高一數(shù)學(xué) 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí) 新人教A必修1

第二課時(shí)集合的補(bǔ)集及綜合運(yùn)算編輯ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．2．熟練掌握集合的基本運(yùn)算．編輯ppt

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時(shí)課前自主學(xué)案編輯ppt1．集合A∩B的含義是___________________．2．集合A∪B的含義是__________________．3．對(duì)于實(shí)數(shù)集R來(lái)說(shuō)，除{有理數(shù)}之外，還有_________的集合．{x|x∈A且x∈B}{x|x∈A或x∈B}課前自主學(xué)案溫故夯基無(wú)理數(shù)編輯ppt1．全集如果一個(gè)集合含有所要研究問(wèn)題中涉及的____________，那么就稱這個(gè)集合為_______，記作_______.2．補(bǔ)集知新益能所有元素全集U編輯ppt自然語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中______集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號(hào)語(yǔ)言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語(yǔ)言不屬于編輯ppt3.補(bǔ)集的性質(zhì)(1)A∪(?UA)＝_______；(2)A∩(?UA)＝_______；(3)?U(?UA)＝______；(4)(?UA)∪(?UB)＝___________；(5)(?UA)∩(?UB)＝__________．U?A?U(A∩B)?U(A∪B)編輯ppt1．集合?QN與?ZN相等嗎？提示：不相等．?QN是{分?jǐn)?shù)}∪{負(fù)整數(shù)}，而?ZN只是{負(fù)整數(shù)}．2．?U?是什么集合？提示：?U?＝U.問(wèn)題探究編輯ppt課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一補(bǔ)集的運(yùn)算求一個(gè)集合的補(bǔ)集，首先要找清全集，補(bǔ)集是相對(duì)于給定的全集而言的．編輯ppt例1

設(shè)U＝{x|－5≤x<－2或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求?UA、?UB.【思路點(diǎn)撥】先確定集合U、集合A的元素，再依據(jù)補(bǔ)集定義求解．【解】在集合U中，∵x∈Z，則x的值為－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}，又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}．可用Venn圖表示編輯ppt則?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．【名師點(diǎn)撥】解決與整數(shù)有關(guān)的集合問(wèn)題時(shí)，最好把集合的元素一一列舉出來(lái)，結(jié)合Venn圖來(lái)解決．編輯ppt考點(diǎn)二集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，因此在進(jìn)行集合的混合運(yùn)算時(shí)，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，然后按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．編輯ppt例2設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.編輯ppt【解】把集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．∵?RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．編輯ppt【名師點(diǎn)撥】數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀效果，在數(shù)軸上可以直觀表示數(shù)集，所以進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常在數(shù)軸上進(jìn)行表示．編輯ppt自我挑戰(zhàn)1已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x＜－1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求?UA，?UB，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)，?U(A∩B)，?U(A∪B)．解：在數(shù)軸上將各集合標(biāo)出，如圖．編輯ppt由圖可知：?UA＝{x|－1≤x≤3}，?UB＝{x|－5≤x＜－1或1＜x≤3}，(?UA)∩(?UB)＝{x|1＜x≤3}，(?UA)∪(?UB)＝{x|－5≤x≤3}＝U，?U(A∩B)＝U，?U(A∪B)＝{x|1＜x≤3}．編輯ppt根據(jù)集合運(yùn)算的具體結(jié)果，列出不等式組或方程組，待定字母參數(shù)．考點(diǎn)三由集合的交、并、補(bǔ)求字母參數(shù)編輯ppt例3

設(shè)全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，?UA＝{5}，求實(shí)數(shù)m.【思路點(diǎn)撥】集合?UA中的元素x∈U，但x?A，從而知m2－m－1＝5可求解．【解】因?yàn)?UA＝{5}，所以5∈U但5?A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.當(dāng)m＝3時(shí)，|3－2m|＝3≠5，此時(shí)U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，滿足?UA＝{5}；編輯ppt當(dāng)m＝－2時(shí)，|3－2m|＝7≠5，此時(shí)U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合題意舍去．綜上可知m＝3.【名師點(diǎn)撥】由補(bǔ)集定義5?A,5∈U知AU且?UAU，在求得m＝3或m＝－2之后，檢驗(yàn)其是否符合隱含條件AU是必要的，否則容易產(chǎn)生增解而出錯(cuò)．編輯ppt自我挑戰(zhàn)2設(shè)全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，求實(shí)數(shù)a的值．解：∵?UA＝{5}，∴5∈U且5?A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.當(dāng)a＝2時(shí)，|2a－1|＝3≠5；當(dāng)a＝－4時(shí)，|2a－1|＝9≠5，但9?U.所以a的值為2.編輯ppt方法技巧1．在進(jìn)行補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算時(shí)，應(yīng)首先明確全集，而利用A∪?UA＝U求全集U是利用定義解題的常規(guī)性思維模式，故進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要緊扣補(bǔ)集定義及補(bǔ)集的性質(zhì)來(lái)解題．(如例1)2．解答有關(guān)集合補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，如果所給集合是無(wú)限集，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解．(如例2)