2022-2023學(xué)年河北省廊坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】

3.

4.

5.A.-2B.-1C.0D.26.A.A.1B.0C.-1D.不存在

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

10.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小11.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－115.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

16.

17.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.【】

A.-1B.1C.2D.3

20.

21.

22.

23.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

24.

25.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

31.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

A.-1B.-1/2C.0D.1

38.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.239.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.過(guò)曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

44.

45.

46.

47.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

48.

49.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減50.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

51.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

52.

53.

54.

55.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

56.

57.

58.

59.A.A.x+y

B.

C.

D.

60.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.061.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

67.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

68.

A.

B.

C.

D.

69.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)70.（）A.∞B.0C.1D.1/271.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.A.A.0B.1C.2D.3

74.

75.A.A.-2B.-1C.0D.2

76.

77.

78.A.x+yB.xC.yD.2x79.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件80.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

81.

82.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

83.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

84.A.0B.1/3C.1/2D.385.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

86.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

87.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

88.

89.

90.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

91.

92.

93.

94.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

95.

96.

97.

98.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

104.

105.

106.y=cose1/x,則dy=_________.

107.

108.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

109.

110.

111.

112..113.

114.

115.

116.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．117.118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.137.138.139.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.A

5.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

6.D

7.D解析：

8.B

9.C從甲地到丙地共有兩類(lèi)方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類(lèi)方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

10.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

11.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

12.D

13.D

14.C

15.D

16.B

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于零．

18.C

19.C

20.C

21.

22.A解析：

23.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

24.B

25.C

26.B

27.A解析：

28.C

29.C

30.D

31.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

32.C

33.B

34.C

35.M(24)

36.D

37.A此題暫無(wú)解析

38.C

39.B

40.B

41.A

42.D

43.A

44.C

45.C

46.D

47.C

48.A

49.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

50.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

51.B

52.C

53.A

54.D

55.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

56.C

57.C

58.A

59.D

60.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

61.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

62.A

63.B

64.B

65.B

66.B

67.B

68.A

69.B

70.D

71.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

72.B

73.D

74.D

75.C

76.B

77.B

78.D

79.A

80.A

81.B

82.A

83.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

84.B

85.A

86.C

87.A

88.B

89.A

90.B

91.C解析：

92.-1-11

93.C

94.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

95.A

96.B解析：

97.D

98.D

99.D

100.D解析：

101.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

102.π/3π/3解析：

103.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

104.D

105.D

106.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

107.

108.-2

109.

110.（-22）

111.π/2

112.

湊微分后用積分公式計(jì)算