平面向量數(shù)量積學(xué)案- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

5/5課題平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用編制人審核人目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用自學(xué)質(zhì)疑學(xué)案學(xué)案內(nèi)容一、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)1.若向量a，b滿足|a|＝eq\r(10)，b＝（－2，1），a·b＝5，則a與b的夾角為（）A．90° B．60°C．45° D．30°問題1：向量數(shù)量積公式：a·b＝，cos<a,b>=問題2：向量夾角的取值范圍？2.已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角θ＝120°，則向量b在向量a方向上的投影為_________．問題3：向量b在向量a方向上的投影的數(shù)量表示方法？3.設(shè)向量a＝（－1，2），b＝（m，1），如果向量a＋2b與2a－b平行，那么a與b的數(shù)量積等于_________．問題4：若？模長(zhǎng)公式？問題5：兩向量平行的坐標(biāo)表示？垂直呢？班級(jí)小組姓名________使用時(shí)間______年______月______日編號(hào)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案內(nèi)容二、考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算例1（1）已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=,且a與b的夾角為,則(a+b)·(2a-b)=()A. B.- C.- D.（2）梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AD=,則=()A.-1 B.1 C. D.2變式：在中,||=8,||=6,N為DC的中點(diǎn),=2,則=.考點(diǎn)二：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其應(yīng)用考向1求平面向量的模例2(1)已知向量a＝(1，eq\r(3))，|b|＝3，且a與b的夾角為eq\f(π,3)，則|2a＋b|＝()A．5B.eq\r(37)C．7D．37(2)已知非零向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝3，且a與a＋b的夾角為eq\f(π,4)，則|b|＝()A．6B．3eq\r(2)C．2eq\r(2)D．3變式：已知向量a，b為單位向量，且a·b＝－eq\f(1,2)，向量c與a＋b共線，則|a＋c|的最小值為()A．1B．eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(\r(3),2)考向2求平面向量的夾角例3(2020全國(guó)3,理6)已知向量a,b滿足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,則cos<a,a+b>=()A.- B.- C. D.變式：已知a，b是兩個(gè)非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為________．考向3平面向量的垂直例4（1）(2020全國(guó)2,理13)已知單位向量a,b的夾角為45°,ka-b與a垂直,則k=.

（2）(2020全國(guó)1,文14)設(shè)向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若a⊥b,則m=.

變式：已知向量a=,0,b=(0,5)的起點(diǎn)均為原點(diǎn),而終點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,線段AB上存在點(diǎn)P,若=xa+yb,則x,y的值分別為()A. B.,-C. D.-考點(diǎn)三：平面向量的綜合應(yīng)用考向1平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用例5已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－eq\r(3))，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)記f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．考向2平面向量在平面幾何中的應(yīng)用例6已知在Rt△ABC中,∠C=90°,設(shè)AC=m,BC=n.(1)若D為斜邊AB的中點(diǎn),求證:CD=AB;(2)若E為CD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,求AF的長(zhǎng)度(用m,n表示).課堂小結(jié)：訓(xùn)練展示學(xué)案三、鞏固練習(xí)1.已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(－3，eq\r(3))，則向量b在向量a方向上的投影為()A．－eq\r(3)B.eq\r(3)C．－1D．12.已知a，b為單位向量，且a·b＝0，若c＝2a－eq\r(5)b，則cos〈a，c〉＝________.3.在△ABC中,若()·=0,則△ABC是()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.鈍角三角形4.在梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AD=,則=()A.-1 B.1 C. D.25.在△ABC中,若=(1,2),=(-x,2x)(x>0),則當(dāng)BC最小時(shí),∠ACB=()A.90° B.60° C.45° D.30°6.已知向量a,b,|a|=1,|b|=,|a-2b|=,則a與b的夾角為;a在b上的投影的數(shù)量是.

7.在△ABC中,,M是BC的中點(diǎn).(1)若||=||,求向量+2與向量2的夾角的余弦值;(