2022-2023學年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

7.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.

10.

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.

13.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.1

B.

C.m

D.m2

17.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

20.

21.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

22.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

23.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

24.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

25.

26.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

27.

28.

29.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

30.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

31.

32.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

33.

34.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

35.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

36.

37.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)38.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

39.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

40.

41.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

42.

43.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

44.

45.

46.

47.

48.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

49.

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.冪級數(shù)的收斂半徑為________。66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

78.

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.證明：81.82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.89.90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

92.

93.94.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．95.求函數(shù)的二階導數(shù)y''

96.

97.

98.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

3.C解析：

4.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

5.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

6.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

7.A

8.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

9.C

10.D

11.C

12.B

13.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

14.C

15.B

16.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

17.B

18.D解析：

19.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

20.C

21.A

22.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應選B．

23.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

24.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

25.B

26.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

27.B解析：

28.B

29.D

30.A

31.B

32.C

33.D

34.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

35.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

36.A解析：

37.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

38.C

39.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

40.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

41.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

42.D

43.C

44.C解析：

45.D

46.A

47.D解析：

48.C

49.D

故選D．

50.A解析：

51.1/24

52.

53.(-22)

54.55.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

56.0

57.11解析：

58.0

59.π/4

60.

61.

62.

63.-4cos2x

64.1/(1-x)265.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

66.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

67.2

68.

69.1

70.y=171.由一階線性微分方程通解公式有

72.

則

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

77.由二重積分物理意義知

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5