高一數(shù)學(xué)指數(shù) 人教

指數(shù)（一）編輯ppt【復(fù)習(xí)引入】⑴在初中,我們學(xué)習(xí)過的整數(shù)指數(shù)冪是怎樣定義的？即an=?a0=?a-n=?

a0=

an=1a-n=(a≠0,n∈N*).（a≠0）(n∈N*)答：零的零次冪沒有意義零的負(fù)整數(shù)次冪沒有意義編輯ppt

(2)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是：

①am·an=am+n(m,n∈Z)

②(am)n=amn(m,n∈Z)；

③(ab)n=anbn(n∈Z).注意：

①--③都要遵守零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于0的規(guī)定.【練一練】1.回答下列各題（口答）：①a2·a3=②(b4)2=③(m·n)3=.a5b8m3×n3編輯ppt1.根式

我們知道根式來源于開方，開方是乘方的逆運(yùn)算，所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說起．如42=16

如果給出了4和2進(jìn)行運(yùn)算，那就是乘方運(yùn)算．如果是知道了16和2，求4即?2=16，求?問題也就是:誰的平方是16,大家都能回答是4和-4，這就是開方運(yùn)算，且4和-4有個(gè)名字叫16的平方根再如23=8

知3和8，問題就是誰的立方是8?這就是開方運(yùn)算，大家也知道結(jié)果為2，2就叫做8的立方根．

?n=a,即一個(gè)數(shù)的n次方等于a，求這個(gè)數(shù)，即開n次方，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根．

編輯ppt(1).根式的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方（n>1,n∈N*）等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)

注意：若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.用數(shù)學(xué)符號語言表示呢?當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次方根用符號表示；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根用符號±表示.

編輯ppt(2)a的n次方根的取值規(guī)律：

Ⅰ當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)a>0，a的n次方根為一個(gè)正數(shù);a<0，a的n次方根為一個(gè)負(fù)數(shù);a=0，a的n次方根為零．

Ⅱ當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)a>0，a的n次方根為兩個(gè)互為相反的正數(shù);a<0，a的n次方根不存在;a=0，a的n次方根為零．對于這個(gè)規(guī)律的總結(jié)，就是先看n的奇偶，再分a的正負(fù).編輯ppt編輯ppt編輯ppt概念的理解（1）25的平方根是________（2）27的立方根是________（3）-32的五次方根是_____（4）16的四次方根是_____（5）a6的三次方根是________（6）0的七次方根是________±53－2±2a20編輯ppt3.方根的性質(zhì)奇次方根的性質(zhì)：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).偶次方根的性質(zhì)：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對值相等符號相反的數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義.

0的任何次方根都是0，記作=0.

編輯ppt例1、求下列各式的值問題：（1）、的含義是什么？結(jié)果呢？（2）、的含義是什么？結(jié)果呢？編輯ppt三、根式的運(yùn)算性質(zhì)：編輯ppt()3=，()5=,()2=43|-3|=3-2227-32【課堂練習(xí)】1、下列根式的值為：編輯ppt編輯ppt3、求下列各式的值：|-10|＝10|3-|=-3|a-b|=a-b(a>b)解：編輯ppt4.化簡下列各式：⑴⑵⑶⑷⑸－29編輯ppt5.計(jì)算編輯ppt⑴.當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()n=a;⑵.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=;⑶.（a≥0）.【小結(jié)】編輯ppt練一練：2：已知:3a=2，3b=5.則32a-b=_____1：3：化簡：編輯ppt指數(shù)（二）編輯ppt1）整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？an=a×a×a×……×a(n∈N*)n個(gè)aa0=1(a≠0)編輯ppt2）整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)？(m、n∈Z)（1）am×an=am+n（2）(am)n=am×n（3）(ab)n=ambnam÷an=am×b－n=am－n=(a×b－1)n=an×

b－n編輯ppt3）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根；根指數(shù)根式被開方數(shù)a＞0編輯ppt4）的運(yùn)算結(jié)果如何？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；(a∈R)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|編輯ppt一、引入：你發(fā)現(xiàn)了什么？1.2.1.的5次方根是________2.a12的3次方根是___________10a編輯ppt編輯ppt你能得到什么結(jié)論？編輯ppt規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：0的正數(shù)次冪等于0，0的負(fù)數(shù)次冪無意義，0的0次冪無意義。二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義編輯ppt例1、

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===編輯ppt題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。（a>0,b>0)小結(jié)：1，當(dāng)有多重根式是，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。2、對于有分母的，可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪。3、要熟悉運(yùn)算性質(zhì)。編輯ppt【課堂練習(xí)】第2題:(a+b>0)（1）（2）（3）（4）（5）（6）編輯ppt分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以運(yùn)用到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)而推廣到有理數(shù)范圍：編輯ppt例3求值：==4==(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64編輯ppt題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求值，先把a(bǔ)寫成然后原式便化為（即：關(guān)鍵先求a的n次方根）編輯ppt【課堂練習(xí)】⑴=（2）=(x>0)(3)=3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式:

編輯ppt小結(jié)1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念（與整數(shù)指數(shù)冪對比，有何差異，注意不能隨意約分）.2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。3、根式運(yùn)算時(shí)，先化為指數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，原式為為根式的，要再將結(jié)果化為根式。注意三點(diǎn)：編輯ppt題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。（a>0,b>0)1，當(dāng)有多重根式是，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。2、對于有分母的，可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪。3、要熟悉運(yùn)算性質(zhì)。題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求值，

關(guān)鍵先求a的n次方根編輯ppt題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算1、系數(shù)先放在起運(yùn)算。2、同底數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算，乘的指數(shù)相加，除的指數(shù)相減。編輯ppt2.100編輯ppt例4計(jì)算編輯ppt例5計(jì)算編輯ppt題型四根式運(yùn)算，先把每個(gè)根式用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；題目便轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。注意：結(jié)果可以用根式表示，也可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示.但同一結(jié)果中不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，并且分母中不能含有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。編輯ppt例1：化簡2。1。編輯ppt題型五利用代數(shù)公式進(jìn)行化簡：編輯ppt例1：化簡編輯ppt例2：1±編輯ppt23編輯ppt718編輯ppt3、化簡：解：原式=編輯ppt編輯ppt4、已知x-3+1=a.求a2-2ax-3+x-6的值.解法一：a2-2ax-3+x-6

=(x-3+1)2-2(x-3+1)x-3+x-6=x-6+2x-3+1-2x-6-2x-3+x-6=1解法二：由x-3+1=a得x-3=a-1x-6=(x-3)2=(a-1)2編輯ppt=1由題a-