2022年初升高暑期數(shù)學(xué)精品講義專(zhuān)題08 集合中含有參數(shù)問(wèn)題重難點(diǎn)突破（原卷版）

專(zhuān)題08集合中含有參數(shù)問(wèn)題一、考情分析二、經(jīng)驗(yàn)分享【重難點(diǎn)突破】1．若有限集A中有n個(gè)元素,則集合A的子集個(gè)數(shù)為2n,真子集的個(gè)數(shù)為2n－1.2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.3．奇數(shù)集：.4.數(shù)集運(yùn)算的封閉性,高考多次考查,基礎(chǔ)知識(shí)如下:若從某個(gè)非空數(shù)集中任選兩個(gè)元素(同一元素可重復(fù)選出),選出的這兩個(gè)元素通過(guò)某種(或幾種)運(yùn)算后的得數(shù)仍是該數(shù)集中的元素,那么,就說(shuō)該集合對(duì)于這種(或幾種)運(yùn)算是封閉的.自然數(shù)集N對(duì)加法運(yùn)算是封閉的;整數(shù)集Z對(duì)加、減、乘法運(yùn)算是封閉的.有理數(shù)集、復(fù)數(shù)集對(duì)四則運(yùn)算是封閉的.對(duì)加、減、乘運(yùn)算封閉的數(shù)集叫數(shù)環(huán),有限數(shù)集{0}就是一個(gè)數(shù)環(huán),叫零環(huán).設(shè)F是由一些數(shù)所構(gòu)成的集合,其中包含0和1,如果對(duì)F中的任意兩個(gè)數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為0),仍是F中的數(shù),即運(yùn)算封閉,則稱(chēng)F為數(shù)域.5.德?摩根定律：①并集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的交集，即；②交集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的并集，即．

三、題型分析(一)元素與集合的關(guān)系中含有參數(shù)問(wèn)題方法導(dǎo)入已知某元素屬于或不屬于集合，求參數(shù)的取值范圍是一種常見(jiàn)題型，一般利用分類(lèi)討論思想求解步驟第1步：由元素屬于或不屬于集合入手分類(lèi)討論；第2步：將求得參數(shù)值回代到集合，利用集合元素的互異性檢驗(yàn)?zāi)芊駱?gòu)成集合；第3步，經(jīng)檢驗(yàn)后找出符合條件的參數(shù)的值及得所求；反思要注意兩點(diǎn)，一是分類(lèi)討論需做到不重不漏，二是一定要將所求得的參數(shù)帶入集合進(jìn)行檢驗(yàn)例1．（1）、（2021·江蘇揚(yáng)州·高一期中）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為_(kāi)________．【變式訓(xùn)練1-1】．（2020·臨猗縣臨晉中學(xué)高一月考）集合，，若且，則的取值為（）A． B．4 C．或 D．或1例2．（2020·江蘇省通州高級(jí)中學(xué)高一月考）已知M是滿(mǎn)足下列條件的集合：①，；②若，則；③若且，則.（1）判斷是否正確，說(shuō)明理由；（2）證明：；（3）證明：若，則且.

【變式訓(xùn)練2-1】、（2020·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知不等式的解集為M.(1)若2∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)M為空集時(shí)，求不等式＜2的解集.

(二)集合中元素個(gè)數(shù)的含參數(shù)問(wèn)題方法導(dǎo)入此類(lèi)題型一般為已知一元一次或二次方程解集中元素個(gè)數(shù)求參，常利用根的判別式求解.步驟第1步，對(duì)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論；第2步，當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，利用根的判別式進(jìn)行求解；反思要注意兩點(diǎn)，一是解集是否可能為空集，二是二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.例3、（2022·上海市建平中學(xué)高二階段練習(xí)）若集合有且只有一個(gè)元素，則的取值集合為_(kāi)_________．【變式訓(xùn)練3-1】．（2020·南開(kāi)區(qū)·天津四十三中）集合，若集合中只有一個(gè)元素，則由實(shí)數(shù)的值組成的集合為_(kāi)_______.例4、（2022·黑龍江·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知集合，在下列條件下分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍：(1)；(2)恰有一個(gè)元素.

【變式訓(xùn)練4-1】．（2020·伊美區(qū)第二中學(xué)高一月考）設(shè)集合，．（1）若，求的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(三)、集合基本關(guān)系中的含參問(wèn)題方法導(dǎo)入由兩個(gè)集合間的包含關(guān)系求參是一種常見(jiàn)題型，常利用子集的知識(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)求解.步驟第1步確定兩個(gè)集合中誰(shuí)是誰(shuí)的子集;第2步，若集合是有限極或離散型無(wú)限極，常依據(jù)集合間的包含關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，若集合是連續(xù)型無(wú)限極，常借助數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解;第3步，綜合各分類(lèi)討論的結(jié)果，得到最終參數(shù)的取值;反思要注意兩點(diǎn)，一是注意對(duì)子集是否為空集進(jìn)行討論，二是注意集合中元素的互異性及端點(diǎn)值能否取到.例5．（1）、（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知集合，，，則（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9（2）、（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練5-1】．（2020·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬宏達(dá)高級(jí)中學(xué)高一月考）若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（）A． B． C． D．

【變式訓(xùn)練5-2】．（2022·安徽·涇縣中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）記關(guān)于x的不等式的解集為A，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.

(四)、集合基本運(yùn)算中的含參問(wèn)題方法導(dǎo)入這類(lèi)問(wèn)題一般通過(guò)觀(guān)察得到不同集合間元素之間的關(guān)系，再列方程組或不等式組求解.步驟第1步，通過(guò)集合運(yùn)算得到各集合間的關(guān)系;第2步利用各集合間的關(guān)系列方程組或不等式組求解;第3步綜合各分類(lèi)討論的結(jié)果得到最終參數(shù)的取值.反思要注意對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，防止違背集合中元素有關(guān)特性，尤其是互異性.例6．（1）、（2021·河南·淅川縣第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合.若，則的取值范圍為_(kāi)__________.（2）、（2021·河南安陽(yáng)市·高三三模（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練6-1】、（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知集合，，則（

）A． B．C． D．

【變式訓(xùn)練6-2】、（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．2 B． C． D．0例7．（2021·廣東·化州市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求集合;(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【變式訓(xùn)練7-1】．（2022