2022-2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)明德天心中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2022-2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)明德天心中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.已知二次函數(shù)的解析式為y=x2?A.(?2,1) B.(23.如圖，△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，已知AB=1.5，BCA.1.5 B.3 C.4 D.54.如圖，⊙O的直徑CD為26，弦AB的長為24，且AB⊥CD，垂足為A.25

B.8

C.5

D.135.用反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于90°”時，應(yīng)先假設(shè)(

)A.有一個內(nèi)角小于90°

B.每一個內(nèi)角都大于90°

C.有一個內(nèi)角小于或等于90°

6.已知拋物線y=?(x+1)2A.0<y2<y1

B.07.關(guān)于x的二次函數(shù)y=(m?2)x2A.m≤3

B.m≤3且m≠2

C.8.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠P=70A.55° B.70° C.110°9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①aA.1個

B.2個

C.3個

D.4個

10.如圖，點I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，若∠AIBA.120° B.125° C.135°二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.二次函數(shù)y=(x?1)212.圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長為9cm，則這個圓錐的側(cè)面積為______cm13.已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為⊙O上除C、D

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c15.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=119°，過點C的圓的切線交BO于點

16.將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置(如圖)，使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：(π?318.(本小題6.0分)

解下列方程：

(1)2x2?19.(本小題6.0分)

△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，A、B、C的坐標(biāo)分別是(?2,3)、(?1,1)、(0,2)．

(1)作△AB20.(本小題8.0分)

已知二次函數(shù)y=x2?x+m．

(1)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,121.(本小題8.0分)

國慶假期一部《長津湖》帶給我們極大的震撼，面對美軍的先進(jìn)武器，志愿軍不怕犧牲，以一敵百，更是有很多技術(shù)精湛的“神投手”.某志愿軍身負(fù)重傷，不輕易放棄，用最后一絲力氣投出一枚手榴彈，如果把該志愿軍投出的手榴彈軌跡作為一拋物線，如圖所示，手榴彈飛行的最大高度為10米，此時水平飛行距離為9米，手榴彈離手點離地面高度為1.9米．

(1)求此拋物線解析式；

(222.(本小題9.0分)

某商品的進(jìn)價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

(23.(本小題9.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且AE=DE，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交于點G．

(1)證明：24.(本小題10.0分)

若定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點，則把該函數(shù)稱為“明德函數(shù)”，該點稱為“明德點”，例如：“明德函數(shù)”y=x+1，其“明德點”為(1,2)．

(1)①判斷：函數(shù)y=2x+3______“明德函數(shù)”(填“是”或“不是”)；

②函數(shù)y=x2的圖象上的明德點是______；

(225.(本小題10.0分)

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線x=1對稱，點A的坐標(biāo)為(?1,0)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形(考慮顏色)，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)的解析式為y=x2?4x+5，

∴x=?b2a=??42×1=3.【答案】A

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△EDC，

∴DE=AB=1.5，4.【答案】B

【解析】解：連接OA，

∵⊙O的直徑CD為26，

∴OC=OA=13，

∵CD⊥AB，CD過O，

∴AM=BM，

∵AB=24，

∴5.【答案】D

【解析】解：反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于90°”時，

假設(shè)每一個內(nèi)角都小于90°，

故選：D．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．

6.【答案】C

【解析】解：∵y=?(x+1)2，

∴二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x=?1，頂點為(?1,0)，

∵A(?4.4,y1)和7.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=(m?2)x2?2x+1與x軸有兩個不同的交點，

∴關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x2?2x+1=0有兩個不同的解，

∴Δ=(?8.【答案】A

【解析】解：連接OA、OB，

∵直線PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∵∠P=70°，

∴∠AOB=110°，

∵C是9.【答案】B

【解析】解：如圖所示，對稱軸x=?b2a=1，則b=?2a，則2a+b=0，故②正確；

拋物線開口方向向下，則a<0，b=?2a>0．

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，

所以abc<0，

故①正確；

如圖所示，拋物線與x軸有2個交點，則b2?4ac>0，故③錯誤；

對稱軸x=1，當(dāng)x=0與x=2時的點是關(guān)于直線x=1的對應(yīng)點，

所以x=2與10.【答案】D

【解析】解：∵點O是△ABC的外心，

∴∠AOB=2∠C，

∴∠C=12∠AOB，

∵點I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠IAB=12∠CAB，∠IBA=11.【答案】y=【解析】解：二次函數(shù)y=(x?1)2+1的圖象向右平移2個單位后圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y=(x12.【答案】27π【解析】【分析】

本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長，也考查了扇形的面積公式：S=12lR(l為弧長).根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求得扇形的面積即可．

【解答】

解：∵圓錐的底面半徑為3cm，

∴圓錐的底面圓的周長=13.【答案】30°或150【解析】解：連接OC、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠COD=360°6=60°，

當(dāng)點P在優(yōu)弧CD上時，∠CPD=12∠COD=30°，

當(dāng)點P在劣弧CD上時，∠CP14.【答案】?1【解析】解：由圖象可得，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=0+22=1，當(dāng)x=3時，y=3，該函數(shù)圖象開口向上，

故x=3和x=?1時的函數(shù)值一樣，都是3，

則當(dāng)y<3時，x的取值范圍是?15.【答案】32°【解析】解：如圖所示：連接OC、CD，

∵PC是⊙O的切線，

∴PC⊥OC，

∴∠OCP=90°，

∵∠A=119°，

∴∠ODC=180°?∠A=61°16.【答案】2?【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴CD=1，∠CDA=90°，

∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，

∴CF=2，∠CFH=17.【答案】解：(π?3)0+(?【解析】先計算二次根式、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，再計算乘法，最后計算加減．

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運算順序，并能進(jìn)行正確地計算．

18.【答案】解：(1)2x2?8=0，

∴x2=4，

∴x=±2，

∴x1=【解析】(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標(biāo)為(2,?3)；

(2)【解析】(1)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；

(2)利用關(guān)于x對稱的點的坐標(biāo)特征得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可；20.【答案】解：(1)把點(2,1)代入y=x2?x+m，得22?2+m=1．

解得m=?1．

故該二次函數(shù)解析式為：y=x2?x?1；

(2)設(shè)x1【解析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可．

(2)設(shè)x1、x2是二次函數(shù)y=x2?x+m圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=21.【答案】解：(1)由題意得：拋物線的頂點坐標(biāo)為(9,10)，

設(shè)拋物線解析時為：y=a(x?9)2+10，

∵手榴彈離手點離地面高度為1.9米，

∴(0,1.9)在此拋物線上，

∴1.9=a(0?9)2+10，

解得：a=【解析】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

(1)根據(jù)題意找出拋物線頂點坐標(biāo)，把函數(shù)解析式設(shè)為頂點式，再把(0,1.9)代入解析式求出a即可；

(2)22.【答案】解：(1)y=(30?20+x)(180?10x)=?10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x為整數(shù))；

(2)由(1)知，y=?10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x為整數(shù))．

∵a=?10<0，

∴當(dāng)x=?【解析】(1)銷售利潤=每件商品的利潤×(180?10×上漲的錢數(shù))，根據(jù)每件售價不能高于35元，可得自變量x的取值；

(2)利用公式法結(jié)合(1)得到的函數(shù)關(guān)系式，從而可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實際意義，求得整數(shù)解即可；

23.【答案】(1)證明：如圖，連接OE，

∵AE=DE，

∴∠1=∠2，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴OE/?/BF，

∵BF⊥GF，

∴半徑OE⊥GF，

∴GF是⊙O的切線；

(2)解：設(shè)OA=【解析】(1)連接OE，由AE=DE知∠1=∠2，由∠2=∠3可證OE/?/24.【答案】不是

(0,0【解析】解：(1)①令2x+3=2x，方程無解，

∴函數(shù)y=2x+3不是“明德函數(shù)”；

②令y=x2=2x，解得x=0或x=2，

∴函數(shù)y=x2的圖象上的“明德點”是：(0,0)或(2,4)；

故答案為：①不是；②(0,0)或(2,4)；

(2)由題