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文檔簡介
2022-2023學(xué)年河南省南陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(100題)1.
2.
3.
4.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
5.【】A.2xcosx4
B.x2cosx4
C.2xsinx4
D.x2sinx4
6.()。A.-1B.0C.1D.2
7.
8.
9.當(dāng)x→2時,下列函數(shù)中不是無窮小量的是()。A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.A.A.
B.
C.
D.
13.
14.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
15.
16.
17.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0,1)B.(1,e)C.(-2,-2e-2)D.(-2,-2e2)18.()。A.
B.
C.
D.
19.A.A.0B.1C.-1/sin1D.220.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x221.()。A.0B.-1C.1D.不存在22.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的23.()。A.
B.
C.
D.
24.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等,是它在該點有極限的()A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件25.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在
26.
27.
28.當(dāng)x→0時,ln(1+αx)是2x的等價無窮小量,則α=A.A.-1B.0C.1D.229.下列廣義積分收斂的是A.A.
B.
C.
D.
30.
31.()。A.
B.
C.
D.
32.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().
A.0B.1C.eD.2e33.函數(shù)f(x)在點x0處有定義,是f(x)在點x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
34.
35.
36.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通,從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通,那么從甲地到丙地共有()種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種37.A.
B.
C.
D.
38.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
39.下列極限等于1的是【】
A.
B.
C.
D.
40.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
41.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
42.
43.
44.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件
45.
46.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
47.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”
48.
A.
B.
C.
D.
49.
50.
51.
52.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,153.()。A.
B.
C.
D.
54.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】55.A.A.
B.
C.
D.
56.
57.()。A.-3B.0C.1D.3
58.
59.
60.
61.設(shè)z=xy,則dz=【】
A.yxy-1dx+xylnxdy
B.xy-1dx+ydy
C.xy(dx+dy)
D.xy(xdx+ydy)
62.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹
63.
64.
65.下列反常積分收斂的是【】
A.
B.
C.
D.
66.
67.
68.
A.
B.
C.exdx
D.exInxdx
69.
70.當(dāng)x→0時,若sin2與xk是等價無窮小量,則k=A.A.1/2B.1C.2D.371.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)72.
A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值
73.
74.下列極限計算正確的是【】
A.
B.
C.
D.
75.()。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限
76.
A.y=x+1
B.y=x-1
C.
D.
77.
78.()。A.是駐點,但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點,但是極大值點D.不是駐點,但是極小值點79.A.A.對立事件
B.互不相容事件
C.
D.??
80.A.A.上凹,沒有拐點B.下凹,沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)
81.
()
82.【】
A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)83.A.A.4B.2C.0D.-2
84.
85.
86.
87.()。A.
B.
C.
D.
88.
89.()。A.0B.1C.2D.4
90.
91.
92.()。A.
B.
C.
D.
93.()。A.
B.
C.
D.
94.
95.A.A.
B.
C.
D.
96.
97.()。A.
B.
C.
D.
98.積分等于【】
A.-1B.0C.1D.299.
100.
二、填空題(20題)101.
102.
103.
104.
105.________.
106.
107.
108.
109.
110.
111.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1,則f'(0)=__________.
112.
113.
114.
115.
116.若f(x)=x2ex,則f"(x)=_________。
117.118.119.
120.
三、計算題(10題)121.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.130.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.四、解答題(10題)131.
132.
133.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個,從盒中任意取出3個球,求下列事件的概率:
(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。
(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。
134.
135.
136.
137.求二元函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值。138.
139.求曲線y2=2x+1,y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A,及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
140.
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.
參考答案
1.A
2.B
3.x=1
4.B
5.C
6.D
7.D
8.A
9.C
10.C
11.D
12.B
13.D
14.D
15.A
16.C
17.Cy"=(2+x)ex,令y"=0,得x=-2,則y(-2)=-2e-2。故選C。
18.A
19.A
20.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可.
21.D
22.C
23.B
24.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C.
25.B
26.D
27.
28.D
29.D
30.B
31.B因為f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
32.C因為所以?’(1)=e.
33.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù),故選A。
34.D
35.C
36.C從甲地到丙地共有兩類方法:a.從甲→乙→丙,此時從甲到丙分兩步走,第一步是從甲到乙,有2條路;第二步是從乙到丙有3條路,由分步計數(shù)原理知,這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙,同理由分步計數(shù)原理,此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理,從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。
37.A由全微分存在定理知,應(yīng)選擇A。
38.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
39.B
40.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
41.A
42.C
43.B
44.C
45.A
46.A
47.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
48.A
49.C
50.D
51.A
52.B
53.B
54.D
55.C
56.D
57.A
58.A
59.C
60.B
61.A
62.A函數(shù)的定義域為(-∞,+∞)。
因為y'=3x2+12>0,
所以y單調(diào)增加,x∈(-∞,+∞)。
又y"=6x,
當(dāng)x>0時,y">0,曲線為凹;當(dāng)x<0時,y"<0,曲線為凸。
故選A。
63.B
64.D
65.C
66.C
67.D
68.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A,也可以直接求微分得到dy.
69.B
70.C
71.B
72.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.
73.B
74.B
75.D
76.B本題考查的知識點是:函數(shù)y=?(x)在點(x,?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率.由可知,切線過點(1,0),則切線方程為y=x-1,所以選B.
77.1
78.D
79.C
80.D
81.C
82.A
83.A
84.-24
85.
86.B
87.D因為f'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。
88.D
89.D
90.C
91.A
92.B
93.A
94.x-y-1=0
95.D
96.C
97.C
98.B
99.C
100.A101.0
102.
103.B
104.
105.
106.
107.C
108.8/15
109.
110.
111.5
112.
113.114.應(yīng)填6.
115.
116.(2+4x+x2)ex
117.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1,1]上是奇函數(shù),因此注:奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是??碱}目之一,應(yīng)注意.
118.119.x+arctanx.
120.C
121.
122
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