2022年鄭州市數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成,乙單獨(dú)做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作,若甲一共做了天,則所列方程為（）A． B． C． D．2．某顧客以八折的優(yōu)惠價買了一件商品，比標(biāo)價少付了30元，那么他購買這件商品花了A．70元 B．120元 C．150元 D．300元3．某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設(shè)這種服裝的成本價為x元，則得到方程（）A．150－x=25%·x B．25%·x=150C．x=150×25% D．150－x=25%4．某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）A．賺16元 B．賠16元 C．不賺不賠 D．無法確定5．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D．測量運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績時，皮尺與起跳線保持垂直6．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．7．下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b8．下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A． B．-5 C． D．9．用一副三角板拼成的圖形如圖所示，其中B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上．則圖中∠ACE的大小為（）A．45° B．60° C．75° D．105°10．為了解某校七年級800名學(xué)生的體重情況，從中抽查100名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．800名學(xué)生 B．被抽取的100名學(xué)生C．800名學(xué)生的體重 D．被抽取的100名學(xué)生的體重二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一組數(shù)為：，，，．．．按此規(guī)律則第7個數(shù)為__________．12．在平面內(nèi)過點(diǎn)作三條射線,已知，則的度數(shù)為__________．13．已知單項(xiàng)式和單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則式子的值是___________．14．在同一平面內(nèi)，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，則∠DOC的度數(shù)是______．15．如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若AC＝10，EC＝3，則AD＝_____．16．把“比的倍大的數(shù)等于的倍用等式表示為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%；乙種商品每件進(jìn)價80元，售價128元．（1）甲種商品每件進(jìn)價為元，每件乙種商品利潤率為．（2）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為3800元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（3）在“元且“期間，該商場只對乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：按下表優(yōu)惠條件，打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于480元不優(yōu)惠超過480元，但不超過680元其中480元不打折，超過480元的部分給予6折優(yōu)惠超過680元按購物總額給予1．5折優(yōu)惠若小華一次性購買乙種商品實(shí)際付款516元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？18．（8分）計算（1）（2）19．（8分）在沙坪壩住房小區(qū)建設(shè)中,為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境,某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）（1）用含m,n的代數(shù)式表示該廣場的面積S；（2）若m,n滿足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出該廣場的面積．20．（8分）已知關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解．（1）求、的值；（2）若線段，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使，點(diǎn)Q是PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長．21．（8分）某中學(xué)庫存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)由甲、乙兩組修理，甲組單獨(dú)完成任務(wù)需要12天，乙組單獨(dú)完成任務(wù)需要24天．（1）若由甲、乙兩組同時修理，需多少天可以修好這些套桌椅？（2）學(xué)校需要每天支付甲組、乙組修理費(fèi)分別為80元、120元．若修理過程中，甲組因新任務(wù)離開，乙組繼續(xù)工作．任務(wù)完成后，兩組收到的總費(fèi)用為1920元，求甲組修理了幾天？22．（10分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？23．（10分）如圖，點(diǎn)為直線.上任意一點(diǎn),平分在內(nèi)，求及的度數(shù).24．（12分）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，求新矩形的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量，根據(jù)題意我們可以設(shè)總的工作量為單位“1“，根據(jù)效率×?xí)r間=工作量的等式，分別用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【詳解】設(shè)甲一共做了x天,則乙一共做了(x?1)天.可設(shè)工程總量為1,則甲的工作效率為,乙的工作效率為.那么根據(jù)題意可得出方程，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.2、B【解析】試題分析：設(shè)標(biāo)價為x元，則（1-80％）x=30，20％x=30，所以x=150150-30=120故選B.考點(diǎn)：列方程.3、A【分析】等量關(guān)系為：售價-成本=利潤，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵用成本及利潤率可得利潤為25%x，∴根據(jù)題意可得方程為150－x=25%·x，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于銷售問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確表示出利潤，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，繼而求解．4、B【分析】要知道賠賺，就要算出兩件衣服的進(jìn)價，再用兩件衣服的進(jìn)價和兩件衣服的售價作比較，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)此商人賺錢的那件衣服的進(jìn)價為x元，則，得；設(shè)此商人賠錢的那件衣服進(jìn)價為y元，則，解得；所以他一件衣服賺了24元，一件衣服賠了40元，所以賣這兩件衣服總共賠了（元）.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，計算出兩件物品的原價是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，“兩點(diǎn)確定一條直線”以及“垂線段最短”進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果．【詳解】解：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上根據(jù)的是“兩點(diǎn)確定一條直線”，故A選項(xiàng)錯誤；把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故B選項(xiàng)正確；利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系根據(jù)的是線段的和差，故C選項(xiàng)錯誤；測量運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績時，皮尺與起跳線保持垂直根據(jù)的是“垂線段最短”，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對“兩點(diǎn)之間，線段最短”，“兩點(diǎn)確定一條直線”以及“垂線段最短”的理解．6、B【詳解】對于A中兩個加數(shù)不是同類項(xiàng)不能合并，所以A錯；對于B，兩個式子完全相同，所以B正確；對于C中兩個加數(shù)不是同類項(xiàng)不能合并，所以C錯；對于D中，合并后結(jié)果應(yīng)等于，所以D錯，所以選B．7、D【解析】A選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時先乘以-1再同時加1得到1﹣a=1﹣b；B選項(xiàng)正確，由等式左右兩邊同時乘以2得到a=b；C選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時乘以c得到ac=bc；D選項(xiàng)錯誤，當(dāng)c=0時，a可能不等于b.故選D.點(diǎn)睛：由ac=bc不能得到a=b.8、B【分析】先對各數(shù)進(jìn)行化簡再根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解:解：A、=3是正數(shù)，故A錯誤；

B、-5是負(fù)數(shù)，故B正確；

C、=2是正數(shù)，故C錯誤；

D、是正數(shù)，故D錯誤

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的概念,掌握小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】利用平角的定義計算∠ACE的度數(shù)．【詳解】解：∵B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算：利用互余或互補(bǔ)計算角的度數(shù)．10、D【分析】根據(jù)樣本的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】樣本是觀測或調(diào)查的一部分個體，所以樣本是指被抽取的100名學(xué)生的體重．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，掌握樣本的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)分母分別為：，，．．．得出第個數(shù)的分母為，分子是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，而各數(shù)的符號為奇負(fù)偶正，結(jié)合以上信息進(jìn)一步求解即可.【詳解】觀察可得，各數(shù)分母分別為：，，．．．∴第個數(shù)的分母為，而其分子是由從3開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，∴第個數(shù)的分子為，而各數(shù)的符號為奇負(fù)偶正，∴第7個數(shù)為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律探索，準(zhǔn)確找出相關(guān)的規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、70°或30°【分析】考慮兩種情形①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，②當(dāng)OC在∠AOB外部時，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°．【詳解】如圖：當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，當(dāng)OC在∠AOB外部時，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，故答案為:70°或30°，【點(diǎn)睛】本題考查角的計算，解題的關(guān)鍵是學(xué)會正確畫出圖形，注意有兩種情形，屬于中考?？碱}型．13、【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，先求出m、n的值，然后代入求解，即可得到答案.【詳解】解：∵單項(xiàng)式和單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，以及同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確求出m、n的值，熟練利用整體代入法進(jìn)行解題.14、20°或40°或60°或120°【分析】先畫出圖形，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖所示：

如圖1，∠DOC=∠AOB-∠AOC+∠BOD=40°，

如圖2，∠DOC=∠BOD-（∠AOB-∠AOC）=20°，

如圖3，∠DOC=∠AOB+∠AOC+∠BOD=120°，

如圖4，∠DOC=∠AOB+∠AOC-∠BOD=60°．

故∠DOC的度數(shù)是40°或20°或120°或60°．

故答案為：40°或20°或120°或60°．【點(diǎn)睛】本題查了角的計算，關(guān)鍵是熟練掌握角的和差關(guān)系，難點(diǎn)是正確畫出圖形，做到不重復(fù)不遺漏．15、1【解析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可知AD＝DB，BE＝EC，結(jié)合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的長度．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，又∵AC＝10，EC＝3，∴AD＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)的性質(zhì)，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．16、【分析】根據(jù)題意a的3倍表示為3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示為4a，再用等號連接即可．【詳解】根據(jù)題意得：3a+5=4a．

故答案為：3a+5=4a．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式和等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是能列代數(shù)式表示題意所反映的數(shù)量關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10，40%；（2）該商場購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品30件；（3）小華在該商場購買乙種商品3或4件．【分析】（1）根據(jù)商品利潤率＝×100%，可求每件乙種商品利潤率，甲種商品每件進(jìn)價；（2）首先設(shè)出購進(jìn)甲商品的件數(shù)，然后根據(jù)“同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共30件”表示出購進(jìn)乙商品的件數(shù)；然后根據(jù)“恰好用去3800元”列方程求出未知數(shù)的值，即可得解；（3）分類討論：小華一次性購買乙種商品超過480元，但不超過480元；超過480元，根據(jù)優(yōu)惠條件分別計算．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價為a元，則有：98﹣a＝40%a．解得a＝10．即甲種商品每件進(jìn)價為10元，×100%＝40%，即每件乙種商品利潤率為40%．故答案是：10；40%；（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品x件，根據(jù)題意可得：10x+80（30﹣x）＝3800，解得：x＝20；乙種商品：30﹣20＝30（件）．答：該商場購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品30件．（3）設(shè)小華在該商場購買乙種商品b件，根據(jù)題意，得①當(dāng)過480元，但不超過480元時，480+（128b﹣480）×0.4＝314解得b＝3．②當(dāng)超過480元時，128b×0.13＝314解得b＝4．答：小華在該商場購買乙種商品3或4件．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，在解析的過程中應(yīng)該知道商品數(shù)為整數(shù)，有時有幾個答案，應(yīng)該注意，不要遺漏．18、（1）9；（2）-10【分析】（1）根據(jù)絕對值化簡、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減乘除乘方混合運(yùn)算法則進(jìn)行即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握混合運(yùn)算順序．19、(1)3.5mn;(2)1【分析】（1）由廣場的面積等于大矩形面積減去小矩形面積表示出S即可；

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m與n的值，代入S中計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：S=2m?2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，則S=3.5×6×5=1．【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減-化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．20、(1)m=8，n=4；(2)AQ=或【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；

（2）分兩種情況討論：①點(diǎn)P在線段AB上，②點(diǎn)P在線段AB的延長線上，畫出圖形，根據(jù)線段的和差定義即可求解；【詳解】（1）(m?14)=?2，m?14=?6m=8，∵關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程的解.∴x=8，將x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；(2)由(1)知：AB=8,=4，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴AP=,BP=，∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AP+PQ=+=；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴PB=，∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴PQ=BQ=，∴AQ=AB+BQ=8+=故AQ=或.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，線段中點(diǎn)的有關(guān)計算.（1）中，理解方程的解得定義，能通過第一個方程的解為m=8，得出第二個方程中x=8是解題關(guān)鍵；能分類討論是解決（2）的關(guān)鍵.21、（1）需要8天可以修好這些套桌椅；（2）甲組修理了6天．【分析】1）根據(jù)題意列出方程，計算即可求出值；（2）設(shè)甲修理組修理了m天，乙修理組修理了n天，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】(1)解：設(shè)由甲、乙兩修理組同時修理，需要x天可以修好這些套桌椅，根據(jù)題意得:解得：x=8，

則甲、乙兩修理組同時修理，需8天可以修好這些套桌椅；（2）設(shè)甲組修理了y天，則乙組修理了答：甲組修理了6天．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．此題要掌握工作量的有關(guān)