2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

5.

6.

7.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

13.

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.3

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.

A.-lB.1C.2D.321.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

22.

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

27.A.

B.

C.

D.1/xy

28.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

32.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/233.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)40.A.A.0B.-1C.-1D.141.A.-2B.-1C.0D.2

42.

43.A.A.-1B.-2C.1D.2

44.

45.

46.

47.

48.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值49.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

50.

51.

52.

53.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

59.A.A.

B.

C.

D.

60.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

61.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

62.【】

63.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點64.（）。A.3B.2C.1D.2/365.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.

71.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)77.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

78.

79.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

83.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

84.A.A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

86.

87.

88.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

89.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)90.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

91.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=092.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

93.

94.（）A.∞B.0C.1D.1/2

95.

96.

97.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=098.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

99.

100.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點二、填空題(20題)101.

102.

103.104.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．105.106.

107.

108.

109.

110.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

127.

128.

129.

130.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

135.

136.

137.

138.設(shè)

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

參考答案

1.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

2.x-y-1=0

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D此題暫無解析

8.A

9.B解析：

10.A

11.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

12.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

13.A解析：

14.C

15.C

16.D

17.B

18.A

19.B解析：

20.D

21.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

22.A

23.D

24.B

25.A

26.B

27.A此題暫無解析

28.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

29.D

30.B

31.A

32.A

33.C

34.B

35.A

36.C解析：

37.y=-2x=0;

38.B

39.B

40.B

41.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

42.B

43.A

44.C

45.D

46.B

47.C

48.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

49.D

50.B

51.D

52.D

53.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

54.B

55.A

56.B

57.A

58.A

59.D

60.C

61.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

62.A

63.D

64.D

65.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

66.B

67.D

68.D

69.D解析：

70.A

71.B

72.D

73.D

74.B

75.B解析：

76.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

77.A

78.x=y

79.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

80.B

81.A

82.C

83.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

84.A

85.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

86.A

87.A

88.D

89.D

90.C

91.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

92.B

93.y=(x+C)cosx

94.D

95.C

96.C

97.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

98.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

99.A

100.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

101.上上

102.2

103.104.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

105.

106.

107.00解析：

108.

109.110.0

111.0.70.7解析：

112.1

113.

解析：

114.

115.

116.2

117.

118.

119.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

127.

128.

129.

130.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

131.

132.

133.

134.本題考