《隨機(jī)變量》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)北師大】

《隨機(jī)變量及其分布列》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．通過實(shí)例初步了解隨機(jī)變量的作用，理解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的概念，初步學(xué)會在實(shí)際問題中如何恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量．2．體會隨機(jī)變量中蘊(yùn)含的隨機(jī)意識和變量觀點(diǎn)，體會用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，樹立用隨機(jī)觀念觀察、分析問題的意識．教學(xué)重難點(diǎn)3．發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念．難點(diǎn)：對引入隨機(jī)變量目的的認(rèn)識．教學(xué)過程教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境、引出概念問題1：拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)值1，2，3，4，5，6來表示，那么拋擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)值來表示？引導(dǎo)分析：拋擲一枚硬幣可能發(fā)生“出現(xiàn)正面”“出現(xiàn)反面”兩種結(jié)果，雖然這個隨機(jī)試驗的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以將結(jié)果與數(shù)值建立對應(yīng)關(guān)系．體會對應(yīng)和量化的思想，在讓學(xué)生體會拋擲骰子的結(jié)果與出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有對應(yīng)關(guān)系后，也能創(chuàng)造性地提出用數(shù)值表示拋擲一枚硬幣的結(jié)果．比如，可以用“1”表示出現(xiàn)正面的結(jié)果，用“0”表示出現(xiàn)反面的結(jié)果，也可以用“1”“2”分別表示出現(xiàn)正面、出現(xiàn)反面的結(jié)果．問題2：一位籃球運(yùn)動員3次罰球的得分結(jié)果可以用數(shù)值表示嗎？引導(dǎo)分析：學(xué)生通過思考得出結(jié)論：投進(jìn)0個球得0分，投進(jìn)1個球得1分，投進(jìn)2個球得2分，投進(jìn)3個球得3分，得分結(jié)果可以分別用0，1，2，3表示．抽象概括，定義概念問題3：任何隨機(jī)試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)值表示嗎？引導(dǎo)分析：如果將試驗結(jié)果與實(shí)數(shù)建立了對應(yīng)關(guān)系，那么隨機(jī)試驗的結(jié)果就可以用數(shù)值表示．由于這個數(shù)值隨著隨機(jī)試驗結(jié)果的不同而取不同的值，因此是一個變量．問題4：如果我們將上述變量稱為隨機(jī)變量，你能否歸納出隨機(jī)變量的概念？引導(dǎo)學(xué)生抽象概括：在隨機(jī)試驗中，我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得樣本空間的每一個樣本點(diǎn)都用一個確定的數(shù)值表示．在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)值隨著試驗結(jié)果的變化而變化．像這種取值隨著試驗結(jié)果的變化而變化的量稱為隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用字母X，Y，5，7表示．問題5：隨機(jī)變量與函數(shù)有類似之處嗎？引導(dǎo)學(xué)生辨析理解：函數(shù)是一種映射，隨機(jī)變量本質(zhì)上也是一種映射，函數(shù)把實(shí)數(shù)映射為實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映射為實(shí)數(shù)．在這兩種映射之間，試驗的所有可能結(jié)果相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的所有取值相當(dāng)于函數(shù)的值域．思考:下列變量中哪些是隨機(jī)變量？如果是隨機(jī)變量，那么可能的取值有哪些？(1)一個實(shí)驗箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4的5只白鼠，從中任取1只，記取到的白鼠的標(biāo)號為X；(2)明天的降雨量L(單位：mm)；(3)先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面向上的次數(shù)X．答案:(1)根據(jù)條件可知，X是隨機(jī)變量，可能的取值是1，2，3，4．(2)降雨量具有一定的隨機(jī)性，所以L是隨機(jī)變量，可能的取值有無數(shù)多個，可以是[0，+∞)內(nèi)的某個數(shù)．(3)用H表示“正面向上”，T表示“反面向上”，則樣本空間為{HH，HT，TH，TT}．正面向上(即出現(xiàn)H)的次數(shù)X是隨機(jī)變量，取值是0，1，2．追問：觀察以上各隨機(jī)變量的取值，你能發(fā)現(xiàn)他們有什么不同？答案：由上例可知，(1)中X的可能取值為1，2，3，4，共有4個值，(3)中X的可能取值為0，1，2，共有3個值，他們的取值都是一些離散的數(shù)值，而(2)中取值為連續(xù)的實(shí)數(shù)區(qū)間．像（1）（3）這種取值為離散的數(shù)值的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量．而像(2)中取值為連續(xù)的實(shí)數(shù)區(qū)間的這種隨機(jī)變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量．三、應(yīng)用舉例例1．已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品．試驗E：從這10件產(chǎn)品中任取3件，觀察不合格品的件數(shù)．（1）寫出該隨機(jī)現(xiàn)象可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）試用隨機(jī)變量來描述上述結(jié)果．解：（1）這10件產(chǎn)品中有2件不合格品，8件合格品．因此，從10件產(chǎn)品中任取3件，所有可能的結(jié)果是：“沒有不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”（2）令隨機(jī)變量X表示取出的3件產(chǎn)品中的不合格品的件數(shù)，則X所有可能的取值為0，1，2，對應(yīng)著任取3件產(chǎn)品所有可能的結(jié)果．即{X=0}表示“沒有不合格品”；{X=1}表示“恰有1件不合格品”；{X=2）表示“恰有2件不合格品”．例2連續(xù)拋擲一枚均勻的硬幣2次，用X表示這2次拋擲中出現(xiàn)正面的次數(shù)，則X是一個隨機(jī)變量．分別說明下列集合所代表的隨機(jī)事件：（1）{X=0}；（2）{X=1}；（3）{X≤1}；（4）{X>0}．解：（1）{X=0）表示使得隨機(jī)變量對應(yīng)0的那些結(jié)果組成的事件，即2次都是出現(xiàn)反面，所以，{X=0}表示“2次都出現(xiàn)反面”．（2）{X=1}表示“恰有1次出現(xiàn)正面”．（3）{X≤1}表示“至多1次出現(xiàn)正面”．（4）{X>0）表示“至少1次出現(xiàn)正面”．四、課堂練習(xí)1．下列敘述的量中，是離散型隨機(jī)變量的為()A．將一枚均勻硬幣擲五次，出現(xiàn)正面和反面向上的次數(shù)之和B．某人早晨在車站等出租車的時間C．連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)所需要的次數(shù)D．袋中有2個黑球和6個紅球，任取2個，取得一個紅球的可能性分析：選項A，擲硬幣不是正面向上就是反面向上，次數(shù)之和為5，是常量；選項B，是隨機(jī)變量，但不能一一列出，不是離散型隨機(jī)變量；選項C，是隨機(jī)變量，其取值為1，2，3，…，所以是離散型隨機(jī)變量；選項D，事件發(fā)生的可能性不是隨機(jī)變量．故答案為C．2．袋中有大小相同的6個紅球和5個白球，從袋中每次任意取出一個球(取出的球不放回)，直到取出的球是白球為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()A．1，2，…，6 B．1，2，…，7C．1，2，…，11 D．1，2，3，…分析：可能第一次就取到白球，也可能把6個紅球都取完后，才取得白球，故X的可能取值為1，2，3，4，5，6，7．故答案為B