2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

5.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

6.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

8.A.A.

B.0

C.

D.1

9.

10.

11.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無(wú)窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無(wú)窮小量

B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無(wú)窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無(wú)窮小量，但非等價(jià)無(wú)窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無(wú)窮小量

12.（）。A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

15.

16.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.

19.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

24.

25.

26.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

27.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

28.

29.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

30.A.1

B.0

C.2

D.

31.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面32.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

33.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

34.

35.

36.

37.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

38.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

42.

43.

44.

45.

46.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

47.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

48.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.49.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

59.

60.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

61.

62.

63.

64.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

65.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

66.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

67.68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.72.

73.

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．82.

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則86.求微分方程的通解．87.證明：88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.

四、解答題(10題)91.

92.在曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

93.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

94.95.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．96.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

97.

98.

99.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

5.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

6.C解析：

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

9.D

10.B

11.C

12.A

13.A

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

15.C

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

18.C

19.C

20.C

21.C

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

23.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

24.B

25.D

26.B

27.D

28.D

29.A

30.C

31.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

32.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

33.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

34.B

35.D解析：

36.D

37.D

38.B

39.C

40.C

41.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

42.B

43.A

44.C

45.A解析：

46.C解析：

47.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

48.A

49.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

50.C

51.

52.53.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

54.1/2

55.1/e1/e解析：

56.3

57.

58.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。59.

60.-2sin2

61.(-∞0]

62.

63.

64.

65.-3sin3x

66.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

67.

68.

69.

70.解析：

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.

則

83.

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

86.

87.

88.由二重積分物理意義知

89.

列表：

說(shuō)明

9