2022-2023學(xué)年河南省信陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省信陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

3.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

11.

12.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

13.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

14.

15.

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

17.

18.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

19.

20.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

21.A.2B.-2C.-1D.1

22.

23.

24.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

25.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

26.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

27.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

28.

29.

30.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

31.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

32.

33.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

34.

35.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

36.

A.

B.

C.

D.

37.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

38.

39.

40.

41.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

42.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

43.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

44.

45.

46.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

47.

48.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)49.A.A.2

B.

C.1

D.－2

50.

二、填空題(20題)51.52.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．58.

59.微分方程xy'=1的通解是_________。

60.61.62.

63.

64.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

65.66.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.

75.76.證明：77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.

79.求微分方程的通解．

80.

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.

90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使過該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。濉⒏叩葦?shù)學(xué)(0題)101.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

3.C

4.A

5.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

6.D

7.A

8.A

9.A

10.A本題考查了等價無窮小的知識點(diǎn)。

11.B

12.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

13.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

14.D解析：

15.D

16.B

17.A

18.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

19.C解析：

20.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

21.A

22.A

23.D解析：

24.C

25.A

26.B

27.A

28.D

29.C解析：

30.B

31.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

32.A解析：

33.D解析：

34.D

35.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

36.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

37.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

38.D

39.C

40.D解析：

41.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

42.C

43.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

44.A

45.A解析：

46.D

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

47.A

48.C

49.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

50.C

51.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

52.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

53.(-22)

54.-sinx

55.

56.

57.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。58.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知59.y=lnx+C

60.0

61.

本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

62.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

63.

64.dz=2xeydx+x2eydy

65.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

66.由原函數(shù)的概念可知67.

68.69.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

70.

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

列表：

說明

78.

則

79.

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.由等價無窮小量的定義可知84.由二重積分物理意義知

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.

88.

89.

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x