2021-2022學(xué)年山東省濰坊市坊子崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市坊子崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1且，則＝()A．2010B．2011

C．2012

D．2013參考答案：C略2.已知向量，，且與互相垂直，則k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量相互垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：=（k﹣1，k，2），∵與互相垂直，∴k﹣1+k+0=0，則k=．故選：B．3.已知橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．3 B．或3 C． D．或參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)m＞5時，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m當(dāng)0＜m＜5時，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m；【解答】解：當(dāng)m＞5時，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m=；當(dāng)0＜m＜5時，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m=3；故選：B【點評】本題考查了橢圓的離心率，屬于中檔題．4.如圖3，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設(shè)是（

）A．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)

B．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個奇數(shù)

D．a(chǎn)、b、c中或都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù)參考答案：D略6.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列3，，，……，的“理想數(shù)”為（）A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：A略7.已知直線y＝x＋b，b∈[－2，3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()．參考答案：B略8.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P，P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.某車隊準(zhǔn)備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時參加，則它們出發(fā)時不能相鄰，那么不同排法種數(shù)為（）A．720 B．600 C．520 D．360參考答案：B【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用分類加法計數(shù)原理、排列與組合的計算公式、“插空法”即可得出．【解答】解：由題意可分為以下3類：①只有甲汽車被選中，則可有=240種方法；②只有乙汽車被選中，則可有=240種方法；③若甲乙兩輛汽車都被選中，且它們出發(fā)時不能相鄰，則不同排法種數(shù)==120種方法．綜上由分類加法計數(shù)原理可知：所要求的不同排法種數(shù)=240+240+120=600．故選B．【點評】熟練掌握分類加法計數(shù)原理、排列與組合的計算公式、“插空法”是解題的關(guān)鍵．10.如果等差數(shù)列中，，那么A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果任意實數(shù)x均使arctan≥–a成立，則a的取值范圍是

。參考答案：a≥012.函數(shù)的定義域為，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為.

那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略13.拋物線C：的焦點坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)略14.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：615.連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6).現(xiàn)定義數(shù)列:當(dāng)向上面上的點數(shù)是3的倍數(shù)時,;當(dāng)向上面上的點數(shù)不是3的倍數(shù)時,.設(shè)S是其前項和,那么S=3的概率是

.參考答案：16.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有____________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：（1）（2）（3）略17.是方程的兩實數(shù)根；,則是的

條件。參考答案：充分不必要條件略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（Ⅰ）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因為函數(shù)在x=±1處取得極值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a與b得到函數(shù)解析式，然后討論利用x的取值范圍討論函數(shù)的增減性，得到f（1）和f（﹣1）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）先判斷點A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點為M（x0，y0），分別代入導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)中寫出切線方程，因為A點在切線上，把A坐標(biāo)代入求出切點坐標(biāo)即可求出切線方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．若x∈（﹣1，1），則f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．所以，f（﹣1）=2是極大值；f（1）=﹣2是極小值．（Ⅱ）解：曲線方程為y=x3﹣3x，點A（0，16）不在曲線上．設(shè)切點為M（x0，y0），則點M的坐標(biāo)滿足y0=x03﹣3x0．因f'（x0）=3（x02﹣1），故切線的方程為y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到點A（0，16）在切線上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0）化簡得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切點為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．【點評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程的能力．19.已知函數(shù).（1）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（2）若恒成立，求正整數(shù)k的最大值；（3）求證：.參考答案：解：（1）故函數(shù)上單調(diào)遞減……3分

（2）

令在（0，……5分

即因此函數(shù)在在……7分

所以正整數(shù)k的最大值是3……8分

（3）由2知：令

則

……10分

再令n=1,2,……n,兩邊分別相加得：……12分

略20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．（1）若拋物線C上一動點M到準(zhǔn)線的距離為d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點，且線段AB的中點為N（2，），求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將點（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值，利用拋物線的定義，求d+|MD|的最小值；（2）根據(jù)線段AB的中點為N（2，），利用點差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4），可得p=2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k==6，故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．21.（12分）、已知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且求橢圓的離心率；

參考答案：解：由//且，得，從而

整理，得，故離心率

22.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)時，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+b．當(dāng)時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）當(dāng)a=0時，h（x）=﹣x+1（x＞0），當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≠0時，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．當(dāng)時x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時f′（x）≤0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時，，x∈（0，1）時h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時，h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；時，h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．當(dāng)a＜0時，當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)