2022-2023學(xué)年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

5.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.1/3B.1C.2D.3

16.

A.

B.

C.

D.

17.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

18.

19.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

20.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小23.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

24.

25.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

26.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

27.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)28.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

32.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

33.A.

B.

C.

D.

34.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

35.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

36.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.437.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

38.

39.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

40.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

41.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

46.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

47.

48.A.A.4πB.3πC.2πD.π49.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

50.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2二、填空題(20題)51.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

52.

53.

54.55.56.

57.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

58.

59.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

60.

61.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.74.證明：75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.

81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.求微分方程的通解．83.84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.95.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

96.

97.98.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

99.

100.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)102.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

參考答案

1.B

2.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

3.B

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

5.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

6.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

7.A由于

可知應(yīng)選A．

8.C

9.C

10.A

11.C

12.B

13.C

14.A

15.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

16.B

17.D

18.C解析：

19.B

20.B

21.C

22.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

23.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

24.A

25.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

26.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

27.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

28.D

29.B解析：

30.C解析：

31.B

32.D

33.C

34.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

35.B解析：

36.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

37.C

38.A

39.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

40.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

41.C

42.C

43.D

44.C

45.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

46.B

47.A

48.A

49.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

50.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。51.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

52.-2

53.

解析：

54.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

55.本題考查的知識點為定積分運算．

56.

57.-2sin2

58.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

59.y=Ce-4x

60.

61.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

62.

63.64.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

65.0＜k≤1

66.x=-3

67.

解析：

68.69.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

70.71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.

80.

則

81.

82.

83.

84.

列表：

說明

85.由等價無窮小量的定義可知86.由二重積分物理意義知

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.