初一數(shù)學(xué)培優(yōu) 第01講 絕對值

絕對值綜合1、簡單的絕對值方程，典型例題1：〔1〕假設(shè)那么；假設(shè)那么；穩(wěn)固練習(xí)：假設(shè)，那么的值為2、絕對值的性質(zhì)1、2、3、典型例題2〔1〕且.求的值典型例題3計算穩(wěn)固練習(xí).閱讀以下材料并解決有關(guān)問題：我們知道|x|＝，所以當(dāng)x＞0時，＝＝1；當(dāng)x＜0時，＝＝﹣1．現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來解決下面問題：〔1〕a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，+＝；〔2〕a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時，++＝；〔3〕a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，那么++＝．

3、絕對值的幾何意義的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離典型例題3、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．例：如下圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a、b，那么A、B兩點(diǎn)間的距離表示為 根據(jù)以上知識解題：〔1〕假設(shè)數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)為、﹣1，①A、B之間的距離可用含的式子表示為；②假設(shè)該兩點(diǎn)之間的距離為2，那么值為．的最小值為，此時的取值范圍是；，求的最大值和最小值．〔4〕當(dāng)取何值時，有最小值，并直接寫出最小值?！?〕由以上探索及猜測，計算的最小值.

演練穩(wěn)固1．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN=NP=PR=1．?dāng)?shù)a對應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，假設(shè)|a|+|b|=3，那么原點(diǎn)是〔〕A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R2．在數(shù)軸上，點(diǎn)A〔表示整數(shù)a〕在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B〔表示整數(shù)b〕在原點(diǎn)的右側(cè)．假設(shè)且，那么的值為〔〕A．﹣44 B．﹣22 C．﹣55 D．﹣113．a(chǎn)，b，c為非零的實(shí)數(shù)，那么的可能值的個數(shù)為〔〕A．4 B．5 C．6 D．74．以下說法：①假設(shè)m滿足|m|+m=0，那么m＜0；②假設(shè)|a﹣b|=b﹣a，那么b＞a；③假設(shè)|a|＞|b|，那么〔a+b〕?〔a﹣b〕是正數(shù)；④假設(shè)三個有理數(shù)a，b，c滿足，那么．其中正確的選項(xiàng)是有〔〕個．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題〔共4小題〕5．如圖，x是0到4之間〔包括0，4〕的一個實(shí)數(shù)，那么的最小值等于．6．m、n、p都是整數(shù)，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，那么p﹣n=．7．實(shí)數(shù)x滿足|x+1|+|x﹣4|=7．那么x的值是．8．|x﹣2|+|x+4|=6，那么x的取值范圍是．三、解答題9．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|＝|5﹣〔﹣3〕|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．〔1〕點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為〔用含絕對值的式子表示〕．〔2〕利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是，②設(shè)|x﹣3|+|x+1|＝p，當(dāng)x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是；當(dāng)x的值取在的范圍時，|x|+|x﹣2|取得最小值，這個最小值是．〔3〕求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值為，此時x的值為．〔4〕求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此時x的取值范圍．10．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想答復(fù)以下問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是．②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為．?dāng)?shù)軸上表示x和5的兩點(diǎn)之間的距離表示為．③假設(shè)x表示一個有理數(shù)，那么|x﹣1|+|x+3|的最小值＝．④假