吉林省吉林市2020屆高三上學期第一次調(diào)研測試數(shù)學(文)-含答案

吉林市普通中學吉林市普通中學2019—2020學年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試文科數(shù)學本試卷共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項：1,答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。.請按照題號在各題的答題區(qū)域 (黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1.已知集合A={—1,0,1,2},B={x|xW0},則Ap|B=A.{1,2} A.{1,2} B.{-1,0}C.{0,1,2} D. {-1}ji.函數(shù)y=3sin(4x+y)ji.函數(shù)y=3sin(4x+y)的最小正周期是冗A.2二 B.2.已知D是△ABC邊AB上的中點，則向量A. -BC+-BA2—C.BC——BA2D.B.-BC-1BA

2

〔TD.BC+-BA24.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當XA0時，f(X)=X(1—X);則當X<0時，f(x)等于A. -X(1-A. -X(1-X)-x(1x)5.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a3=1,x(1-X)x(1x)3 1a5與—a4的等差中項為一，則a1的值為2 24321

43216.3右cos&+—)=---,貝UcosZt=2 3C.D.7.已知向量a,b的夾角為60°,\a\=1,\b\=2,則\A.2B.23C.7D.8.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+3)圖象上的每個點的橫坐標縮短到原來的一半,縱坐標不變；再將所得圖象向左平移三個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在g(x)圖象的所有對稱軸中，離原點最近的126.3右cos&+—)=---,貝UcosZt=2 3C.D.7.已知向量a,b的夾角為60°,\a\=1,\b\=2,則\A.2B.23C.7D.8.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+3)圖象上的每個點的橫坐標縮短到原來的一半,縱坐標不變；再將所得圖象向左平移三個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在g(x)圖象的所有對稱軸中，離原點最近的12對稱軸方程為A.X1231X=一45二x=——24X二—一24(aA0且a=1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y=loga(\x\—1)的圖象若函數(shù)f(x)9.二aX貝UaE[Cd=C.D.y-i中占I八)AB、BC=90口，D、E分別為A.4B.3C.2D.11.等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若S2n=3(&+a3+a5+IIIIH+a2n」)(nwN*),11.a〔a2a3=8,則S&=A.510B.255A.510B.255C.127D.654012.設函數(shù)f(x)的定義域為D,12.設函數(shù)f(x)的定義域為D,若滿足條件:值域為［km,kn］(卜三口且卜〉0),則稱1①f(x)=一是“1倍函數(shù)”；②f(x)=:X數(shù)”.其中正確的是存在［m,n］JD,使f(x)在［m,n］上的f(x)為“k倍函數(shù)”，給出下列結論：x2是“2倍函數(shù)”；③f(x)=eX是“3倍函A.①②B.①③A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卡中相應位置。TOC\o"1-5"\h\zInx,x>0 113.已知函數(shù)f(x)=4*平，則”f(—)]=2x1,x<0 e14.已知|a1=275, b=(1,2),且a//b,則向量14.已知|.我國古代的天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣長損益相同(害是按照日影測定時刻的儀器，署長即為所測量影子的長度) ，夏至、小署、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個節(jié)氣，其日影子長依次成等差數(shù)列， 經(jīng)記錄測算，夏至、處暑、霜降三個節(jié)氣日影子長之和為16.5尺，這十二節(jié)氣的所有日影子長之和為 84尺，則夏至的日影尺.子長為尺..已知函數(shù)f(x)=sin(6x+邛)(0 <一,|中|c一)的部分圖象如圖所示，則2 2|f(0)||f(1)||f(2)|皿|||f(48)|=.三、解答題：本大題共6三、解答題：本大題共6小題，共.(10分)AB是底部B不可到達白建筑物，A是建筑物的最高點，為測量建筑物 AB的高度，先把高度為1米的測角儀放置在CD位置，測得仰角為45°,再把測角儀放置在EF位置，測得仰角為75°,已知DF=2米，D,F,B在同一水平線上,求建筑物AB的高度.CpK.E7之.(12分)已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，公差dr0,前n項和為Sn,為=2,且a2,a4，a&成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式;“、5 2 一一……一一一, _一(2)設bn=——，記數(shù)列｛bn｝的前n項和為Tn,求證：Tn<2.Sn.(12分)在AABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知(2c—a)cosB—bcosA=0.(1)求角B的值；(2)若a=4,b=2",求AABC的面積..(12分)設函數(shù)f(x)=sinx—1的正零點從小到大依次為X1,X2,川川，Xn,lll川，構成數(shù)列｛Xn｝.(1)寫出數(shù)列｛xn｝的通項公式Xn,并求出數(shù)列｛xn｝的前n項和Sn；(2)設an=Sn-：,求sinan的值.n4.(12分)3 2已知函數(shù)f(x)=x3x-9x1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當xW[W,4]時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=alnx-x2,aR.(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)當x21時，f(x)W0恒成立，求實數(shù)a的最大值.吉林市普通中學吉林市普通中學2019—2020學年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試18.18.（12分）文科數(shù)學參考答案與評分標準、選擇題:123456789101112BBADACADDCBD、填空題：1（2,4）,（-2,4）3,一、1.5（注：填一也正確）23332三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）解：AACE中， AE= CE sin45sin（75-45）2—2AE=2sin45=——"=2&（米） 5分sin3012AB=AH1=AEsin751^22sin751因為sin75=sin（3045）=sin30cos45cos30sin45J二二二2J2—62 2 2 2 4所以AB=2）2父"2+J6+1=2+J3（米）4所以建筑物AB的高度為（2+石）米

10分注：sin75

直接用不扣分10 10 分2 2解(1)由題意得：a4=a2a8,(2+3d) . 1SacsinB46 2 . 1SacsinB46 2整理得d2-2d=0,因為d=0,所以d=2,所以an=22(n-1)冏=2n⑵Sn/… 2 2-n n,bn-T---2Sn nn-2(1-

n19.解:11 11 11 1 1 1…彳一萬)2(2一3)2(3一4)HI4一為)/122即Tn212(12分)(1)由正弦定理可得， (2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=02sinCcosB-(sinAcosBcosAsinB)=02sinCcosB-sinC=01,sinC#0,cosB=—，*B=(0,n),「.B=一2 3(2)b2=a2+c2-2accosB,28=16+c2-4c,c2-4c-12=0101220.(12分)解:(1)冗Xn=2(…二nN*Snji二3(2二—)(4~TT TT2)川川[2(n-1)I]=2二[123HIIHn(-iA-n二二n(n-1)—⑵anScSnZXnT)二31+—4當n=2k-1,kwN*時,二2=sin—=—4 2sinan=sin[(2k-2)二二2=sin—=—4 2當n=2k,kwN*時,TOC\o"1-5"\h\z二2sinan=sin[(2k_1)n+—]=sin(2kn-n+—)=sin(———)=-—— 12分4 4 2(12分)解：(1)f'(x)=3x2+6x—9=3(x2+2x—3)=3(x+3)(x—1) 3分當xW(*,7)時，f'(x)A0,f(x)單調(diào)遞增；當xW(4,1)時，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當xW(1,Z)時，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增； 5分所以f(x)的遞增區(qū)間是(―的，7)、(1,十、)；遞減區(qū)間是(—3,1) 6分(2)由(1)知，f(x)在區(qū)間[H,-3],[1,4]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[—3,1]上單調(diào)遞減所以f(x)極大=f(—3)=28,f(x)極小=f(1)=Y 8分又因為f(Y)=21,f(4)=77 10分所以f(x)的最大值是77,最小值是—4 12分(12分)一 2 1斛：(1)f(x)=lnx—x,f(x)=——2x 2分xk=f(1)=-1,f(1)=-1所以切線方程為y+1=—(x—1),即x+y=0 4分⑵f(x)-0,alnx-x2_0當x=1時，—1E0,不等式恒成立， aWR； 5分2當x>1時，lnxA0,所以aE金一lnxx2 2xlnx-xx(nx2)TOC\o"1-5"\h\z設g(x)= ,g(x)= 2—= 4 9分lnx (lnx)(lnx)*三(1,返)時，g’(x)<0,g(x)為減函數(shù)xW(7e,F)時，g'(x)>0,g(x)為增函數(shù) 11分所以g(x)min=g(^)=2e,a^2e綜上：a<2e,所以a的最大值是2e. 12分(2)另解：TOC\o"1-5"\h\z2 _f(x)=alnx-x_0當aE0時，因為lnx>0,所以不等式恒成立 6分a 2(x2.；) 2(x：(x-a)當a>0