2022-2023學年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.0

B.1

C.e

D.e2

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.e2

B.e-2

C.1D.0

11.

12.

13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

14.

15.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

20.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

21.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小22.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

23.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散24.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

25.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

26.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

27.

28.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

29.

30.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

31.

32.A.3B.2C.1D.1/2

33.

34.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.235.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

36.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

37.

38.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

39.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

40.

41.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

42.

43.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特44.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

45.

46.

47.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

48.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C49.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)50.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

二、填空題(20題)51.

52.

53.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

54.

55.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

56.57.58.

59.60.設=3，則a=________。61.62.63.64.

65.

66.

67.

68.69.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程的通解．75.證明：

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.

79.80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.計算不定積分92.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

93.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

94.(本題滿分10分)

95.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．96.97.設函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.設某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

2.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

3.C本題考查的知識點為直線間的關系．

4.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

5.D

6.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

7.D解析：

8.A

9.C解析：

10.A

11.D

12.C

13.A

14.B解析：

15.D

16.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

17.A

18.D

19.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

20.A因為f"(x)=故選A。

21.D解析：

22.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

23.C解析：

24.B

25.A

26.C

27.A解析：

28.B

29.A

30.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

31.A

32.B，可知應選B。

33.A

34.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

35.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

36.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

37.C

38.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

39.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

40.C

41.D

42.A

43.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

44.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

45.C

46.C解析：

47.A

48.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

49.C

50.A

51.00解析：

52.

53.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

54.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

55.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

56.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

57.58.由可變上限積分求導公式可知59.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

60.61.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

62.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．63.064.本題考查的知識點為無窮小的性質。

65.

66.

67.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

68.69.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

70.63/1271.由等價無窮小量的定義可知72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

列表：

說明

78.

則

79.80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域為

注意

91.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．92.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中