2021-2022學年安徽省亳州市渦陽縣高爐鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年安徽省亳州市渦陽縣高爐鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線，求得，再由離心率的公式，即可求解．【詳解】由雙曲線，可得，則，所以雙曲線的離心率為，故選D．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質求解，其中解答中熟記雙曲線的標準方程，以及雙曲線的幾何性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3.已知函教的圖象與直線y=b(0<b<A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C4.已知x、y滿足不等式組目標函數(shù)只在點（1，1）處取最小值，則有（

）

A．1

B．a>—1

C．a<1

D．a<—1參考答案：D略5.已知角的終邊上一點的坐標為(,)，則角的最小正值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于兩點，若是等腰三角形，.則的周長為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.函數(shù)的定義域是

（

）A．B． C D．參考答案：B略8.若正實數(shù)x，y滿足（2xy﹣1）2=（5y+2）?（y﹣2），則的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)（2xy﹣1）2=（5y+2）?（y﹣2），兩邊構成平方公式，化簡找出x，y的關系，構造基本不等式的性質求解．【解答】解：由（2xy﹣1）2=（5y+2）?（y﹣2），可得（2xy﹣1）2=9y2﹣（2y+2）2，即（2xy﹣1）2+（2y+2）2=9y2得：=9，得：=即得那么：≤．∴的最大值為．故選：A．9.運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果S為（）A． B．0 C．﹣1 D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬程序運行數(shù)據(jù)，結合三角函數(shù)的周期為6，由于一個周期的和為0，2017=371×6+1，即可得到輸出值．【解答】解：當n=1，S=0，即有S=cos=；n=2，即有S=+cos=﹣=0；n=3，即有S=0+cosπ=﹣1；n=4，即有S=﹣1+cos=﹣1+（﹣）=﹣；n=5，即有S=﹣+cos=﹣+=﹣1；n=6，即有S=﹣1+cos2π=﹣1+1=0．n=7，即有S=0+cos=；…由于2017=371×6+1n=2017，即有S=0×371+=，故選：A．【點評】本題考查程序框圖輸出值，注意運用三角函數(shù)的周期，考查運算能力，屬于基礎題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=8，則輸入的k為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，可得這6次循環(huán)中k的值是以a為首項，1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)輸出的k=8，得出結論．【解答】解：設輸入k的值為a，則第一次循環(huán)，n=5，繼續(xù)循環(huán)，第二次循環(huán)n=3×5+1=16，繼續(xù)循環(huán)，第三次循環(huán)n=8，繼續(xù)循環(huán)，直到第6次循環(huán)，n=1，結束循環(huán)，在這6次循環(huán)中k的值是以a為首項，1為公差的等差數(shù)列，輸出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，故選C．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，即可得出正確的答案，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為

.參考答案：12.關于平面向量，有下列三個命題：①若，則.②若，，，則k＝－3.③非零向量和滿足，則與的夾角為60°.其中真命題的序號為

．(寫出所有真命題的序號)參考答案：略13.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：平面向量及應用．分析：由向量減法的坐標運算及數(shù)乘運算求得若﹣2的坐標，再由向量共線的坐標表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．點評：平行問題是一個重要的知識點，在2015屆高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎題．14.（文）邊長為1的正方形中，為的中點，在線段上運動，則的取值范圍是____________.參考答案：將正方形放入直角坐標系中，則設,.則,所以,所以，因為，所以，即的取值范圍是。15.設全集U＝R，集合A＝{y|y＝tanx，x∈B}，B＝－≤x≤，則圖中陰影部分表示的集合是________．參考答案：∪16.若函數(shù)在R上單調遞增，則的取值范圍是

.參考答案：m>1略17.已知則的值

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（Ⅰ）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)①假設花店在這天內每天購進枝玫瑰花，求這天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；②若花店一天購進枝玫瑰花，以天記錄的的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤（單位：元）的分布列與數(shù)學期望.參考答案：解：（Ⅰ），.

（Ⅱ）①平均數(shù)為.

②.，，，.（單位：元）的分布列為

略19.已知函數(shù)對任意的實數(shù)、都有,且當時,.(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若關于的不等式的解集為,求的值.參考答案：(3)若，求的值.(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.…12分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E為PB中點．（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．參考答案：（I）見解析；（II）見解析；（III）【分析】（I）連結交于，連結，利用中位線可證明，即可說明平面；（II）由平面平面，底面為矩形可得：，根據(jù)勾股定理可得：，由此證明平面；（III）取的中點，連結，可證明平面，由于為中點，則過點作平面的高等于，所以，即可求出三棱錐的體積【詳解】（I）連結交于，連結．因為底面是矩形，所以為中點．又因為為中點，所以．因為平面，平面，所以平面．（II）

因為底面為矩形，所以．又因為平面平面，平面，平面平面，所以平面．因為平面，所以．因為，所以，即．因為，，平面，所以平面．（III））取的中點，連結，因為，是的中點，所以，且，因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因為為中點，所以．所以三棱錐C的體積為．21.小白鼠被注射某種藥物后，只會表現(xiàn)為以下三種癥狀中的一種：興奮、無變化（藥物沒有發(fā)生作用）、遲鈍．若出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為現(xiàn)對三只小白鼠注射這種藥物．（I）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀相同的概率；（II）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀互不相同的概率．

參考答案：解：（Ⅰ用表示第一只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，用表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，用表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍.則三只小白鼠反應相同的概率……3分.………6分（Ⅱ）三只小白鼠反應互不相同的概率為……9分.…………12分略22.已知橢圓過點P（2，1）．（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過點P作x軸的垂線l，設點A為第四象限內一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關于l的對稱點為A'，直線A'P與C交于另一點B．設O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關系，并說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）將點代入橢圓方程，求出，結合離心率公式即可求得橢圓的離心率；（2）設直線，，設點的坐標為，，分別求出，，根據(jù)斜率公式，以及兩直線的位置關系與斜率的關系即可得結果.【詳解】（