理論力學(xué)考研備考期末復(fù)習(xí)專業(yè)課第十章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程

第十章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程引言一.研究對(duì)象：二.力學(xué)模型：研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系2.質(zhì)點(diǎn)系：由有限或無限個(gè)有著一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。

1.質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體。

例如：研究衛(wèi)星的軌道時(shí)，衛(wèi)星質(zhì)點(diǎn)；剛體作平動(dòng)時(shí),剛體質(zhì)點(diǎn)。動(dòng)力學(xué)自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不受約束的限制。非自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)受到約束的限制質(zhì)點(diǎn)系是力學(xué)中最普遍的抽象化模型；包括剛體,彈性體,流體三.

動(dòng)力學(xué)分類:質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。動(dòng)力學(xué)剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，由無數(shù)個(gè)相互間保持距離不變的質(zhì)點(diǎn)組成。又稱為不變質(zhì)點(diǎn)系?！?0-1動(dòng)力學(xué)的基本定律

第一定律(慣性定律):不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。第二定律重力力的單位:牛[頓],第三定律(作用與反作用定律):

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線,且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上?！?0-2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程1、在直角坐標(biāo)軸上的投影2、在自然軸上的投影

3、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力。第二類問題：已知力求運(yùn)動(dòng)?；旌蠁栴}：第一類與第二類問題的混合。

例10-1曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),OA=r,AB=l,當(dāng)比較小時(shí),以O(shè)

為坐標(biāo)原點(diǎn),滑塊B

的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為

如滑塊的質(zhì)量為m,忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量,試求當(dāng),連桿AB所受的力.解:研究滑塊其中已知:則求:有得這屬于動(dòng)力學(xué)第一類問題。當(dāng)?shù)靡阎?求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

例10-2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷e,以速度v0進(jìn)入強(qiáng)度按E=Acoskt變化的均勻電場(chǎng)中,初速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度垂直,如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受力

作用。已知常數(shù)A,k,忽略質(zhì)點(diǎn)的重力,試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。解:由求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知:積分得運(yùn)動(dòng)方程消去t,得軌跡方程這是第二類基本問題。求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知:例10-3一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長(zhǎng)l=0.3m的繩上,繩的另一端系在固定點(diǎn)O,并與鉛直線成角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v與繩的張力。已知:求:這是混合問題。已知:求:已知:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)小球掉下。求:轉(zhuǎn)速n.例10-4粉碎機(jī)滾筒半徑為Ｒ，繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在時(shí)才掉下來。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n

。解：研究鐵球已知:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)小球掉下。求:轉(zhuǎn)速n.一、第一類基本問題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力（微分問題）

解題步驟和要點(diǎn)：

⑴正確選擇研究對(duì)象（一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn)）

⑵正確進(jìn)行受力分析,畫出受力圖(應(yīng)在一般位置上進(jìn)行分析)

⑶正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析（分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征量）

⑷選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程（建立坐標(biāo)系）

⑸求解未知量。動(dòng)力學(xué)

已知的作用力可能是常力,也可能是變力。變力可能是時(shí)間、位置、速度或者同時(shí)是上述幾種變量的函數(shù)。解題步驟如下：⑴正確選擇研究對(duì)象⑵正確進(jìn)行受力分析，畫出受力圖判斷力是什么性質(zhì)的力（應(yīng)放在一般位置上進(jìn)行分析，對(duì)變力建立力的表達(dá)式）。⑶正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析

(除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征外，還要確定出其運(yùn)動(dòng)初始條件）。

二、第二類基本問題：已知質(zhì)點(diǎn)的受力情況，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（積分問題）動(dòng)力學(xué)⑷選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程

如力是常量或是時(shí)間及速度函數(shù)時(shí)，可直接分離