人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《16-1 第1課時 二次根式的概念》教學(xué)課件PPT初二公開課

第十六章 二次根式16.1

二根次式第1課時 二次根式的概念會判斷一個式子是不是二次根式.會求被開方數(shù)中所含字母的取值范圍.重點難點：理解二次根式的概念．掌握二次根式有意義的條件.會利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)：情景導(dǎo)入為S

m2，則邊長為 m．(2)一張的海報為長方形，若長是寬的2倍，面積為6

m2，則它的寬為

m．思考用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點？(1)一張海報為正方形，若面積為2

m2，則邊長為

2 m；若面積S3(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間

t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系

h

=5t2，如果用含有

h的式子表示

t

，那么

t

為

．h5分別表示2，S，3，

h

的算術(shù)平方根．5問題1 這些式子分別表示什么意義？上面問題中，得到的結(jié)果分別是：

2，

S，

3，h．①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).5問題2

這些式子有什么共同特征？兩個必備特征①外貌特征：含有“ ”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥

0知識精講知識點一 二次根式的概念一般地，我們把形如

a（a≥0）的式子叫做二次根式.

“

”稱為二次根號.注意：a可以是數(shù)，也可以是式.2“ ”中一般把根的指數(shù)2省略，寫成“ ”被開方數(shù)可以是非負(fù)的數(shù)或單項式、多項式、分式等例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？a

2a

2(3)

12;

(4)(6)

1; (7)

3

5; (8)

2.-m

m≤0

；(1) 32; (2) 6;(5) xy

x,

y異號;被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.是是否否分析：是否含二次根號1.要畫一個面積為

18

cm2的長方形，使它的長與寬之比為3

:2，它的長、寬各應(yīng)取多少？解：設(shè)長方形的長、寬分別為3x

cm，2x

cm，由題意得2x×3＝18，解得x ＝ 3

(負(fù)值舍去)．答：長方形的長、寬應(yīng)分別取3 3

cm和2 3

cm.針對練習(xí)3.下列式子不一定是二次根式的是()A. B.C.2.下列式子一定是二次根式的是()D.A. x

2 B.

x

C.x

2

2b2a

1

0D.

（a

b）2x2

2CA次根式的有( )A．2個

B．3個C．4個D．5個4.下列式子：

7，2

x

,1

m

, a2

b2

, 100

, 5

,a

1

中，一定是二C知識點二 二次根式有意義的條件式子

a

只有在條件a≥0時才叫二次根式．即a≥0是為二a次根式的前提條件.總結(jié)：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；反之也成立，即：

a

有意義?a≥0.二次根式無意義的條件是被開方數(shù)(式)為負(fù)數(shù)；反之也成立，即：

a

無意義?a＜0.例2

當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,

x

2

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由

x-2

≥

0，得

x

≥

2.當(dāng)x≥

2時，

x

2

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.【變式題1】當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？1x

1（1）

；解：（1）由題意得x－1＞0，∴x＞1.(2)x

3

.x

1解：（2）∵被開方數(shù)需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥－3.∵分母不能等于零，∴x－1≠0，∴x≠1.∴x≥－3且x≠1.歸納：要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若式子為分式，應(yīng)同時考慮分母不為零.【變式題2】當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)

x2

2x

1; (2) x2

2x

3.解：(1)∵無論x為何實數(shù)，

x2

2x

1

x

12

≤0∴當(dāng)x=1時，

x2

2x

1

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)∵無論x為何實數(shù)，－x2－2x－3=－(x+1)2－2＜0，∴無論x為何實數(shù)，

x2

2x

3

在實數(shù)范圍內(nèi)都無意義.歸納：被開方數(shù)是多項式時，需要對組成多項式的項進行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.(2)多個二次根式相加如A

B

...

N...有意義的條件：

A≥0；

B≥0；N≥0B(3)二次根式作為分式的分母如 A 有意義的條件：

A＞0；B(4)二次根式與分式的和如

A

1

有意義的條件：A≥0且B≠0.(1)單個二次根式如A

有意義的條件：A≥0；歸納：1.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(4)(1) a

1；(2)2a

3 (3)

a；5

a

.解：(1)由a－1≥0，得a≥1，所以當(dāng)a≥1時，

a

1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．針對練習(xí)2 2有意義．(3)由－a≥0，得a≤0，所以當(dāng)a≤0時，

a

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．(4)由5－a≥0，得a≤5，所以當(dāng)a≤5時，

5

a

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．(2)由2a＋3≥0，得a≥－

3

，所以當(dāng)a≥－

3時，

2a

3

在實數(shù)范圍內(nèi)2.二次根式A．x≥1C．x≤1x

1

中，x

的取值范圍是(

A

)B．x＞1D．x＜1)A．a(chǎn)≥－1C．a(chǎn)≥－1且a≠2B．a(chǎn)≠2D．a(chǎn)＞2a＋13.要使式子

a－2 有意義，則實數(shù)a的取值范圍是(C4.當(dāng)

x

= 時，二次根式－1x

1

取最小值，其最小值為

0 ．二次根式的實質(zhì)是表示一個非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個二次根式 ，我們知道：aa為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a

≥

0；a 表示一個數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 a ≥

0.二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性二次根式的值非負(fù)知識點三 二次根式的雙重非負(fù)性例3 若

a

5

b

6

(c2

)

2 0

，求a

-b+c的值.解：由題意可知a－5=0,b－6=0,c－2=0,解得a=5,b=6,c=2.所以a－b+c=5－6+2=1.歸納：多個非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式.針對練習(xí).1.若

y＝x－3＋

3－x＋2 ，則xy＝2.實數(shù)a，b滿足1A．2 B.

29a

1 ＋4a2＋4ab＋b2＝0，則ba的值為( B )1C．－2 D．－

23.已知實數(shù)x，y滿足|x－4|＋

y

8

＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是(

B )A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對)4.二次根式A.a＜0D.a＞0當(dāng)堂檢測1.已知一個正方形的面積是3，那么它的邊長是.2.使 x

3

有意義的x的取值范圍是

x≥－3 .33.下列各式中一定是二次根式的是(

)A. x

1 B. (

x

1)2C. a2

1D.BaB.a≤0

C.a≥01

中，字母

a

的取值范圍是(1xD5.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2.(1) a

1

; (

2

) 2

a

3

;(

3

)

a ; (

4

)5

a解：(1)

a-1

0，a

1.(2)

2a

3

0，

a

3.2(3) a

0，

a

0.(4) 5

a＞0，

a＜5.6.若x，y是實數(shù)，且

y

＜2x

1

1

x

1

,求1

y 的值.y

1∴x=

1.2∵y

＜ x

1

1

x

1

,∴y

＜