2022-2023學(xué)年廣東省深圳市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

11.

12.

13.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/614.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

18.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

20.

21.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

22.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

23.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

24.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)31.A.A.

B.

C.

D.

32.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

33.

34.

35.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

36.

A.

B.

C.

D.

37.

A.-1B.-1/2C.0D.138.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)39.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

40.

41.

42.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

43.

44.

45.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C46.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

47.

48.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

49.

50.

51.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

52.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

53.

54.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

55.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

56.

57.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

58.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

A.

B.

C.

D.

67.（）。A.3B.2C.1D.2/368.【】

69.

70.

71.

A.-lB.1C.2D.3

72.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

79.

80.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

81.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/286.A.A.

B.

C.

D.

87.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

88.

89.

90.（）。A.0B.1C.2D.391.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

92.

93.

94.

95.

96.

97.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

98.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件99.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

105.

106.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

107.

108.

109.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.z=ln(x+ey)，則

120.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

三、計(jì)算題(10題)121.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

122.

123.

124.

125.126.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．

132.

133.

134.

135.

136.(本題滿分8分)

137.

138.139.140.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.D解析：

5.A

6.B

7.A

8.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.B

10.B

11.2

12.A

13.B

14.A

15.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.A

17.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

18.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

19.A

20.D

21.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

22.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

23.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

24.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

25.A

26.B

27.C

28.D

29.D

30.A

31.A

32.A

33.A

34.D

35.B

36.A此題暫無解析

37.A此題暫無解析

38.B

39.A

40.A

41.1

42.B

43.D

44.A解析：

45.D

46.C

47.C

48.C

49.A

50.B

51.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

52.D此題暫無解析

53.D

54.C

55.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

56.

57.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

58.D此題暫無解析

59.B

60.

61.D

62.

63.(01/4)

64.A

65.y=0x=-1

66.A

67.D

68.D

69.B解析：

70.B解析：

71.D

72.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

73.B

74.A

75.e-2/3

76.C

77.B

78.D

79.C

80.D

81.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

82.B

83.

84.C解析：

85.B

86.B

87.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

88.D

89.B

90.C

91.D

92.B

93.C

94.

95.-24

96.6/x

97.B此題暫無解析

98.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

99.C

100.C

101.湊微分后用積分公式．

102.

103.

104.exln(1+ex)+C

105.1/2

106.

107.

108.

109.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

110.1

111.

112.D113.1

114.y3dx+3xy2dy

115.11解析：

116.117.k<0

118.

119.-ey/(x+ey)2

120.x2+1121.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

122.

123.

124.125.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

126.

127.

128.

129.

130.131.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

古典概型的概率計(jì)算，其關(guān)鍵是計(jì)算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個(gè)球中一次取兩個(gè)的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件相互獨(dú)立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲