2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)桂林市恒心中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)桂林市恒心中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則下列結論正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D3.若能被7整除，則x，n的值可能為（

）A．x=4，n=3

B．x=4，n=4

C．x=5，n=4

D．x=6，n=5

參考答案：C略4.橢圓的長軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得點在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B略5.已知復數(shù)，，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出其在復平面內(nèi)對應點的坐標，即可得到答案.【詳解】＝2＋i，＝1＋i，，在復平面內(nèi)對應的點為，位于第四象限.故選D.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.6.集合則（

）

參考答案：D7.已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，則以下判斷正確的是（）A．e2017?f（2017）＞f（0）B．e2017?f（2017）=f（0）C．e2017?f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）與f（0）的大小無法確定參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】令g（x）=exf（x），求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得結論．【解答】解：令g（x）=exf（x），則g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，故g（x）在R遞減，故g（2017）＜g（0），即e2017f（2017）＜f（0），故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．8.若復數(shù)z滿足i（z﹣1）=1+i（i虛數(shù)單位），則z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選：A．9.直線的傾斜角是（

）A．B．

C．D．參考答案：C10.直線a，b和平面α，β滿足α∥β，a?α，b?β，則直線a，b的關系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】以正方體為載體，列舉直線a，b的關系，能求出結果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AB?平面ABCD，A1B1?平面A1B1C1D1，AB∥A1B1，AB?ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，AB與A1D1異面，∵直線a，b和平面α，β滿足α∥β，a?α，b?β，∴直線a，b的關系是平行或異面．故選：D．【點評】本題考查兩條直線的位置關系，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則

.參考答案：64略12.設條件p：a>0；條件q：a2＋a≥0，那么p是q的條件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.參考答案：【充分不必要】略13.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN，（M、N分別為切點），若PM=PN，則的最小值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由PM=PN，得P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，可得P的方程a+2b﹣5=0，代入構造關于b的函數(shù)，利用函數(shù)求最值．【解答】解：∵PM=PN，兩圓的半徑都為1，∴P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，∴=?a+2b﹣5=0，又==≥，故答案是．【點評】本題考查了直接法求軌跡方程，解題的關鍵是利用P的軌跡方程構造函數(shù)，求最值．14.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標中四邊形OBCD的面積為______cm2．參考答案：略15.公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車通過，乘客到達汽車站的任一時刻是等可能的，則乘客候車不超過3分鐘的概率是___________________。參考答案：0．616.我國古代數(shù)學算經(jīng)十書之一的《九章算術》中有一“衰分”問題．“今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人．則西鄉(xiāng)遣

人”．參考答案：145今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人．則西鄉(xiāng)遣：487145．故答案為：145．

17.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知橢圓的方程為，若點P為橢圓上一點，且,求的面積。參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知的展開式中第2項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為1：7.（1）、求n的值；（2）、求展開式中常數(shù)項為第幾項；（3）、求有理項共有多少項。參考答案：解：（1）……………2分第2項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為1：7.……5分（2）由（1）得令所以常數(shù)項為第7項……7分（3）由條件得

有理項的共有3項………10分略20.設橢圓E：=1（a，b＞0）經(jīng)過點M（2，），N（，1），O為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點A、B且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率及過點過M（2，），N（，1）列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）假設存在這樣的圓，設該圓的切線為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質，結合已知條件能求出|AB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓E：（a，b＞0）過M（2，），N（，1）兩點，∵，解得：，∴，橢圓E的方程為…（Ⅱ）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，設該圓的切線方程為y=kx+m，解方程組，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，則△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴，即或，∵直線y=kx+m為圓心在原點的圓的一條切線，∴圓的半徑為，，，所求的圓為，此時圓的切線y=kx+m都滿足或，…而當切線的斜率不存在時切線為，與橢圓的兩個交點為或滿足，綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且…..∵，∴，=，…①當k≠0時∵，∴，∴，∴，當且僅當時取”=”…②當k=0時，…．③當AB的斜率不存在時，兩個交點為或，所以此時，…綜上，|AB|的取值范圍為，即：…21.已知曲線M上的動點到定點距離是它到定直線距離的一半．（1）求曲線M的方程；（2）設過點且傾斜角為的直線與曲線M相交與A、B兩點，在定直線l上是否存在點C，使得，若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；（2）不存在.【分析】（1）由題意列出關于x，y的關系式，整理即可得到曲線M的方程；（2）首先可根據(jù)題意得出直線的方程為，然后與橢圓方程聯(lián)立，求得、點坐標，再然后假設在定直線上存在點，使得，即可通過題意中的列出方程，最后通過觀察方程無實數(shù)解即可得出結果?！驹斀狻浚?）由題意可得，，化簡得，曲線M的方程為；（2）由題意可知直線的方程為，設點，由，得，解得，，，分別代入，得．即點，假設在定直線上存在點，使得，則，因為，所以，整理得，因為，所以上述方程無實數(shù)解，即在定直線l上不存在點C，使得?！军c睛】本題圓錐曲線的相關性質，主要考查軌跡方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查計算能力，考察方程思想，是中檔題。22.（12）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：（1）∵f（x）=ax