2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3：課時(shí)跟蹤檢測(十五) 離散型隨機(jī)變量的方差

課時(shí)跟蹤檢測（十五）離散型隨機(jī)變量的方差層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本方差分別為D(X甲)＝11，D(X乙)＝3．4．由此可以估計(jì)()A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B．乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較解析：選BD(X甲)>D(X乙)，乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊．2．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8解析：選CE(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，p＝，n＝12，則P(X＝1)＝C××11＝3·2－10．3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，則E(X)，D(X)的值分別是()A．0和1B．p和p2D．p和(1－p)pC．p和1－p解析：選D由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服從兩點(diǎn)分布，D(X)＝p(1－p)．4．已知隨機(jī)變量X＋η＝8，若X～B(10,0．6)，則E(η)，D(η)分別是()A．6和2．4C．2和5．6B．2和2．4D．6和5．6解析：選BX～B(10,0．6)，E(X)＝10×0．6＝6，D(X)＝10×0．6×(1－0．6)＝2．4，E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2．4．5．設(shè)10≤x1<x2<x3<x4≤104，x5＝105，隨機(jī)變量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均為0．2，隨機(jī)變量ξ2取值，，，，的概率也均為0．2，若記D(ξ1)，D(ξ2)分別為ξ1，ξ2的方差，則()A．D(ξ1)>D(ξ2)B．D(ξ1)＝D(ξ2)C．D(ξ1)<D(ξ2)D．D(ξ1)與D(ξ2)的大小關(guān)系與x1，x2，x3，x4的取值有關(guān)解析：選A由題意可知E(ξ1)＝E(ξ2)，又由題意可知，ξ1的波動性較大，從而有D(ξ1)>D(ξ2)．6．若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于0．25，則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為________．解析：事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為ξ，則ξ服從兩點(diǎn)分布，則D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0．25，解得p＝0．5．答案：0．57已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝________．解析：由E(X)＝30，D(X)＝20，可得解得p＝．答案：8．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：XP－101c2ab若E(X)＝0，D(X)＝1，則a＝________，b＝________．解析：由題意解得a＝，b＝c＝．答案：9．A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為X1P5%10%0．80．2X2P2%8%12%0．20．50．3在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求方差D(Y1)，D(Y2)．解：由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y1P5100．80．2Y2P28120．20．50．3E(Y1)＝5×0．8＋10×0．2＝6，D(Y1)＝(5－6)2×0．8＋(10－6)2×0．2＝4；E(Y2)＝2×0．2＋8×0．5＋12×0．3＝8，D(Y2)＝(2－8)2×0．2＋(8－8)2×0．5＋(12－8)2×0．3＝12．10．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0．5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0．3．設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立．(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求X的均值和方差．解：設(shè)事件A表示“該地的1位車主購買甲種保險(xiǎn)”，事件B表示“該地的1位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)”，事件C表示“該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種”，事件D表示“該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買”，則A，B相互獨(dú)立．(1)由題意知P(A)＝0．5，P(B)＝0．3，C＝AB，則P(C)＝P(AB)＝P(A)＋P(B)＝0．8．(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0．8＝0．2．由題意知X～B(100,0．2)，所以均值E(X)＝100×0．2＝20，方差D(X)＝100×0．2×0．8＝16．層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．設(shè)二項(xiàng)分布X～B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是2．4和1．44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為()A．n＝4，p＝0．6C．n＝8，p＝0．3B．n＝6，p＝0．4D．n＝24，p＝0．1解析：選B由題意得，np＝2．4，np(1－p)＝1．44，1－p＝0．6，p＝0．4，n＝6．2．若ξ是離散型隨機(jī)變量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1<x2，又已知E(ξ)＝，D(ξ)＝，則x1＋x2的值為()A．B．C．3D．解析：選Cx1，x2滿足解得或x1<x2，x1＝1，x2＝2，x1＋x2＝3．3．某種種子每粒發(fā)芽的概率是90%，現(xiàn)播種該種子1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望與方差分別是()A．100,90B．100,180D．200,360C．200,180解析：選D由題意可知播種了1000粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B(1000,0．1)．而每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，故X＝2ξ，則E(X)＝2E(ξ)＝2×1000×0．1＝200，故方差為D(X)＝D(2ξ)＝22·D(ξ)＝4×1000×0．1×0．9＝360．4．若隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝m)＝，P(ξ＝n)＝a，若E(ξ)＝2，則D(ξ)的最小值等于()A．0C．4B．1D．2解析：選A由分布列的性質(zhì)，得a＋＝1，a＝．E(ξ)＝2，＋＝2．m＝6－2n．D(ξ)＝×(m－2)2＋×(n－2)2＝×(n－2)2＋×(6－2n－2)2＝2n2－8n＋8＝2(n－2)2．n＝2時(shí)，D(ξ)取最小值0．5．隨機(jī)變量ξ的取值為0,1,2．若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________．解析：由題意設(shè)P(ξ＝1)＝p，則ξ的分布列如下：ξ012Pp－p由E(ξ)＝1，可得p＝，所以D(ξ)＝12×＋02×＋12×＝．答案：6．已知離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1＝－1，x2＝0，x3＝1，且E(X)＝0．1，D(X)＝0．89，則對應(yīng)x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分別為________，________，________．解析：由題意知，－p1＋p3＝0．1，1．21p1＋0．01p2＋0．81p3＝0．89．又p1＋p2＋p3＝1，解得p1＝0．4，p2＝0．1，p3＝0．5．答案：0．40．10．57．有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，為了對重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣驗(yàn)查，他們從中各取等量的樣本檢查它們的抗拉強(qiáng)度指數(shù)如下：ξ110120125130135PηP0．10．20．40．10．21001151251301450．10．20．40．10．2其中ξ和η分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，比較甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性好．解：E(ξ)＝110×0．1＋120×0．2＋125×0．4＋130×0．1＋135×0．2＝125，E(η)＝100×0．1＋115×0．2＋125×0．4＋130×0．1＋145×0．2＝125，D(ξ)＝0．1×(110－125)2＋0．2×(120－125)2＋0．4×(125－125)2＋0．1×(130－125)2＋0．2×(135－125)2＝50，D(η)＝0．1×(100－125)2＋0．2×(115－125)2＋0．4×(125－125)2＋0．1×(130－125)2＋0．2×(145－125)2＝165，由于E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，故甲廠的材料穩(wěn)定性較好．8．設(shè)在12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以X和Y分別表示取出次品和正品的個(gè)數(shù)．(1)求X的分布列、均值及方差；(2)求Y的分布列、均值及方差．解：(1)X的可能值為0,1,2．若X＝0，表示沒有取出次品，其概率為P(X＝0)＝同理，有P(X＝1)＝＝，＝，P(X＝2)＝＝．X的分布列為XP012E(X)