2022-2023學(xué)年河南省南陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省南陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

5.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

6.（）。A.-1B.0C.1D.2

7.

8.

9.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.

16.

17.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.1C.-1/sin1D.220.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x221.（）。A.0B.-1C.1D.不存在22.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的23.（）。A.

B.

C.

D.

24.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件25.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

26.

27.

28.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.229.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e33.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

34.

35.

36.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種37.A.

B.

C.

D.

38.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

39.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

40.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

41.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

42.

43.

44.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

45.

46.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

47.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,153.（）。A.

B.

C.

D.

54.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.（）。A.-3B.0C.1D.3

58.

59.

60.

61.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

62.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

63.

64.

65.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

69.

70.當(dāng)x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.371.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)72.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

73.

74.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

75.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

76.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

77.

78.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點79.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

80.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

81.

（）

82.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)83.A.A.4B.2C.0D.-2

84.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.（）。A.0B.1C.2D.4

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.299.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.________.

106.

107.

108.

109.

110.

111.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

112.

113.

114.

115.

116.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

117.118.119.

120.

三、計算題(10題)121.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．130.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

134.

135.

136.

137.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。138.

139.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.B

3.x=1

4.B

5.C

6.D

7.D

8.A

9.C

10.C

11.D

12.B

13.D

14.D

15.A

16.C

17.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

18.A

19.A

20.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可．

21.D

22.C

23.B

24.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

25.B

26.D

27.

28.D

29.D

30.B

31.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

32.C因為所以?’(1)=e．

33.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

34.D

35.C

36.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

37.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

38.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

39.B

40.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

41.A

42.C

43.B

44.C

45.A

46.A

47.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

48.A

49.C

50.D

51.A

52.B

53.B

54.D

55.C

56.D

57.A

58.A

59.C

60.B

61.A

62.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

63.B

64.D

65.C

66.C

67.D

68.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

69.B

70.C

71.B

72.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

73.B

74.B

75.D

76.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

77.1

78.D

79.C

80.D

81.C

82.A

83.A

84.-24

85.

86.B

87.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

88.D

89.D

90.C

91.A

92.B

93.A

94.x-y-1=0

95.D

96.C

97.C

98.B

99.C

100.A101.0

102.

103.B

104.

105.

106.

107.C

108.8/15

109.

110.

111.5

112.

113.114.應(yīng)填6．

115.

116.(2+4x+x2)ex

117.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

118.119.x+arctanx．

120.C

121.

122