高考數(shù)學(xué)《合理推理與演繹推理》綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題（含答案）

高考數(shù)學(xué)《合理推理與演繹推理》綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題（含答案）一、單選題1．甲、乙、丙做同一道題，僅有一人做對.甲說：“我做錯了.”乙說：“甲做對了.”丙說：“我做錯了.”如果三人中只有一人說的是真的，以下判斷正確的是（

）A．甲做對了 B．乙做對了 C．丙做對了 D．以上說法均不對2．觀察下列算式：，，，，…，則的個位數(shù)字是（

）A．2 B．4 C．6 D．83．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語：乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是（

）A．德語 B．法語 C．日語 D．英語4．下面幾種推理為合情推理的是（

）①由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)；②由憑記憶求出；③是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)動點(diǎn)滿足(為常數(shù))，得點(diǎn)的軌跡是橢圓；④由三角形的內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是，由此歸納出凸多邊形的內(nèi)角和是.A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④5．在2022年北京冬奧會冰雪項(xiàng)目中，小將蘇翊鳴榮獲單板滑雪男子大跳臺金牌.李先生由于當(dāng)天有事，錯過了觀看蘇翊鳴奪冠的高光時刻.賽后，他向當(dāng)天觀看比賽的甲?乙?丙?丁四名觀眾詢問了比賽情況，甲說：“2號或3號選手獲得金牌”，乙說：“1號和3號選手都沒有獲得金牌”，丙說：“3號選手獲得了金牌”，丁說：“2號選手獲得金牌”.若這四名觀眾中有2人說的與實(shí)際賽況不符，則小將蘇翊鳴是（

）A．1號選手 B．2號選手 C．3號選手 D．4號選手6．甲?乙?丙三人共同收看第24屆冬奧會某項(xiàng)目的決賽，他們了解到該項(xiàng)目的參賽運(yùn)動員來自丹麥?瑞典?挪威?芬蘭?冰島這五個北歐國家，三人做了一個猜運(yùn)動員國籍的游戲.他們選定了某位運(yùn)動員，甲說：此運(yùn)動員來自丹麥或挪威；乙說：此運(yùn)動員一定不是瑞典和挪威的；丙說：此運(yùn)動員來自芬蘭或冰島.最后證實(shí)，甲?乙?丙三人之中有且只有一人的猜測是正確的，則此運(yùn)動員來自（

）A．丹麥 B．挪威 C．芬蘭 D．冰島7．給出如下“三段論”的推理過程：已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，（大前提）；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，（小前提）；所以是函數(shù)的極值點(diǎn).（結(jié)論）則上述推理錯誤的原因是（

）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．大前提?小前提都錯誤 D．推理形式錯誤8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,可歸納猜想出的表達(dá)式為A． B． C． D．9．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3加1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.如果對于正整數(shù)，經(jīng)過步變換，第一次到達(dá)1，就稱為步“雹程”.如取，由上述運(yùn)算法則得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過7個步驟變成1，得.則下列命題錯誤的是（

）A．若，則只能是4 B．當(dāng)時，C．隨著的增大，也增大 D．若，則的取值集合為10．觀察下面數(shù)陣，則該數(shù)陣中第9行，從左往右數(shù)的第20個數(shù)是（

）A．545 B．547 C．549 D．55111．在一個正三角形的三邊上，分別取一個距頂點(diǎn)最近的十等分點(diǎn)，連接形成的三角形也為正三角形（如圖1所示，圖中共有2個正三角形），然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個更小的正三角形，如此重復(fù)多次，可得到如圖2所示的優(yōu)美圖形（圖中共有11個正三角形），這個過程稱之為迭代．如果在邊長為27的正三角形三邊上，分別取一個三等分點(diǎn)，連接成一個較小的正三角形，然后迭代得到如圖3所示的圖形（圖中共有7個正三角形），則圖3中最小的正三角形面積為（

）A． B． C． D．12．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)在生活中無處不在!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實(shí)世界!1906年瑞典數(shù)學(xué)家科赫構(gòu)造了能夠描述雪花形狀的圖案，他的做法如下：從一個邊長為2的正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊，分別向外作正三角形，再去掉底邊（如圖①?②?③等）.反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到雪花曲線.不妨記第個圖中的圖形的周長為，則（

）A． B． C． D．二、填空題13．運(yùn)動會上甲、乙、丙、丁四人參加100米比賽，A，B，C，D四位旁觀者預(yù)測比賽結(jié)果，A說：甲第三，乙第四；B說：甲第二，丙第一；C說：乙第二，丙第三；D說：乙第三，丁第一．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，四位旁觀者每人預(yù)測的兩句話中，有且只有一句是正確的，比賽結(jié)果沒有并列名次，則甲是第______名．14．觀察下列各式：，，，，…據(jù)此規(guī)律，推測第個式子為___________.15．甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委大，甲與體委的年齡不同，體委比乙的年齡小．據(jù)此推斷班長是________．16．如圖，連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個新的，又連接的各邊中點(diǎn)得到，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：，，，…，這一系列三角形趨向于一個點(diǎn)M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．三、解答題17．已知數(shù)列中，，．(1)求，，，的值；(2)根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．18．已知數(shù)列1，，，，…，（）的前項(xiàng)和為．(1)求，，；(2)猜想前項(xiàng)和，并證明．19．閱讀以下案例，并參考此案例化簡．案例：觀察恒等式左右兩邊的系數(shù)．因?yàn)榈仁接疫?，所以等式右邊的系?shù)為，又等式左邊的系數(shù)為，所以．20．下表稱為楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，是我國古代數(shù)學(xué)偉大成就之一．楊輝三角中，我們稱最上面一行為第0行，第1行有2個數(shù)，第2行有3個數(shù)，…，第10行有11個數(shù)．(1)求楊輝三角中第10行的各數(shù)之和；(2)求楊輝三角中第2行到第15行各行第3個數(shù)之和．21．已知，，通過觀察等式的規(guī)律，寫出一般性規(guī)律的命題，并給出證明．22．設(shè)，，．(1)當(dāng)時，試比較與1的大小；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明．23．開普勒說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密.”波利亞也曾說過：“類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題.”在教材選修1—2第二章《推理與證明》的學(xué)習(xí)中，我們知道，很多平面圖形可以推廣為空間圖形.如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體等.如圖1，在三角形ABC中，已知，若，則.類比該命題：(1)如圖2，三棱錐A—BCD中，已知平面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在的平面內(nèi)的射影為M，你能得出什么結(jié)論；(2)判斷該命題的真假，并證明.24．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們知道ax＋by＋c＝0（a、b不全為0）是直線的一般式方程．而在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們稱ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全為0）為平面的一般式方程．(1)求由點(diǎn)，，確定的平面的一般式方程；(2)證明：為平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全為0）的一個法向量；(3)若平面的一般式方程為ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全為0），為平面外一點(diǎn)，求點(diǎn)P到平面的距離.參考答案1．C2．B3．B4．A5．C6．B7．A8．D9．C10．C11．C12．C13．二14．15．乙16．17.(1)因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以?2)根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為．證明如下：①當(dāng)n＝1時，等式成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k時，成立．當(dāng)n＝k+1時，．則n＝k+1時，等式成立．由①②可知，對任意的，．18．(1)，，；(2)猜想前項(xiàng)，證明：當(dāng)時，,成立，當(dāng)時，假設(shè)命題成立，即，那么當(dāng)時，，，即當(dāng)時，命題成立，綜上可知當(dāng)時，命題成立，即.19．觀察恒等式左右兩邊的系數(shù)．因?yàn)榈仁接疫?，所以等式右邊的系?shù)為，又等式左邊的系數(shù)為，所以．20．（1）楊輝三角中第10行的各數(shù)之和為．（2）楊輝三角中第2行到第15行各行第3個數(shù)之和為．21．一般形式：，證明：左邊

右邊，原式得證．22．（1）∵，，∴，．∵，，∴，．∵，，∴，．∵，，∴，．（2）猜想：當(dāng)，時，有．證明：①當(dāng)時，猜想成立．②假設(shè)當(dāng)（，）時猜想成立，．當(dāng)，．∵，∴，則，即，∴當(dāng)時，猜想成立.由①②知，當(dāng)，時，有．23．(1)命題是：在三棱錐中，已知平面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在的平面內(nèi)的射影為M，則有；(2)該命題為真命題.證明如下：連接DM并延長交BC于點(diǎn)E，連接AE，因?yàn)槠矫鍭BC，AE?平面ABC，所以，.因?yàn)槠矫鍮CD，DE?平面BCD，所以，.因?yàn)?，所以平面ADE.因?yàn)锳E?平面ADE，所以，，因?yàn)椋?，所以，，所以，，所以，，?24．（1）將點(diǎn)，，代入后得：，不妨令，則，故平面的一般方程為