2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市長清第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市長清第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項 B．第23項 C．第24項 D．第28項參考答案：B【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進(jìn)而利用通項即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數(shù)列的第23項．故選B．2.A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖，在△ABC上，D是BC上的點，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè),則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C．考點：正余弦定理的綜合應(yīng)用．

4.一個水平放置的圓柱形貯油桶，桶內(nèi)有油部分占底面一頭的圓周長的，則油桶直立時，油的高度與桶的高之比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)y＝sin是(A)周期為4π的奇函數(shù)

(B)周期為的奇函數(shù)(C)周期為π的偶函數(shù)

(D)周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A對于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A．

6.三個數(shù)0.993.3，log3π，log20.8的大小關(guān)系為(

)A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴l(xiāng)og20.8＜0.993.3＜log3π，故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.中，已知則C=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略8.設(shè)，，，則=

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)全集，集合，，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是

（

）A. B.C. D.參考答案：A對于A,,是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，符合題意；對于B,對于既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，不合題意；對于C,是奇函數(shù)，不合題意；對于D,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，不合題意，只有合題意，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為，且，則數(shù)列{an}的通項公式是an=______.參考答案：試題分析：∵，∴，∴兩式相減得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴數(shù)列是以3為首項、-1為公比的等比數(shù)列，∴．12.角－215°屬于第________象限角.參考答案：二；【分析】通過與角終邊相同的角所在的象限判斷得解.【詳解】由題得與終邊相同的角為當(dāng)k=1時，與終邊相同的角為，因為在第二象限，所以角屬于第二象限的角.故答案為：二【點睛】本題主要考查終邊相同的角，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，則=

▲

.參考答案：{1，2，4}

略14.已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣3，則f（﹣2）+f（0）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，∴f（﹣2）+f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．15.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：

16.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________.參考答案：2+略17.對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個．參考答案：；；；；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)：(a∈R且x≠a)．（1）若a=1，求f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）的值；（2）當(dāng)f（x）的定義域為[a﹣2，a﹣1]時，求f（x）的值域；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）化簡=2，然后求解f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18的值即可．（2）判斷，在[a﹣2，a﹣1]上單調(diào)遞減，通過f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2）求解函數(shù)的值域即可．（3）化簡g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），通過①當(dāng)x≥a﹣1且x≠a，時，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增求出最小值．a(chǎn)且a，求解最小值．當(dāng)時，g（x）最小值不存在．②當(dāng)x≤a﹣1時，通過a的范圍，分別求解函數(shù)的最小值．推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）=2，…f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）=35，…（2）證明：，易知f（x）在[a﹣2，a﹣1]上單調(diào)遞減，…f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2），…即，∴．…（3）解：g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），①當(dāng)，如果即時，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增…如果，當(dāng)時，g（x）最小值不存在．…②當(dāng)，如果，…如果上為減函數(shù)，，…當(dāng)，，…綜合得：當(dāng)a＜1且時，g（x）最小值是，當(dāng)a≥1時，g（x）最小值為，當(dāng)時，g（x）最小值不存在．…19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實數(shù)a的值;（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為.......................................1分任意有=是偶函數(shù)......................................2分由，得，則，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，故，......................................3分（2），易知在上單調(diào)遞增，......................................4分且為奇函數(shù)．∴由恒成立，得，.......................................5分時恒成立即時恒成立

.....................................6分令，，則又，的最小值∴

.....................................7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上單調(diào)遞增，∴∴.....................................8分∴......................................9分又∵∴∴….......................................10分20.（10分）求值：參考答案：821.已知函數(shù)f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定義域和值域；（2）說明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意得，即，所以，所以因此f（x）的定義域為…又因為，所以，…再考察的圖象，可知，所以f（x）的值域為…（2）由（1）知f（x）的定義域不關(guān)于原點對稱，故f