2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

3.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

4.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

11.

12.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

13.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

14.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

15.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

20.

21.

22.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

23.A.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.

26.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

27.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

29.A.A.5B.3C.-3D.-5

30.

31.

32.

33.A.A.2

B.

C.1

D.－2

34.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

35.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

36.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對37.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

38.

A.0

B.

C.1

D.

39.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

40.

41.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

42.

43.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

44.

45.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

46.

47.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

48.

49.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

50.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(20題)51.52.53.54.55.

56.

57.58.

59.

60.

61.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

62.

63.

64.65.設(shè)，則y'=________。66.微分方程y''+y=0的通解是______.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.證明：75.求微分方程的通解．76.

77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.

83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

86.

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

95.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

96.

97.求98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

3.C

4.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

5.C

6.B解析：

7.C

8.D

9.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

10.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

11.C

12.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

13.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

14.D本題考查的知識點(diǎn)為正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法．

15.B

16.A

17.C解析：

18.C

19.A

20.B

21.C解析：

22.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

23.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

24.C

25.A解析：

26.B

27.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

28.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

29.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

30.D

31.C

32.D解析：

33.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

34.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

35.A

36.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

37.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

38.A

39.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

40.B

41.D

42.C

43.C

44.B

45.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

46.A解析：

47.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

48.C

49.C解析：

50.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。51.052.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

53.

54.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

55.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

56.2/357.2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

58.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

59.x

60.

61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

62.

解析：

63.2

64.

65.66.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

67.

68.

69.

70.

解析：71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

則

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.

81.82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'