體中沒(méi)有氯化銫分子;CsCl只是代表氯化鈉晶體中銫離子的個(gè)數(shù)和氯離子的個(gè)數(shù)為1:1

紅球表示銫離子(Cs+)銫離子與氯離子通過(guò)離子鍵相結(jié)合每個(gè)宏觀上表現(xiàn)出:←

電子不容易脫離離子，離子也不容易離開(kāi)格點(diǎn)位置;但在高溫下離子可以離開(kāi)正常的格點(diǎn)位置并參與導(dǎo)電!熔點(diǎn)較高硬度較大導(dǎo)電性弱結(jié)合力強(qiáng)在1大氣壓下Tna=97·8℃，TNaCl=800.4℃★高溫時(shí)，在紅外區(qū)有一特征:對(duì)可見(jiàn)光是透明的!∵原子外層電子被牢固的束縛著，光的能量不足以使其受激發(fā)宏觀上表現(xiàn)出:←電子不容易脫離離子，離子也但在高溫下離子★C.N(coordinationnumber)max=8C.N=8,CsCl,TlBrC.N=6,NaCl,KCl,PbS,MgOC.N=4,ZnS∴典型的離子晶體不能吸收可見(jiàn)光，是無(wú)色透明的!★C.N(coordinationnumber)max二、共價(jià)鍵和共價(jià)晶體（極性晶體）1·舉例：金剛石，鍺，硅晶體，H2,NH32·特點(diǎn)：①共價(jià)鍵：形成晶體的兩原子相互接近時(shí)，各提供一個(gè)電子，它們具有相反的自旋。這樣一對(duì)為兩原子所共有的自旋相反配對(duì)的電子結(jié)構(gòu)→

共價(jià)鍵②本質(zhì)：由量子力學(xué)中的交換現(xiàn)象而產(chǎn)生的交換能以氫分子為例作定性說(shuō)明：兩個(gè)氫原子各有一個(gè)1s態(tài)的電子→

自旋可取兩個(gè)可能方向之一！?二、共價(jià)鍵和共價(jià)晶體（極性晶體）1·舉例：金剛石，鍺，硅晶※

如果兩電子自旋方向相同：泡利不相容原理使兩個(gè)原于互相排斥

→不能形成分子當(dāng)兩個(gè)氫原子接近時(shí)

H2分子中電子云的等密度線圖※如果兩電子自旋方向相同：泡利不相容原理使兩個(gè)當(dāng)兩個(gè)氫原子兩個(gè)電子為兩個(gè)核所共有，在兩個(gè)原子周?chē)夹纬煞€(wěn)定的滿殼層結(jié)構(gòu)

→共價(jià)鍵！H2分子中電子云的等密度線圖※當(dāng)兩個(gè)電子自旋方向相反：電子在兩核之間的區(qū)域有較大的電子云密度，它們與兩個(gè)核同時(shí)有較強(qiáng)的吸引作用把兩個(gè)核結(jié)合在一起形成一個(gè)氫分子兩個(gè)電子為兩個(gè)核所共有，在兩個(gè)原子周?chē)夹纬煞€(wěn)定的滿殼層結(jié)構(gòu)③特征：飽和性

和方向性飽和性：一個(gè)電子與另一個(gè)電子配對(duì)以后就不能再與第三個(gè)電子成對(duì)；同一原子中自旋相反的兩個(gè)電子也不能與其他原子的電子配對(duì)形成共價(jià)鍵注意：★

當(dāng)原子的電子殼層不到半滿時(shí)→所有電子自旋都是未配對(duì)的成鍵數(shù)目=價(jià)電子數(shù)★當(dāng)原子的電子數(shù)為半滿或超過(guò)半滿時(shí)→泡利原理—

部分電子必須自旋相反配對(duì)成鍵數(shù)目=8-N③特征：飽和性和方向性飽和性：一個(gè)電子與另一個(gè)電子配對(duì)以后方向性:在電子云交疊最大的特定方向上形成共價(jià)鍵金剛石結(jié)構(gòu)注意：以金剛石為例說(shuō)明：※只有P殼層是半滿的→按照電子配對(duì)理論，碳原子對(duì)外只能形成兩個(gè)共價(jià)鍵※1s2、2s2是滿殼層結(jié)構(gòu)，電子自旋相反，不能對(duì)外形成共價(jià)鍵;得到：原子在形成共價(jià)鍵時(shí)可能發(fā)生軌道“雜化”

碳原子基態(tài)的價(jià)電子組態(tài)為1s22s22p2方向性:在電子云交疊最大的特定方向上形成共價(jià)鍵金剛石結(jié)構(gòu)注意實(shí)際上：金剛石有4個(gè)等強(qiáng)度的共價(jià)鍵→分布在正四面體的4個(gè)頂角方向2Px、2Py、2Pz和2s電子碳原子就有4個(gè)未配對(duì)電子:∴這4個(gè)價(jià)電子態(tài)(軌道)“混合”起來(lái)，重新組成了

4個(gè)等價(jià)的態(tài)→稱(chēng)為“雜化軌道

”碳原子的雜化軌道當(dāng)碳原子結(jié)合組成晶體時(shí)∵2S態(tài)與2P態(tài)的能量非常接近∴碳原子中的一個(gè)2s電子就會(huì)被激發(fā)到2P態(tài)→形成新的電子組態(tài)1s22s2P3碳是怎樣獲得4個(gè)末配對(duì)的電子的?實(shí)際上：金剛石有4個(gè)等強(qiáng)度的共價(jià)鍵→分布在正四面體的4個(gè)④性能：※具有很高的熔點(diǎn)和很高的硬度例：金剛石是目前所知道的最硬的晶體共價(jià)鍵飽和性和方向性又∵它們是由原子的Px、Py、Pz和s態(tài)的線性疊加而成→故又稱(chēng)為“sp3雜化軌道”總結(jié)：金剛石中的共價(jià)鍵不是以碳原子的基態(tài)為基礎(chǔ)的，而是由4個(gè)“雜化軌道”態(tài)組成的！※弱導(dǎo)電性：價(jià)電子定域在共價(jià)鍵上,一般屬于絕緣體或半導(dǎo)體④性能：※具有很高的熔點(diǎn)和很高的硬度例：金剛石是目前所知道三、金屬鍵和金屬晶體1·舉例：Ⅰ、Ⅱ和過(guò)渡族元素2·特點(diǎn)：①基本特點(diǎn)：原子實(shí)和電子云之間的庫(kù)侖相互作用Na+Na+Na+Na+Na+金屬性結(jié)合示意圖價(jià)電子不再束縛在原子上，在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)，原子實(shí)(正離子)浸泡在自由電子的海洋中！電子的“共有化

”②結(jié)合力本質(zhì)：使整個(gè)金屬結(jié)合在一起！晶體平衡：排斥作用與庫(kù)侖吸引作用相抵！三、金屬鍵和金屬晶體1·舉例：Ⅰ、Ⅱ和過(guò)渡族元素2·特點(diǎn)排斥作用兩個(gè)來(lái)源:◎金屬鍵是一種體積效應(yīng)，原子排列得越緊密，庫(kù)侖能就越低，結(jié)合也就越穩(wěn)定；◎原子實(shí)相互接近,電子云顯著重疊→強(qiáng)烈排斥作用③結(jié)構(gòu)要求:對(duì)晶格中原子排列的具體形式無(wú)特殊要求-體積效應(yīng)；排列的愈緊密，Coulomb能愈低

—

取最緊密排列結(jié)構(gòu)排斥作用兩個(gè)來(lái)源:◎金屬鍵是一種體積效應(yīng)，原子排列得越緊密，面心立方結(jié)構(gòu)六角密積結(jié)構(gòu)體心立方結(jié)構(gòu)CN=12CN=8④性能：高的導(dǎo)電性導(dǎo)熱性金屬光澤共有化電子可以在整個(gè)晶體內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)很大的范性（可經(jīng)受相當(dāng)大的范性變形）

—

晶體內(nèi)部形成原子排列的不規(guī)則性相聯(lián)系!∴金屬材料易于機(jī)械加工！面心立方結(jié)構(gòu)CN=12CN=8④性能：高的導(dǎo)電性共有化電子可四、分子鍵（范德瓦耳斯鍵）和分子晶體1·舉例：a)滿殼層結(jié)構(gòu)的惰性氣體He,Ne,Ar,Kr,Xe—

無(wú)極性(原子正負(fù)電荷重心重合)b)價(jià)電子已用于形成共價(jià)鍵的具有穩(wěn)定電子結(jié)構(gòu)的分子

—NH3,SO2,HCl→

在低溫下形成分子晶體有極性

(正負(fù)電荷重心不重合)2·比較：離子晶體:原子變成正、負(fù)離子（私有化）共價(jià)晶體:價(jià)電子形成共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)（共有化）金屬晶體:價(jià)電子轉(zhuǎn)變?yōu)楣灿谢娮樱ü谢┧摹⒎肿渔I（范德瓦耳斯鍵）和分子晶體1·舉例：a)滿殼層結(jié)構(gòu)價(jià)電子狀態(tài)在結(jié)合成晶體時(shí)都發(fā)生了根本性變化!分子晶體：產(chǎn)生于原來(lái)具有穩(wěn)固電子結(jié)構(gòu)的原子或分子之間，電子結(jié)構(gòu)基本保持不變!3·分子晶體作用結(jié)合力靜電力—極性分子間誘導(dǎo)力—極性分子間色散力

—范德瓦耳斯力（非極性分子間的瞬時(shí)偶極矩相互作用）4·基本特點(diǎn)普遍存在；結(jié)合單元是分子；無(wú)方向性和飽和性—熔點(diǎn)低，沸點(diǎn)低；硬度?。ㄊ﹥r(jià)電子狀態(tài)在結(jié)合成晶體時(shí)都發(fā)生了根本性變化!分子晶體：產(chǎn)生于五、氫鍵和氫鍵晶體H(1S1)1.舉例：冰；鐵電晶體—

磷酸二氫鉀（KH2PO4)；固體氟化氫[(HF)n]；蛋白質(zhì)、脂肪、醣等含有氫鍵2.特點(diǎn)：H原子只有一個(gè)1s電子，可以同時(shí)和兩個(gè)負(fù)電性較強(qiáng)的而半徑較小的原子結(jié)合如:O、F、N異極化鍵氫鍵是一種由于氫原子結(jié)構(gòu)上的特殊性所僅能形成的特異鍵型?、?/p>

其中與一個(gè)結(jié)合較強(qiáng)，具有共價(jià)鍵性質(zhì)短鍵符號(hào)表示“—”五、氫鍵和氫鍵晶體H(1S1)1.舉例：冰；鐵電晶體—注：∵共價(jià)鍵中電荷分布趨向負(fù)電性強(qiáng)的原子；

O、F、N負(fù)電性較強(qiáng)。∴H原子核就相對(duì)露在外面—

顯示正電性②另一個(gè)靠靜電作用同另一個(gè)負(fù)電性原子結(jié)合起來(lái)—

氫鍵（弱于Vanderweals鍵）長(zhǎng)鍵符號(hào)表示“…”例(HCOOH)2甲酸二聚分子結(jié)構(gòu)O…H–OH-CC-HO–H…O注：∵共價(jià)鍵中電荷分布趨向負(fù)電性強(qiáng)的原子；②另一個(gè)靠靜電H2O晶體的鍵結(jié)構(gòu)為O–H…O

→

第三個(gè)

O原子向H靠近,受到已結(jié)合的兩個(gè)O原子的負(fù)電排斥，不能與H結(jié)合3·性質(zhì)：氫鍵具有飽和性和方向性★

飽和性

:每個(gè)O原子按四面體結(jié)構(gòu)形式與其他4個(gè)H鄰接；★方向性

:冰，四面體結(jié)構(gòu)表明：氫鍵能使分子按特定的方向聯(lián)系起來(lái)！每個(gè)H原子與一個(gè)O共價(jià)結(jié)合，另一個(gè)O按氫鍵結(jié)合HHHHOOOOO冰中氫鍵結(jié)合的四面體H2O晶體的鍵結(jié)構(gòu)為O–H…O→第三個(gè)O原子向1.由C原子組成，成鍵方式≠金剛石六、混合鍵例子：石墨—層狀結(jié)構(gòu)（二維）2.層內(nèi)：三個(gè)價(jià)電子—sp2雜化，分別與相鄰的三個(gè)C原子→形成三個(gè)共價(jià)鍵（鍵長(zhǎng)：1.42?）粒子之間相互作用較強(qiáng)！同一平面內(nèi)，1200（六角平面網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)）平面上的所有2pz電子互相重疊—共價(jià)鍵

1.由C原子組成，成鍵方式≠金剛石六、混合鍵例子：石墨3.層間：第三個(gè)pz電子可沿層平面自由遠(yuǎn)動(dòng)網(wǎng)層間通過(guò)范德瓦爾斯力結(jié)合—

分子鍵層與層間的距離為3.40?>>一般的C-C鏈長(zhǎng)使其具有金屬鍵的性質(zhì)—

使石墨晶體具有良好的導(dǎo)電性導(dǎo)致層與層之間易于滑移—

表現(xiàn)石墨晶體特有的滑膩性質(zhì)3.層間：第三個(gè)pz電子可沿層平面自由遠(yuǎn)動(dòng)網(wǎng)層間通過(guò)范德瓦爾性能：∵層與層之間靠很弱的Vanderweals鍵結(jié)合缺少電子1.∴表現(xiàn)層間導(dǎo)電率只有層內(nèi)導(dǎo)電率的千分之一2.∴層與層之間容易相對(duì)位移

→堿金屬，堿土金屬，氧化物，硫化物等物質(zhì)的原子或分子排成平行于石墨層的單層，按一定的次序插進(jìn)石墨晶體的層與層的空間—

石墨插層化合物可改變導(dǎo)電率

→達(dá)到層面內(nèi)導(dǎo)電率超過(guò)銅→成為人造金屬！性能：∵層與層之間靠很弱的Vanderweals鍵結(jié)合缺少七、結(jié)合力的性質(zhì)和原子結(jié)構(gòu)的關(guān)系晶體組成的原子結(jié)構(gòu)晶體結(jié)合的性質(zhì)溫度，壓力等+原子的負(fù)電性標(biāo)志原子束縛電子或得失電子能力的強(qiáng)弱1·Mulliken定義：負(fù)電性=0.18×（電離能+親和能）（eV)電離能：一個(gè)原子失去一個(gè)電子所需能量七、結(jié)合力的性質(zhì)和原子結(jié)構(gòu)的關(guān)系晶體組成的原子結(jié)構(gòu)晶體結(jié)合的正離子—（-e）

→中性原子中性原子+（-e）

→負(fù)離子親和能：一個(gè)原子獲得一個(gè)電子所放出的能量從原子中移去第一個(gè)電子需要的能量—第一電離能從+1價(jià)離子中移去一個(gè)電子需要的能量—第二電離能正離子—（-e）→中性原子中性原子+（-e）→負(fù)離子2·

討論原子結(jié)構(gòu)關(guān)系—

元素周期表趨勢(shì)：①周期表由上到下，負(fù)電性逐漸減弱②周期表愈往下，一個(gè)周期內(nèi)負(fù)電性的差別也愈?、墼谝粋€(gè)周期內(nèi)，負(fù)電性由左到右不斷增強(qiáng)負(fù)電性2·討論原子結(jié)構(gòu)關(guān)系—元素周期表趨勢(shì)：負(fù)①ⅠA,ⅡA,ⅠB,ⅡB,ⅢB—

金屬鍵元素：②ⅣB～ⅥB—

共價(jià)鍵③ⅧB(niǎo)—

分子鍵③ⅢB與ⅤB—

共價(jià)鍵→半導(dǎo)體化合物

：①合金固溶體②ⅠA與ⅦB—

典型的離子鍵（負(fù)電性差別大—

絕緣體①ⅠA,ⅡA,ⅠB,ⅡB,ⅢB—金屬鍵元素：②第三節(jié)離子晶體的結(jié)合能一、結(jié)合能離子晶體的庫(kù)侖能可表達(dá)為：r：最近鄰離子間距α:馬德隆(Madelung)常數(shù),無(wú)量綱，僅與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)ε0：真空介電常數(shù)證明Na+,Cl-都是具有球?qū)ΨQ(chēng)的滿殼層結(jié)構(gòu)→

看成點(diǎn)電荷離子晶體NaCl為例：第三節(jié)離子晶體的結(jié)合能一、結(jié)合能離子晶體的庫(kù)侖能可表達(dá)為1·考慮一個(gè)正離子的平均庫(kù)侖（Coulomb)能：r:最近鄰離子間距1/2:離子間的庫(kù)侖作用為兩個(gè)離子所共有:其它離子與正離子(原點(diǎn))的距離容易驗(yàn)證：ra+-NaCl晶體中正負(fù)離子的分布圖1·考慮一個(gè)正離子的平均庫(kù)侖（Coulomb)能：r:最近鄰?fù)恚篧+=W-故：一對(duì)離子或一個(gè)原胞的能量為注意：Madelung發(fā)展了一種求α有效的方法—參考西北工業(yè)大學(xué)出版社，陳長(zhǎng)樂(lè)幾種常見(jiàn)離子晶格的Madelung

常數(shù)：NaClCsCl立方ZnS六方ZnS1.7481.7631.6381.641同理：W+=W-故：一對(duì)離子或一個(gè)原胞的能量為注意：M2·重疊排斥能：∵在NaCl晶體中，只考慮最近鄰間的排斥作用

→

每個(gè)離子有6個(gè)相距為r

的離子∴每對(duì)原胞（每對(duì)離子）的平均排斥能：分析粗略，但簡(jiǎn)單，常用!3·設(shè)NaCl晶體包含N

個(gè)原胞，系統(tǒng)的內(nèi)能函數(shù)：式中n>>1—排斥力隨r↓而陡峻↑的變化特點(diǎn)！2·重疊排斥能：∵在NaCl晶體中，只考慮最近鄰間的排斥∵

NaCl晶格原胞體積：∴

晶體體積：由?∵NaCl晶格原胞體積：∴晶體體積：由?其中r0表示平衡時(shí)的近鄰距離4·如果以分散的原子作為計(jì)量?jī)?nèi)能的標(biāo)準(zhǔn)，則結(jié)合能

W

就是結(jié)合成晶體后系統(tǒng)的內(nèi)能：又知：其中r0表示平衡時(shí)的近鄰距離4·如果以分散的原子作為計(jì)量?jī)?nèi)注意：從上式可知，結(jié)合能主要來(lái)自庫(kù)侖能，排斥能只占庫(kù)侖能的1/n注意：從上式可知，結(jié)合能主要來(lái)自庫(kù)侖能，排典型離子晶體的結(jié)合能、晶格常數(shù)和體變模量結(jié)合能的理論值和實(shí)驗(yàn)值相符很好！—庫(kù)侖能∴離子晶體由正負(fù)離子為單元，靠庫(kù)侖作用而結(jié)合！切合實(shí)際典型離子晶體的結(jié)合能、晶格常數(shù)和體變模量結(jié)合能的理論值和實(shí)二、討論體積彈性模量得到：二、討論體積彈性模量得到：根據(jù)實(shí)驗(yàn)可測(cè)定晶格常數(shù)和體變模量參數(shù)n求得注意：從上式可知，K

的主要貢獻(xiàn)來(lái)自于排斥力！n↑,K↑根據(jù)實(shí)驗(yàn)可測(cè)定晶格常數(shù)和體變模量參數(shù)n求得注意：第四節(jié)分子晶體的結(jié)合能一、Van氏力的理論考慮：由惰性原子所組成的最簡(jiǎn)單的分子晶體分子晶體主要由Vanderwaals

作用進(jìn)行結(jié)合-e-e-e-e(a)(b)瞬時(shí)偶極矩的相互作用強(qiáng)調(diào)：(a)狀態(tài)產(chǎn)生Coulomb吸引(b)狀態(tài)產(chǎn)生排斥按

Boltzmann

統(tǒng)計(jì)，溫度愈↓，體系處于(a)狀態(tài)的幾率愈↑

→故在低溫下形成晶體！第四節(jié)分子晶體的結(jié)合能一、Van氏力的理論考慮：由惰性1·勒納—

瓊斯（Lennard-Jones)勢(shì)靠Vanderweals結(jié)合的兩原子相互作用能為：其中A,B

是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，為正數(shù)通常引入新的參數(shù)：∴兩個(gè)原子間相互作用勢(shì)能為：勒納—瓊斯（Lennard-Jones)勢(shì)1·勒納—瓊斯（Lennard-Jones)勢(shì)靠Van惰性氣體晶體的結(jié)合能：就是晶體內(nèi)所有原子對(duì)之間勒納—瓊斯勢(shì)之和！2·

結(jié)合能若晶體中有

N

個(gè)原子，晶體總的相互作用能表示為r是兩原子間的最短距離A12

,A6

只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)惰性氣體晶體的結(jié)合能：就是晶體內(nèi)所有原子對(duì)之間勒納—瓊斯勢(shì)之∴得到利用極值條件，可得平衡晶體原子最近鄰間距：從而得到平衡晶體的結(jié)合能：∴得到利用極值條件，可得平衡晶體原子最近鄰間距：從而得到平每個(gè)原子的結(jié)合能：每個(gè)原子的結(jié)合能：3·

平衡晶體的體積彈性模量對(duì)于惰性氣體，大部分屬于面心立方結(jié)構(gòu)，設(shè)晶胞邊長(zhǎng)a,則：r0a∴晶格體積為a3故：每個(gè)原胞的體積3·平衡晶體的體積彈性模量對(duì)于惰性氣體，大部分屬于面心立方平衡晶體體積：TheEnd平衡晶體體積：TheEnd特點(diǎn)：NaCl結(jié)構(gòu)的布拉伐格子是

fcc

格子基元

=

Na+

+

Cl-

(相距半個(gè)晶格常數(shù))特點(diǎn)：NaCl結(jié)構(gòu)的布拉伐格子是fcc格子有一晶體，平衡時(shí)體積為V0，原子間相互作用勢(shì)能為U0，如果相距為r

的兩原子相互作用勢(shì)為：證明:（1）體積彈性模量為（2）求出體心立方結(jié)構(gòu)惰性分子晶體的體積彈性模量作業(yè)有一晶體，平衡時(shí)體積為V0，原子間相互作用勢(shì)能為U0，如果相5.若把互作用勢(shì)能中排斥項(xiàng)改用波恩-梅葉表示式,并認(rèn)為在平衡時(shí)，它們對(duì)互作用勢(shì)能具有相同的貢獻(xiàn)，請(qǐng)求出之間的關(guān)系若一晶體的相互作用能表示為：試求（1）平衡間距r0（2）結(jié)合能W(單個(gè)原子)（3）體彈性模量K（4）若取m=2,n=10,r0=3A,W=4eV求：α，β值5.若把互作用勢(shì)能中排斥項(xiàng)改用波恩-梅葉表示式自旋只是一種物理性質(zhì)，就好像質(zhì)量、速度一樣，但它不是自轉(zhuǎn)的意思，自旋的說(shuō)法不過(guò)是借用一個(gè)比喻.宇宙間所有已知的粒子可以分成兩組：①組成宇宙中的物質(zhì)的自旋為1／2的粒子；②物質(zhì)粒子之間引起力的自旋為0、1和2的粒子,粒子的自旋真正告訴我們:從不同的方向看粒子是什么樣子的!一個(gè)自旋為0的粒子像一個(gè)圓點(diǎn):從任何方向看都一樣！認(rèn)識(shí):自旋只是一種物理性質(zhì)，就好像質(zhì)量、速度一樣，但它不是自轉(zhuǎn)的意自旋為1的粒子像一個(gè)箭頭：從不同方向看是不同的。只有把