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2016年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(四川初二初賽)試卷一、選擇題(本大題滿分42分,每題7分)1、數(shù)軸上各點表示的數(shù)以下圖,那么a的可能取值是()A、2B、2C、2D、22、對于x的方程2x13x24,其全部解的和是()A、1B、2C、3D、155a3ba2ab2b23、若4b(ab),則3ab的值是()baa22b2A、3B、11D、53C、54、以下圖,將一個長為a,寬為b的長方形(ab),沿著虛線剪開,拼成缺一個小正方形角的大正方形(右圖),則小正方形的邊長為()abaabD、abbbA、B、C、222b5、一個等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分紅15和9兩個部分,則該三角形的底長全部可能值為()A、4B、6C、12D、4或126、已知正數(shù)m,知足m47m210,則m1的值為()mA、2B、5C、7D、3二、填空題(本大題滿分28分,每題7分)7、古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯把“數(shù)”看作“形”來研究,他稱下邊一些數(shù)為“三角形數(shù)”(以下列圖),第1個“三角形數(shù)”是1,第2個是3,第3個是6,第4個是10,依據(jù)這個規(guī)律,第50個“三角形數(shù)”是.136108、若1xx2x30,則1xx2x3x2015x2016的值為.9、設(shè)mx1x2x3x4x5,則m的最小值為。10、如圖,在△ABC中,∠C=90°,D點在BC邊上,知足:BD=4,DC=5,若AB+AD=28,則AD等于.
ABDC三、解答題(此題共3小題,第11題20分,第12、13題各25分,滿分70分)11、若對于x的方程(3x2)m(2x3)nx10有無數(shù)多個解,務(wù)實數(shù)m、n的值.12、已知實數(shù)a、b、c,知足abc0且(ac)24(bc)(ab)0,c求的值.b13、如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,且AC=AB+BD.求證:AD是∠BAC的均分線.ABDC2016年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(四川初二初賽)參照答案一、選擇題:1、D2、B3、D4、C5、A6、D二、填空題:7、12758、19、610、13三、解答題:11題:解:由(3x2)m(2x3)nx10,整理為(3m2n1)x2m3n10,∵方程有無數(shù)多個解3m2n10m1∴3n10解之,n12m12題:解:(ac)24(bc)(ab)0a2c22ac4ab4b24ac4bc0a2c24b22ac4ab4bc0(ac2b)20∴ac2b∵abc0ac∴2b13題:(法一)延伸AB至E,使AE=AC,連接DE、CE.∵AE=AB+BEAC=AB+BDBD=BE∴∠BED=∠BDE又∠ABD=∠BED+∠BDE即∠ABD=2∠BED∵∠ABD=2∠ACD∴∠BED=∠ACD①∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE②由①、②可得
ADEC=∠DCEDE=DC
B
DCAEACADADDEDC
E∴△AED≌△ACD(SSS)∴∠DAE=∠DAC∴AD是∠BAC的均分線.(法二)延伸DB至E,使BE=BA,連接AE∴∠E=∠EAB∵∠ABD=2∠E又∵∠ABD=2∠C∴∠E=∠C=∠EAB∴AE=AC
A∵AC=AB+BDBE=BAAC=BE+BD=DE∴AE=DE∴∠EAD=∠EDA∵∠EAD=∠EAB+∠
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