排列組合綜合 教案- 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

17/17高三排列組合（講案）【教學(xué)目標(biāo)】本節(jié)內(nèi)容目標(biāo)層級是否掌握計數(shù)原理★★☆☆☆☆排列數(shù)與組合數(shù)的運算★★☆☆☆☆排列組合綜合題型★★★★☆☆一、計數(shù)原理1.分類計數(shù)—加法原理：完成一件事，可以有類辦法，在第一類辦法中有種方法，在第二類辦法中有種方法，……，在第類辦法中有種方法．那么，完成這件事共有種方法．(也稱加法原理)2.分步計數(shù)—乘法原理：完成一件事需要經(jīng)過個步驟，缺一不可，做第一步有種方法，做第二步有種方法，……，做第步有種方法．那么，完成這件事共有種方法．(也稱乘法原理)3.兩個原理的區(qū)別在于一個和分類有關(guān)，一個和分步有關(guān).=1\*GB3①如果完成一件事有類辦法，且這類辦法是相互獨立的，無論哪一類辦法都能單獨完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分類加法原理.分類時要注意滿足兩條基本原則：第一，完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類；第二，分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法.前者保證不遺漏，后者保證不重復(fù).=2\*GB3②如果完成一件事，需要分個步驟，各步驟相互獨立又不可或缺，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分步乘法原理.【例題講解】★☆☆例1：例1．從甲地到乙地一天有汽車班，火車班，輪船班，某人從甲地到乙地，他共有____________種不同的走法.★☆☆練1.一個三層書架，分別放置語文書本，數(shù)學(xué)書本，英語書本，從中取出一本，則不同的取法有__________種.★★☆練2：某日，從甲城市到乙城市的火車共有個車次，飛機共有個航班，長途汽車共有個班次,若該日小張只選擇這種交通工具中的一種，則他從甲城市到乙城市共有A．種選法B．種選法C．種選法D．種選法★★☆例2：某座四層大樓共有三個大門，樓內(nèi)有兩個樓梯，那么由樓外到這座大樓的第四層共有（）種走法.A. B. C. D.★☆☆練1：集合有個元素，則集合的子集的個數(shù)為__________★☆☆練2：某體育館有個門供球迷出入，某球迷從其中一任意一門進(jìn)入，另外一門走出，則不同的進(jìn)出方法有A.種B.種C.種D.種★★☆例3：名同學(xué)分別報名參加學(xué)校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每入限報其中的一個運動隊，則不同的報名方法種數(shù)是_____________.★☆☆練1：只貓把只老鼠捉光，不同的捉法有__________種.★★☆例4：如圖，用種不同顏色給圖中的A，B，C，D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有種．★★☆練1：如圖，花壇內(nèi)有個花池，有種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種一種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數(shù)為A.B.C.D.【題型知識點總結(jié)】1.分類相加和分步相乘的本質(zhì)區(qū)別：能否“一步到位”，一次解決，即為分類相加；幾步完成，分步相乘2.在涂色模型中，分析清楚題目條件，顏色是都用完還是不用全部用上二、排列數(shù)與組合數(shù)的運算1.排列與組合的概念排列定義:從個不同元素中取出個元素,按照一定順序成一列.組合定義:從個不同元素中取出個元素,合成一組.2.排列數(shù)與組合數(shù)（1）排列數(shù)的定義：從個不同元素中取出個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列，所有不同排列的個數(shù)，叫作從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，用表示．（2）組合數(shù)的定義：從個不同元素中取出個元素合成一組，叫作從個不同元素中取出個元素的一個組合，所有不同組合的個數(shù)，叫做從個元素中取出個元素的組合數(shù)，用表示．3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)排列數(shù):規(guī)定:組合數(shù):=規(guī)定：性質(zhì)：【例題講解】★★☆例1：例1.解方程★★☆練1．解方程★★☆例2．解不等式★★☆練2．解不等式★☆☆例3．解方程：★☆☆練3．解方程：【題型知識點總結(jié)】1.注意：的計算，若通常把轉(zhuǎn)化為進(jìn)行計算更為簡便2.易錯點：排列組合數(shù)的上下標(biāo)的范圍3.計算簡便：上標(biāo)是字母，用階乘形式表示和化簡會更簡便上標(biāo)是一個不大的數(shù)字，那么兩種表示方法都可以三、排列組合綜合題型【例題講解】（1）排列組合基礎(chǔ)問題★☆☆例1：一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請老師站在正中間，則不同的站法為A．種B．種C．種D．種★☆☆練1：現(xiàn)有人站成前后兩排照相，要求前排人，后排人，那么不同的排法共有A．種B．種C．種D．種★☆☆例2：三年一班有位學(xué)生，畢業(yè)時要求每兩人均要合一張影（每兩人只拍一張），則一班一共會拍__________張雙人合影.（答案用數(shù)字表示）★☆☆練1：從名男生和名女生中選出人參加某個座談會，若這人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有A.種B.種C.種D.種（2）特殊元素/位置優(yōu)先考慮★☆☆例1：個人排成一排，甲不在排頭或排尾，共有多少種排法？★☆☆練1：六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）種A. B. C. D.★☆☆練2：用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有___________個（用數(shù)字作答）★★☆練3：由數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的數(shù)共有（）個A. B. C. D.（3）相鄰捆綁問題★☆☆例1：現(xiàn)有甲、乙等五個人站在一排，若甲、乙兩人相鄰，則有________種不同的排法.★☆☆練1：現(xiàn)有人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.★☆☆練2：在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施六個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，則在該實驗中程序順序的編排方法共有A．種B．種C．種D．種（4）不相鄰插空問題★☆☆例1：現(xiàn)在有甲、乙等五人站成一排，若甲、乙兩人不相鄰，則有_______種不同排法.★☆☆練1：的節(jié)目有個舞蹈，個相聲，個獨唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？★☆☆練2：馬路上亮著一排編號為的盞路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中三盞燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法種數(shù)為__________.★☆☆練3：現(xiàn)有位男生和位女生共位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是______________.（5）定序問題★★☆例1：現(xiàn)在有甲、乙等五人站成一排，若甲必須站在乙的左邊，有_______種不同站法.★★☆練1：名老師，名男生，名女生站成一排照相留念,若名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，共有___________種站法．（最終結(jié)果用數(shù)字表示）★★☆練2某工程隊有項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行.那么安排這項工程的不同排法種數(shù)是.（6）相同元素排列問題★★☆例1：有張卡片，分別寫著數(shù)字“”，“”，“”，“”，“”，則這張卡片能組成__________個不同的位數(shù).（用數(shù)字作答）★★☆練1：現(xiàn)有個紅球、個黃球、個白球，同色球不加以區(qū)分，將這個球排成一列有________________種不同的方法.（用數(shù)字作答）★★☆例2：瓶啤酒從箱子里全部取出，一次只能拿瓶或者瓶，取出啤酒的方式有____種.★★☆練1：從一樓上到二樓需要上級臺階，他每次只能上級或級，則小明從一樓上到二樓有_______種不同的方法.（7）平均分組問題★★☆例1：本不同的書平均分成組，有________種分組方案★★☆練1：數(shù)學(xué)活動小組由名同學(xué)組成，現(xiàn)將名同學(xué)平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數(shù)為_________________.（用數(shù)字作答）★★☆例2：將名司機和名售票員分配到輛不同的公交車上，每輛車上分別有名司機和名售票員，可能的分配方案種數(shù)是_________.（用數(shù)字作答）★★☆練1：將位志愿者分成組，其中兩個組各人，另兩個組各人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有_______種(用數(shù)字作答).（8）不同元素分配問題★★☆例1：某校安排個班到個工廠進(jìn)行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方式有_____________種.（用數(shù)字作答）★★☆練1：有名工人，分別要在明天、后天、大后天三天中選擇一天休息，且每天至少有一人休息，則不同的安排方式有______________種.（用數(shù)字作答）★★☆例2：名大學(xué)生到三家單位應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家單位錄用，則每家單位至少錄用一名大學(xué)生的情況有A.種B.種C.種D.種★★☆練1：將五種不同植物全部種到如圖的六塊試驗田中，要求相鄰（有公共邊）的試驗田不能種同一種植物，共有______________種種法.（9）相同元素分配問題（擋板法）★★☆例1：將個學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給個不同的班級，每班至少分到一個名額，不同的分配方案共有_______種.★★☆練1：方程，則（1）這個方程的正整數(shù)解的組數(shù)為___________;（2）這個方程的自然數(shù)解的組數(shù)為_____________.★★☆練2：現(xiàn)有個完全相同的球，要放入號、號、號三個盒子中，要求每個盒中的球數(shù)不小于盒號數(shù)，則有_____________種不同的放法.（9）逆向思維的方法★★☆例1：用這十個數(shù)字可以組成___________個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).★★☆練1：有個座位連成一排，現(xiàn)有人就坐，則恰有個空位相鄰的不同坐法是__________．【題型知識點總結(jié)】1.要讀懂題意，明確解題的突破口，選擇合理簡潔的標(biāo)準(zhǔn)處理事件；在用計數(shù)原理解題時，如果遇到既有分類又有分步的問題，僅用一種原理不能解決，分析時一定要分清主次，選擇其一作為主線.2.解題時要注意題目中條件的限定，比如范圍、先后順序等，再去確定所用的方法【課后練習(xí)】【鞏固練習(xí)】★☆☆1：設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、、、條路，只從一面上山，而從任意一面下山，走法最多時是A．從東邊上山B．從西邊上山C．從南邊上山D．從北邊上山★☆☆2：某校教學(xué)大樓共有層，每層均有個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有A．種B．種C．種D．種★★☆3：用紅.黃.藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為的個小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法有種．★★☆4：古人用天干、地支來表示年、月、日、時的次序，用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成____________組.★★☆5：商店失竊，警察審訊名犯罪嫌疑人，他們當(dāng)然不會承認(rèn)是自己偷的,都說是其余人中的某一個人偷的，他們的供述結(jié)果互不相同,共有____________種不同的供述結(jié)果.★★☆6：已知，求★★☆7：若，則__________．★★☆8：已知，那么__________．★★☆9：下列等式中，錯誤的是A．B．C．D．★★☆10：若，則A．B．C．D．★★☆11：個男生與個女生站成一排照相，則男生和女生互相間隔排列的方法有A．種B．種C．種D．種★★☆12：山城農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所將種不同型號的種子分別試種在塊并成一排的試驗田里，其中A,B兩型號的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗田里，且均不能試種在兩端的試驗田里，則不同的試種方法數(shù)為A．B．C．D．★★☆13：名學(xué)生和位老師站成一排合影，位老師不相鄰的排法種數(shù)為A．B．C．D．★★☆14：三名老師與四名學(xué)生排成一排照相，如果老師不相鄰，則不同的排法有（）種A．B．C．D．★★☆15：把盆不同的蘭花和盆不同的玫瑰花擺放在右圖圖案中的所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為A.種B.種C.種D.種★★☆16：個人站成一排，其中甲一定站在最左邊，乙和丙必須相鄰，一共有______種不同排法★★☆17：從種不同的蔬菜品種中選出種，分別種植在不同土質(zhì)的塊土地上進(jìn)行試驗，則不同的種植方法的種數(shù)是_________.★★☆18：將甲、乙等位同學(xué)分別保送到A,B,C三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少有位同學(xué)的不同保送方法有A.種B.種C.種D.種【拔高練習(xí)】★★☆1：所有的正約數(shù)有_______個★★★2：四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共有A.種B.種C.種D.種★★☆3：某電子元件電路有一個由三節(jié)電阻串聯(lián)組成的回路，共有個焊點，若其中某一焊點脫落，電路就不通，現(xiàn)在回路不通，焊點脫落情況可能有A.種B.種C.種D.種★★☆4將A,B,C,D,E五種不同的文件放入一排編號依次為的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件.若文件A,B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C,D也必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，則不同的放置方法有________________種.★★★5有位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”“立定跳遠(yuǎn)”“肺活量”“握力”“臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午個測試一個項目，且不重復(fù).若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都