2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.x+y

B.

C.

D.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.

4.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

5.

6.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

9.

10.

11.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/221.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

22.

23.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

28.

29.

30.

31.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

32.

33.

34.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

35.

36.

37.（）。A.0B.1C.nD.n!

38.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

39.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)40.A.-2B.-1C.0D.2

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．648.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)49.

50.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

62.63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本題滿分10分)

97.

98.

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

5.B

6.C

7.D

8.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

9.D

10.-3

11.D

12.D

13.B

14.2

15.A

16.C

17.A

18.B

19.B

20.D本題主要考查極限的充分條件．

21.C

22.C

23.D

24.D

25.B

26.A

27.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

28.B

29.C

30.C

31.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

32.B

33.D

34.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

35.

36.15π/4

37.D

38.C

39.C

40.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

41.A解析：

42.B

43.B

44.C

45.D

46.A

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

48.B

49.D

50.D51.2

52.2xln2-sinx

53.

54.3

55.

56.

57.D

58.

59.160.(-∞,-1)

61.

62.1/2

63.

64.

65.66.1/2

67.

68.2sin1

69.

70.-2/3cos3x+C71.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

8