2021-2022學(xué)年廣東省深圳市崛起實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市崛起實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A2.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2016的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故選：C．3.等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點(diǎn)，則{an}的前9項(xiàng)和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由韋達(dá)定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項(xiàng)和S9==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點(diǎn)，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項(xiàng)和S9===．故選：C．4.已知函數(shù)，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式，先求f（e），再求f（f（e））．【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=e1﹣1=e﹣1．故選D．5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C6.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°參考答案：D7.已知等比數(shù)列{an}滿足anan+1=4n，則其公比為（）A．±4B．4C．±2D．2參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得q2===4，=4，由此能求出公比．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足anan+1=4n，∴q2===4，∴=4，∴q＞0，∴q=2．故選：D．8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是A.（1，+）

B.（0，2]

C.（0，3]

D.[3，+）

參考答案：

D9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（

）A. B. C.10 D.12參考答案：B【分析】作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計(jì)算，再利用三視圖求幾何體的表面積時(shí)，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.10.在△ABC中，=，=，若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，便可由得，，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故選：D．【點(diǎn)評】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值

，最小值

.參考答案：5，312.已知，則=

。參考答案：略13.如圖，一只蜘蛛從點(diǎn)O出發(fā)沿北偏東45°方向爬行xcm，到達(dá)點(diǎn)A處捕捉到一只小蟲，然后沿OA方向右轉(zhuǎn)105°爬行10cm，到達(dá)點(diǎn)B處捕捉哦另一只小蟲，這時(shí)他沿AB方向右轉(zhuǎn)135°爬行回到它的出發(fā)點(diǎn)O處，那么x=

．參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：先由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可確定答案．解答： 解：由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根據(jù)正弦定理可得：，∴x=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．14.已知≠0，則函數(shù)的最大值是

.參考答案：略15.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：1或﹣1或0【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對于集合B當(dāng)a=0時(shí)，B=?滿足B?A當(dāng)a≠0時(shí)，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點(diǎn)評】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．16.已知向量夾角為60°，且，則_____________.

參考答案：略17.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分6分）

已知，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）若點(diǎn)A，B，M三點(diǎn)共線，求的值；

（II）當(dāng)取何值時(shí)，取到最小值？并求出最小值。參考答案：

解：（1），（1分）

∵A，B，M三點(diǎn)共線，∴與共線，（3分）

（2），，（4分）

。（5分）

當(dāng)時(shí)，取得最小值。（6分）19.某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）。

（1）求月銷售利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷售利潤可達(dá)到最大？最大利潤為多少？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，投影儀能售出百臺；當(dāng)時(shí)，只能售出百臺，這時(shí)成本為萬元?！?分依題意可得利潤函數(shù)為

………5分

即

。……………7分

（2）顯然，；………………8分又當(dāng)時(shí)，………10分

∴當(dāng)（百臺）時(shí)有（萬元）

即當(dāng)月產(chǎn)量為475臺時(shí)可獲得最大利潤10.78125萬元?！?3分

20.

已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)…………………4分（2）在R上單調(diào)遞增任取，則在R上單調(diào)遞增且，故

同時(shí)所以所以在R上單調(diào)遞增……………12分21.已知圓與直線x＋2y－3=0的兩個交點(diǎn)為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．參考答案：解法1：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，x1=1，x2=-3，解方程組，得y1=1，y2=3，即點(diǎn)P（1，1），Q（－3，3）∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，2）|PQ|==2，故以PQ為直徑的圓的方程是：（x+1）2+（y－2）2=5解法2：設(shè)所求圓的方程為