高中數(shù)學(xué)高考26第四章 三角函數(shù)、解三角形 高考專題突破2 高考中的三角函數(shù)與解三角形問題

高考專題突破二高考中的三角函數(shù)與解

三角形問題第四章三角函數(shù)、解三角形NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引題型分類深度剖析課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析1PARTONE題型一三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1

(2016·山東)設(shè)f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；師生共研把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，通常先將三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后將t＝ωx＋φ視為一個(gè)整體，結(jié)合y＝sint的圖象求解.思維升華(1)函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)函數(shù)f(x)圖象的對稱軸和對稱中心.題型二解三角形(1)求角A和邊長c；師生共研由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，即c2＋2c－24＝0，解得c＝－6(舍去)或c＝4，故c＝4.(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積.解∵c2＝a2＋b2－2abcosC，根據(jù)三角形中的已知條件，選擇正弦定理或余弦定理求解；在解決有關(guān)角的范圍問題時(shí)，要注意挖掘題目中隱含的條件，對結(jié)果進(jìn)行正確的取舍.思維升華(1)求sinC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面積.解得b＝8或b＝－5(舍去).例3

(2018·南通考試)如圖，某機(jī)械廠欲從AB＝2米，AD＝

米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形ABEF加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且EB＝EF，AF<BE.設(shè)∠BEF＝θ，四邊形ABEF的面積為f(θ)(單位：平方米).(1)求f(θ)關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，求出定義域；題型三三角函數(shù)和解三角形的綜合應(yīng)用師生共研解過點(diǎn)F作FM⊥BE，垂足為M.(2)當(dāng)BE，AF的長為何值時(shí)，裁剪出的四邊形ABEF的面積最小，并求出最小值.三角函數(shù)和解三角形的綜合問題要利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，要注意角的范圍對變形過程的影響.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB－bcosC＝ccosB.(1)判斷△ABC的形狀；解因?yàn)閍sinB－bcosC＝ccosB，由正弦定理可得sinAsinB－sinBcosC＝sinCcosB.即sinAsinB＝sinCcosB＋cosCsinB，所以sin(C＋B)＝sinAsinB.因?yàn)樵凇鰽BC中，A＋B＋C＝π，所以sinA＝sinAsinB，所以△ABC為直角三角形.課時(shí)作業(yè)2PARTTWO(1)求函數(shù)f(x)的解析式.基礎(chǔ)保分練123456解由題干圖象可知|A|＝2，又A>0，故A＝2.123456123456(1)求f(x)的定義域及最小正周期.123456得f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠2π＋4kπ(k∈Z)}，(2)求f(x)在[－π，0]上的最值.123456123456(1)求函數(shù)

f(x)的值域；123456所以函數(shù)

f(x)的值域?yàn)閇－3,1].123456123456123456(1)求B的大?。?23456123456(1)求A；123456技能提升練在△ABC中，0°<A<180°，則－30°<A－30°<150°，所以A－30°＝30°，得A＝60°.123456123456123456設(shè)a＝7x，c＝5x(x>0)，則在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB，解得x＝1(負(fù)值舍去)，所以a＝7，c＝5，(1)求f(x)的表達(dá)式和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；