2022-2023學年湖北省黃岡市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年湖北省黃岡市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

3.

4.

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.

7.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

8.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

9.

10.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.

12.

13.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

14.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.

16.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-220.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

21.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

22.

23.

A.2B.1C.1/2D.024.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

25.

26.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡27.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

28.

29.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

30.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

31.

32.

33.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

34.

35.

36.

37.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

38.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

39.

40.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C41.A.A.

B.

C.

D.

42.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

43.

44.

45.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

46.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

二、填空題(20題)51.

52.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

53.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

63.

64.

65.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

66.

67.

68.

69.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.83.

84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.88.證明：89.

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.93.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.94.95.96.

97.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.C解析：

4.A

5.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

6.A

7.A

8.A

9.C

10.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

11.A

12.C

13.D

14.C

15.A

16.D

17.D

18.B

19.C解析：

20.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

21.C解析：

22.C

23.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

24.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

25.C

26.C

27.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

28.D解析：

29.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

30.A

31.D解析：

32.D

33.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

34.D

35.D

36.C解析：

37.C本題考查的知識點為直線間的關系．

38.C解析：

39.C解析：

40.C

41.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

42.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

43.C解析：

44.C

45.A

46.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

47.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

48.B解析：

49.C

50.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

51.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

52.(01)

53.

；

54.22解析：

55.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

56.

57.

58.(00)

59.

60.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

61.

62.

63.(01)(0，1)解析：

64.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

65.

66.11解析：

67.

68.π/869.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

70.1本題考查了無窮積分的知識點。

71.

72.

73.

74.

75.由二重積分物理意義知

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

83.

則

84.

85.

列表：

說明

86.

87.

88.

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.93.由題意