2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

3.

A.-lB.1C.2D.3

4.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

8.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

9.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

10.

11.

12.

13.A.-2B.-1C.1/2D.1

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)20.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

21.

22.

23.

24.

A.-1B.-1/2C.0D.1

25.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.

36.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

A.

B.

C.

D.

40.

41.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

42.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5043.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

44.

45.

46.

47.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

48.

49.

50.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

51.

52.A.A.x+y

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

61.

62.

63.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

64.

65.

66.A.A.7B.-7C.2D.3

67.

68.

69.

70.

A.0B.2x3C.6x2D.3x271.（）。A.

B.

C.

D.

72.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)73.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

74.

75.

76.

77.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)78.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

87.

88.

89.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

92.

93.

94.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1595.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.1B.2C.-1D.0

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標(biāo)是_________。

106.

107.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

108.

109.110.

111.

112.113.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．132.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

133.

134.

135.

136.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

137.

138.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

3.D

4.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

5.C

6.-4

7.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

8.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

9.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

10.A

11.C

12.B

13.B

14.B

15.C

16.B

17.B

18.A

19.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

20.D

21.B

22.A

23.x=y

24.A此題暫無解析

25.A

26.B

27.C

28.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

29.A

30.

31.C

32.C

33.C

34.B

35.C

36.C

如果分段積分，也可以寫成：

37.B

38.1

39.C此題暫無解析

40.B

41.A

42.B

43.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

44.A

45.A

46.x=3

47.B

48.B

49.D

50.B

51.B

52.D

53.C

54.D

55.D

56.D

57.A

58.B

59.B

60.C

61.B

62.D

63.D

64.A

65.(01/4)

66.B

67.B

68.C

69.B

70.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

71.C

72.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

73.C

74.

75.C

76.C

77.B

78.B

79.C

80.B

81.C

82.D

83.B

84.A

85.A

86.A

87.B

88.B

89.C

90.C

91.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

92.D

93.B

94.A

95.B

96.B

97.D

98.A

99.A

100.C101.cosx-xsinx

102.

103.

104.1

105.(31)

106.107.因為y’=a(ex+xex)，所以

108.D109.(-∞,+∞)

110.

111.10!112.

113.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

114.

115.(12)

116.

117.

118.2

119.1/2120.1

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130