2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市大府園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市大府園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，得到數(shù)據(jù)如下表：休閑方式性別看電視運(yùn)動合計女432770男213354合計6460124為了檢驗(yàn)休閑方式是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635給出下列命題：①至少有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．②最多有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．③在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系．④在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別無關(guān)．其中的真命題是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正確．選A.2.（2016?棲霞市校級模擬）已知命題p：對任意x∈R，總有3x≤0；命題q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】先判斷命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對于命題p：對任意x∈R，總有3x＞0，因此命題p是假命題；命題q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分條件，因此命題q是假命題．因此命題￢p與￢q都是真命題．則下列命題為真命題的是（￢p）∧（￢q）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切線有（）A．.1條 B．.2條 C．.3條 D．.4條參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，1；兩圓圓心距離：=＞2+1，說明兩圓相離，因而公切線有四條．故選：D．4.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),當(dāng)x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2–2)<0,則f(x1)+f(x2)的值為（

）A.恒小于0

B.恒大于0

C.可能為0

D.可正可負(fù)參考答案：A7.設(shè)則（

）

A．都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：D8.若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為2，則（

）A．8

B.

C.

D.參考答案：D9.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．10.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)M（t，2），若C上存在兩點(diǎn)A、B滿足=，則t的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】確定A是MB的中點(diǎn)，利用圓x2+y2=1的直徑是2，可得MA≤2，即點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵=，∴A是MB的中點(diǎn)，∵圓x2+y2=1的直徑是2，∴MA≤2，∴點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查向量知識的運(yùn)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：略12.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：①②略13.已知函數(shù)若,且則的取值范圍是_____________.

參考答案：(13,15)14.某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧客從0～9這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是_______．參考答案：15.計算__________________,參考答案：略16.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2﹣=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線與橢圓的定義及其離心率計算公式即可得出．【解答】解：由雙曲線C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．設(shè)橢圓C2的方程為=1，（a＞b＞0）．則|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．則C2的離心率==．故答案為：．17.下面關(guān)于向量的結(jié)論中，(1);(2)；(3)若

，則；（4）若向量平移后，起點(diǎn)和終點(diǎn)的發(fā)生變化，所以也發(fā)生變化；（5）已知A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，O是平面ABCD外任一點(diǎn)，且其中正確的序號為

.參考答案：（1）（2）（5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KP：圓錐曲線的范圍問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由，求出a，c，然后求解橢圓的離心率．（Ⅱ）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）通過，結(jié)合△＞0推出m2＜4k2+1，利用韋達(dá)定理|CM|=|DN|．求出直線的斜率，然后表示出，然后求解它的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由，可知即橢圓方程為…..…．離心率為…．…．（Ⅱ）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0?4k2﹣m2+1＞0即m2＜4k2+1，…且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．，由題知，點(diǎn)M、F1的橫坐標(biāo)，有，易知滿足m2＜2，即，則…..19.已知中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求的長.參考答案：解：（1）∵∵

.（2）在中，，，由正弦定理知：=.略20.已知點(diǎn)A1，A2是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓C上異與A1，A2的點(diǎn)，則直線PA1與PA2的斜率滿足.（1）類比橢圓的上述結(jié)論，寫出雙曲線的相應(yīng)結(jié)論，并證明；（2）請利用（1）的結(jié)論解決以下問題：已知點(diǎn)A1，A2是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是該雙曲線上異與A1，A2的點(diǎn)，若直線PA1的斜率為，求直線PA2的方程.參考答案：解（1）已知點(diǎn)，是雙曲線的左右頂點(diǎn)，雙曲線上異與，的點(diǎn)，則直線與的斜率滿足；證明：由題意得，，∴∵是雙曲線上的點(diǎn)，∴，∴，∴直線與的斜率滿足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是雙曲線的右頂點(diǎn)，∴，∴直線的方程為.

21.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中用x表示．（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．依題意，不同的選取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B