西工大、西交大自動控制原理 第二節(jié)　一階系統(tǒng)的時域分析1-2

第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析教學(xué)目的理解一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型12掌握典型輸入信號下的系統(tǒng)響應(yīng)3會求一階系統(tǒng)的性能指標3.2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)提高一階系統(tǒng)的性能教學(xué)內(nèi)容1

一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)，其運動微分方程、傳遞函數(shù)為當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時，則其階躍響應(yīng)為2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量初始斜率2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標延遲時間：上升時間：（響應(yīng)由終值的10%上升到90%所需時間）調(diào)節(jié)時間：不存在峰值時間和超調(diào)量。3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位脈沖函數(shù)時，則其脈沖響應(yīng)為（注意：工程中，為了得到較高精度的脈沖響應(yīng)函數(shù),要求實際脈沖信號的寬度與系統(tǒng)時間常數(shù)相比應(yīng)足夠小。一般要求小于1/10；）只包含瞬態(tài)分量?。?！初始斜率4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位斜坡函數(shù)時，則其單位斜坡響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量系統(tǒng)輸入信號與輸出的偏差為：瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量:與輸入斜坡函數(shù)斜率相同，但時間滯后T的斜坡函數(shù)。一階系統(tǒng)位置上存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，其值為時間常數(shù)T。一階系統(tǒng)的瞬態(tài)分量為衰減非周期函數(shù)。在斜坡響應(yīng)曲線中，輸出量與輸入量間的位置誤差隨時間而增大，并趨于常值T。一階系統(tǒng)時域分析綜合5一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位加速度函數(shù)時，則其單位加速度響應(yīng)為所以，系統(tǒng)的跟蹤誤差為上式表明，跟蹤誤差隨時間的推移而增大，直至無限大。說明一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。5一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)閉環(huán)極點（特征根）：-1/T衰減系數(shù)：1/T6提高一階系統(tǒng)的性能為了減小調(diào)節(jié)時間（提高快速性），必須減小時間常數(shù)T。下面是減小時間常數(shù)的一個方法：-通過反饋，使得時間常數(shù)減小了一半。反饋后的傳遞函數(shù)如下：7小結(jié)輸入信號輸出信號7小結(jié)由上表可見，系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；或者系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分，積分常數(shù)由零初始條件確定。這一特性適用于任