2022-2023學年江西省鷹潭市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江西省鷹潭市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

2.

3.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

4.

5.

6.

7.

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

15.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

17.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-221.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

22.

23.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

24.A.1

B.0

C.2

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln227.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-128.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

29.擺動導桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

30.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

31.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定32.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.433.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

36.

37.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

38.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

39.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

40.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

41.

42.

43.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

44.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

45.

46.A.e2

B.e-2

C.1D.0

47.

48.

49.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

50.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2二、填空題(20題)51.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

52.

53.設(shè)，則y'=______。

54.

55.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____56.57.58.59.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

60.

61.

62.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．63.64.65.66.67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

75.

76.77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.證明：83.

84.求微分方程的通解．85.86.

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.93.設(shè)y=x+arctanx，求y'．94.

95.

96.97.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．98.求函數(shù)的二階導數(shù)y''99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

9.B解析：

10.D解析：

11.B解析：

12.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

13.B解析：

14.A

15.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

16.D

17.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

18.C

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.A由于

可知應選A．

21.D

22.D解析：

23.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

24.C

25.B

26.C

27.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

28.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

29.C

30.B

31.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

32.A

33.C

34.C解析：

35.D不存在。

36.C解析：

37.D

38.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

39.C

40.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

41.B

42.D

43.B

44.C

45.A

46.A

47.C

48.A解析：

49.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

50.C解析：

51.(03)

52.

解析：53.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

54.

解析：55.由原函數(shù)的概念可知

56.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

57.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

58.0

59.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

60.2

61.12x12x解析：62.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

63.

64.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

65.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

66.

67.68.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

69.3yx3y-13yx3y-1

解析：

70.(01]71.由二重積分物理意義知

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.

列表：

說明

74.

75.

76.

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.

則

84.

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.92.本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：

93.

94.

95.解如圖所示

96.97.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識點為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

98.

99.

100.

101.則102.本題考查的知識點為