2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

33.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5234.A.A.

B.

C.

D.

35.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

36.（）。A.0B.1C.2D.337.A.A.-1B.-2C.1D.238.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量42.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”43.（）。A.3B.2C.1D.2/3

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

52.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

53.A.A.0B.-1C.-1D.1

54.

55.

56.A.-2B.-1C.1/2D.157.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

58.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

59.

60.A.1/2B.1C.3/2D.261.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

62.

63.

64.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin265.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

66.

67.

68.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

69.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.270.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx71.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

72.

73.

74.

75.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)76.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

77.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

78.

A.

B.

C.

D.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.（）。A.1/2B.1C.2D.3

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

95.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

96.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50497.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)f(x)=e-x，則

109.

110.

111.

112.

113.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．

114.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.

134.(本題滿分10分)

135.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

136.設(shè)

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.C

2.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

3.C

4.A

5.C

6.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

7.B

8.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

9.D解析：

10.C

11.B

12.D

13.A

14.A

15.D解析：

16.C

17.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

18.C

19.D

20.B

21.B

22.D解析：

23.C

24.C

25.A

26.ln|x+sinx|+C

27.Dz對x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

28.B

29.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

30.1/3x

31.A

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

33.B

34.C

35.C

如果分段積分，也可以寫成：

36.C

37.A

38.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

39.

40.1

41.C

42.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

43.D

44.可去可去

45.D

46.C

47.C

48.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

49.C

50.B

51.D

52.A

53.B

54.A

55.D

56.B

57.D

58.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

59.B

60.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

61.C

62.D解析：

63.C

64.D此題暫無解析

65.C

66.C

67.A

68.B

69.B

70.A

71.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

72.D

73.D

74.B

75.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

76.A

77.B

78.C

79.D

80.

81.C

82.C

83.C

84.B

85.B

86.B

87.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

88.B

89.D

90.A

91.A

92.

93.A

94.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

95.D

96.C

97.C

98.D

99.B

100.A

101.

102.(0+∞)

103.2

104.2

105.x2lnxx2lnx解析：106.2xydx+(x2+2y)dy

107.ln|x+cosx|+C

108.1/x+C

109.π2π2

110.B

111.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)