2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

14.A.A.7B.-7C.2D.3

15.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量38.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.039.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)40.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量41.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1042.A.A.

B.

C.

D.

43.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

44.

45.

46.

47.

48.（）。A.3B.2C.1D.2/349.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)50.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

51.

52.

53.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin254.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

55.

A.0B.1/2C.ln2D.1

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

66.A.A.-1B.0C.1D.267.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

68.

69.A.0B.1/3C.1/2D.3

70.

71.

72.A.A.0

B.

C.

D.

73.

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.（）。A.0B.1C.2D.4

80.

81.

()．

A.

B.

C.

D.

82.

83.（）。A.-1B.0C.1D.2

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)88.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.-1B.-2C.1D.2

90.

91.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.A.-2B.-1C.0D.2

94.

95.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

96.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

97.

98.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.109.

110.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

111.

112.

113.114.115.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

116.

117.118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

135.

136.

137.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．138.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

參考答案

1.B

2.C

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

4.B

5.C

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

11.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

12.D

13.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

14.B

15.A

16.D

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.B

19.C解析：

20.1/2

21.B

22.C

23.

24.B

25.B

26.B

27.

28.B

29.A

30.B

31.D

32.C

33.A

34.B解析：

35.x=1

36.C

37.C

38.C

39.B

40.C

41.C

42.A

43.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

44.B

45.

46.B

47.A

48.D

49.A

50.D

51.B

52.C

53.D此題暫無解析

54.A

55.B此題暫無解析

56.

57.C

58.D

59.C

60.D

61.C

62.C

63.D

64.2xcosy

65.B

66.C

67.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

68.A

69.B

70.B

71.C

72.D

73.A

74.B解析：

75.A

76.C

77.D

78.B

79.D

80.2/3

81.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

82.C

83.D

84.D

85.ln|x+sinx|+C

86.B

87.D

88.C

89.A

90.D

91.A

92.D

93.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

94.C

95.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

96.A

97.C

98.C

99.D解析：

100.C

101.22解析：

102.A

103.e6104.0.35105.應(yīng)填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

106.

107.

108.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

109.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

110.

111.

112.

113.114.0因為x3+3x是奇函數(shù)。115.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

116.A

117.

118.

119.

120.

121.

122.123.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

139.

140.

141.

142.

143.

144.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：