高中數(shù)學高考33第一部分 板塊四 回扣1　集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明

回扣1集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明板塊四回歸教材贏得高考NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引回歸教材易錯提醒1PARTONE回歸教材1.集合(1)集合的運算性質(zhì)①交換律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②結(jié)合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；③分配律：(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)；④?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；⑤A∪B＝A?B?A；A∩B＝B?B?A.(2)子集、真子集個數(shù)計算公式對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為

.(3)集合運算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.2n,2n－1,2n－1,2n－22.四種命題及其相互關(guān)系(2)互為逆否命題的兩個命題同真同假.3.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假(1)命題p∨q：若p，q中

為真，則命題p∨q為真命題，p，q同時為假命題時，命題p∨q為假命題，簡記為：一真則真，同假則假.(2)命題p∧q：若p，q中

為假，則命題p∧q為假命題，p，q同為真時，命題才為真命題，簡記為：一假則假，同真則真.(3)命題綈p：與命題p真假

.4.全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定

(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題：___________________.(2)特稱(存在性)命題p：?x0∈M，p(x0)，其否定為全稱命題：

.至少有一個至少有一個相反綈p：?x0∈M，綈p(x0)綈p：?x∈M，綈p(x)5.充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件).(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系.例如，命題p：x∈A，命題q：x∈B，若A?B，則p是q的充分條件(q是p的必要條件)；若AB，則p是q的充分不必要條件(q是p的必要不充分條件)；若p＝q，則p是q的充要條件.(3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題.6.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷對應(yīng)方程Δ的符號)；三解(解對應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間).解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：①二次項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大小.7.一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是

.(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是

.8.分式不等式9.基本不等式基本不等式的變形：①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當且僅當a＝b時取等號；(2)在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件.10.線性規(guī)劃(1)可行域的確定，“線定界，點定域”.(2)線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得.(3)線性目標函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個.11.推理推理分為合情推理與演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理；演繹推理的一般模式是三段論.12.證明方法(1)綜合法.(2)分析法.(3)反證法.(4)數(shù)學歸納法.2PARTTWO易錯提醒1.描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素.如{x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖象上的點集.2.易混淆0，?，{0}：0是一個實數(shù)；?是一個集合，它含有0個元素；{0}是以0為元素的單元素集合，但是0??，而??{0}.3.集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時，尤其要注意元素的互異性.4.空集是任何集合的子集.由條件A?B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A時，務(wù)必分析研究A＝?的情況.5.區(qū)分命題的否定與否命題，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則綈q”，其否命題為“若綈p，則綈q”.6.在對全稱命題和特稱(存在性)命題進行否定時，不要忽視對量詞的改變.7.對于充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結(jié)論.8.判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成.由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算.9.不等式兩端同時乘一個數(shù)或同時除以一個數(shù)時，如果不討論這個數(shù)的正負，容易出錯.10.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進行討論.11.求解分式不等式時應(yīng)正確進行同解變形，不能把

≤0直接轉(zhuǎn)化為f(x)·g(x)≤0，而忽視g(x)≠0.12.容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解，13.解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標函數(shù)中y的系數(shù)的正負；注意最優(yōu)整數(shù)解.14.求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解，如