五種類型雞兔同籠問(wèn)題題型歸類及練習(xí)答案

雞兔同籠問(wèn)題一．意義：“雞兔〞的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞〞和“兔〞各多少只。解題關(guān)鍵：采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物〔如全是雞或全是兔〕，然后根據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動(dòng)物的頭數(shù)。解題規(guī)律：假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù)=〔總腿數(shù)－雞腿數(shù)〕÷2；即兔子頭數(shù)=〔總腿數(shù)－2×總頭數(shù)〕÷2。假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù)=〔兔子腿數(shù)－總腿數(shù)〕÷2，即雞的只數(shù)=〔4×總頭數(shù)－總腿數(shù)〕÷2二．常見題型：雞兔同籠問(wèn)題五種根本公式〔1〕總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：〔總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)〕÷〔每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)〕=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤恰裁恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)〕÷〔每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)〕=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？〞解一〔100-2×36〕÷〔4-2〕=14〔只〕………兔；36-14=22〔只〕……………雞。解二〔4×36-100〕÷〔4-2〕=22〔只〕………雞；36-22=14〔只〕…………兔?！泊鹇浴场?〕總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式〔每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差〕÷〔每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)〕=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或〔每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差〕÷〔每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)〕=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)?！怖浴场?〕總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。〔每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差〕÷〔每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)〕=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。或〔每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差〕÷〔每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)〕=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)?！怖浴场?〕得失問(wèn)題〔雞兔問(wèn)題的推廣題〕的解法，可以用下面的公式：〔1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)〕÷〔每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)〕=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-〔每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)〕÷〔每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)〕=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？〞解一〔4×1000-3525〕÷〔4+15〕=475÷19=25〔個(gè)〕解二1000-〔15×1000+3525〕÷〔4+15〕＝1000-18525÷19=1000-975=25〔個(gè)〕〔答略〕〔“得失問(wèn)題〞也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題〞，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠本錢××元……。它的解法顯然可套用上述公式?！场?〕雞兔互換問(wèn)題〔總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題〕，可用下面的公式：〔〔兩次總腳數(shù)之和〕÷〔每只雞兔腳數(shù)和〕+〔兩次總腳數(shù)之差〕÷〔每只雞兔腳數(shù)之差〕〕÷2=雞數(shù)；〔〔兩次總腳數(shù)之和〕÷〔每只雞兔腳數(shù)之和〕-〔兩次總腳數(shù)之差〕÷〔每只雞兔腳數(shù)之差〕〕÷2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，假設(shè)將雞數(shù)與兔數(shù)互換，那么共有腳52只。雞兔各是多少只？〞解〔〔52+44〕÷〔4+2〕+〔52-44〕÷〔4-2〕〕÷2=20÷2=10〔只〕……………雞〔〔52+44〕÷〔4+2〕-〔52-44〕÷〔4-2〕〕÷2=12÷2=6〔只〕…………兔〔答略〕例1.有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問(wèn)雞兔各多少只？ 解：兔數(shù)：〔2×30+60〕÷〔2+4〕=20〔只〕；雞數(shù)：30-20=10〔只〕解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再加上雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例2.小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，乘大船的人比乘小船的人多22人，問(wèn)大船幾只，小船幾只？ 解：大船：〔6×15+22〕÷〔6+10〕=7〔只〕；小船：15-7=8〔只〕 或者 小船：〔10×15-22〕÷〔6+10〕=8〔只〕大船：15-8=7〔只〕例3.有一些雞和兔，共有腳44只，假設(shè)將雞數(shù)與兔數(shù)互換，那么共有腳52只。雞兔各是多少只？解：雞數(shù)：〔〔52+44〕÷〔4+2〕+〔52-44〕÷〔4-2〕〕÷2=20÷2=10〔只〕 兔數(shù)：〔〔52+44〕÷〔4+2〕-〔52-44〕÷〔4-2〕〕÷2=12÷2=6〔只〕解析：首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來(lái)的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以〔52+44〕÷〔4+2〕，得出的是雞兔的和，這時(shí)其實(shí)就變成了一道普通的雞兔同籠問(wèn)題了，但如果我們?cè)倏纯从秒u兔互換的數(shù)相減得到的是什么數(shù)，為什么交換了會(huì)有差捏，因?yàn)橥米?條腿，雞2條腿，所以每把一只雞換成一只兔子就會(huì)多出兩條腿，所以〔52-44〕÷〔4-2〕，得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問(wèn)題了，下面大家就能很容易的解答了。例4.小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數(shù)互換那么少坐20人，問(wèn)大船幾只，小船幾只？ 解：小船：〔〔130-20+130〕÷〔10+6〕+20÷〔10-6〕〕÷2=20÷2=10〔只〕 大船：〔〔130-20+130〕÷〔10+6〕-20÷〔10-6〕〕÷2=10÷2=5〔只〕例5.有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問(wèn)雞兔各多少只？ 解：兔數(shù)：〔2×30-30〕÷〔2+4〕=5〔只〕；雞數(shù)：30-5=25〔只〕解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再減去雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例6.小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，乘小船的人比乘大船的人多42人，問(wèn)大船幾只，小船幾只？ 解：大船：〔6×15-42〕÷〔6+10〕=3〔只〕；小船：15-3=12〔只〕 或者 小船：〔10×15+42〕÷〔6+10〕=12〔只〕大船：15-12=3〔只〕總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例7.“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？〞解一〔4×1000-3525〕÷〔4+15〕=475÷19=25〔個(gè)〕解二1000-〔15×1000+3525〕÷〔4+15〕＝1000-18525÷19=1000-975=25〔個(gè)〕〔答略〕〔“得失問(wèn)題〞也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題〞，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠本錢××元……。它的解法顯然可套用上述公式?！痴n堂練習(xí)1.小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只？解：有兔〔44-2×16〕÷〔4-2〕=6〔只〕，有雞16-6＝10〔只〕。答：有6只兔，10只雞。2.100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚各有多少人？假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300－140＝160〔個(gè)〕?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-1＝2〔個(gè)〕，因?yàn)?60÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20〔人〕。彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問(wèn)：兩種文化用品各買了多少套？假設(shè)買了16套彩色文化用品，那么共需19×16＝304〔元〕，比實(shí)際多304——280＝24〔元〕，現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19——11＝8〔元〕，所以 買普通文化用品24÷8=3〔套〕， 買彩色文化用品16－3＝13〔套〕。 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問(wèn)：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200-20=180〔只〕?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4＋2＝6〔只〕，而180÷6＝30，因此有兔子30只，雞100——30＝70〔只〕。解：有兔〔2×100——20〕÷〔2＋4〕＝30〔只〕，有雞100——30=70〔只〕。答：有雞70只，兔30只。 現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問(wèn)：大、小瓶各有多少個(gè)？ 解：小瓶有〔4×50-20〕÷〔4＋2〕＝30〔個(gè)〕， 大瓶有50-30＝20〔個(gè)〕。答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來(lái)裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144〔噸〕。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9〔輛〕小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16〔噸〕。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4×36÷〔45-36〕×45＝720〔噸〕。答：這批鋼材有720噸。7.樂(lè)樂(lè)百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)元。問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過(guò)程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)×500=120〔元〕。實(shí)際上只得到元，少得=〔元〕。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失＋＝〔元〕。因此共打破花瓶÷＝3〔只〕。解：〔×500－〕÷〔＋〕＝3〔只〕。答：共打破3只花瓶。8.小樂(lè)與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂(lè)一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12×〔2＋3〕＝60〔下〕?？汕蟪鲂?lè)每分鐘跳〔780－60〕÷〔2＋3＋3〕＝90〔下〕，小樂(lè)一共跳了90×3=270〔下〕，因此小喜比小樂(lè)共多跳780－270×2＝240〔下〕。課后作業(yè)1.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同學(xué)比女同學(xué)多________人。女生:(63100-60100)(70-60)=30(人)男生:100-30=70(人)70-30=40(人)2.有黑白棋子一堆,其中黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子4個(gè),白子3個(gè),那么取出________次后,白子余1個(gè),而黑子余18個(gè)。由黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,假設(shè)每次取出白子2個(gè)(黑子的一半)的話,那么最后余下黑子18個(gè)，白子應(yīng)余下182=9〔個(gè)〕現(xiàn)在只余下一個(gè)白子,這是因?yàn)閷?shí)際每次取3個(gè)比假設(shè)每次多取一個(gè),故共取(9-1)(3-2)=8(次)3.學(xué)生買回4個(gè)籃球5個(gè)排球一共用185元,一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元,籃球的單價(jià)是________元。(185-48)(5+4)+8=25(元)4.小強(qiáng)愛好集郵,他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票,共20張.那么他買了4分郵票________張.(208-100)(8-4)=15(張)5.松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個(gè),雨天每天可采12個(gè),它一連采了112個(gè),平均每天采14個(gè),這幾天中有________天是雨天.(1121420-112)(20-12)=6(天)6.一些2分與5分的硬幣共299分,其中2分的個(gè)數(shù)是5分個(gè)數(shù)的4倍,5分的有________個(gè).299(24+5)=23(個(gè))7.某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數(shù)一樣多,那么10元的有________張.(1050-240)[10-(2+5)2]=40(張)[240-(2+5)(402)]10=10(張)8.一件工程甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在由甲先做假設(shè)干天后,再由乙單獨(dú)完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了__4__天.解析：把這項(xiàng)工程設(shè)為36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做12天才完成.9.買一些4分、8分、1角的郵票共15張，用幣100分最多可買１角的__6__張。解析：假設(shè)都買4分郵票,共用415=60(分),就多余100-60=40(分).買一張1角郵票,可以認(rèn)為40分換1角,要多6分,406=6……4,就多買6張.最后多余4分,加上一張4分郵票,恰好買一張8分郵票.10.買一些4分與8分的郵票共花6元8角,8分的郵票比4分的多40張,那么8分的郵票有______張.4分:(680-840)(8+4)=30(張)8分:30+40=70(張)11.雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,那么雞有幾只,兔有幾只?兔:(200+562)(2+1)=76(只)雞:200-76=124(只)12.有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角,如有破損,破損1個(gè)瓶子還要倒賠1元,結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)元,問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃損壞了幾只?只)13.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20題,做對(duì)一題得5分,做錯(cuò)一題倒扣1分,不做得0分.小華得了76分,問(wèn)他做對(duì)幾題？解析：76分比總分值少24分.做錯(cuò)一題少6分,不做少5分,24分只能做錯(cuò)4題,那么沒有沒做,16題做對(duì).14.甲乙兩人射擊,假設(shè)命中,甲得4分,乙得5分;假設(shè)不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10發(fā),共命中14發(fā),結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí),甲比乙多10分,問(wèn)甲、乙各中幾發(fā)?解析：假設(shè)甲中10發(fā),乙就中14-10=4(發(fā)).甲得410=40(分),乙得54-36=2(分).此題條件“甲比乙多10分〞相差(40-2)-10=28(分),甲少中1發(fā),少4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分).28(8+6)=2.10-2=8(發(fā))……甲.14-8=6(發(fā))……乙.方程與實(shí)際問(wèn)題1. 雞兔同籠,共有頭100個(gè),足316只,那么雞有_______只,兔有______只.2.小明花了4元錢買賀年卡和明信片,共14張,賀年卡每張3角5分,明信片每張2角5分.他買了_______張賀年卡,_______張明信片.3.文化路小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共20道試題.做對(duì)一題得5分,沒有做一題或做錯(cuò)一題倒扣3分.劉剛得了60分,那么他做對(duì)了________題.4.雞兔共有腳100只,假設(shè)將雞換成兔,兔換成雞,那么共有腳92只,那么雞______只.兔有_______只.個(gè)饅頭100個(gè)和尚吃,大和尚每人吃3個(gè),小和尚3人吃一個(gè),那么大和尚有_______個(gè),小和尚有_______個(gè).枚硬幣,由2分和5分組成,共值9角9分,2分硬幣有_______個(gè),5分有________個(gè).7.有鋼筆和鉛筆共27盒,共計(jì)300支.鋼筆每盒10支,鉛筆每盒12支,那么鋼筆有_______盒,鉛筆有_______盒.8.雞兔同籠,共有足248只,兔比雞少52只,那么兔有______只,雞有______只.9.工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè),規(guī)定完整運(yùn)一個(gè)到目的地給運(yùn)費(fèi)20元,損壞一個(gè)倒賠100元，運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元,那么損壞了______只.10.有2角,5角和1元人民幣20張,共計(jì)12元,那么1元有_______張,5角有______張,2角有_______張.二、分析與解答題:1.班主任張老師帶五年級(jí)(2)班50名同學(xué)栽樹,張老師一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,總共栽樹120棵,問(wèn)幾名男生，幾名女生？2.大油瓶一瓶裝4千克,小油瓶2瓶裝1千克.現(xiàn)有100千克油裝了共60個(gè)瓶子.問(wèn)大、小油瓶各多少個(gè)?3.樂(lè)樂(lè)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共做20道題,得76分,做對(duì)一道得5分,錯(cuò)一題扣1分.問(wèn)小毛做對(duì)幾道題?4.小紅的儲(chǔ)錢罐里有面值2元和5元的人民幣共65張，總錢數(shù)為205元，兩種面值的人民幣各多少?gòu)垼?.朱老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船．每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？6.雞、兔共籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問(wèn)雞、兔各幾只？7.幼兒園買來(lái)20張小桌和30張小凳共用去1860元，每張小桌比小凳貴8元，問(wèn)小桌、小凳的價(jià)格各多少？8.瓷器商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送800只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)是元，如果打破1只，不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，而且要賠償元，結(jié)果運(yùn)到目的地后，搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)元，求打破了幾只花瓶？1．雞有42只，兔有58只．兔:(316-1002)(4-2)=58(只),雞:100-58=42(只).2.明信片有9張,賀年卡有5張.明信片:(3514-400)(35-25)=9(張)賀年卡:14-9=5(張).3.15題.20-(520-60)(5+3)=15(題).4.雞有14只,兔有18只.因雞和兔互換,腳數(shù)減少100-92=8(只),所以原來(lái)的兔比雞多8(4-2)=4(只),這4只兔子共有44=