2022-2023學年甘肅省嘉峪關(guān)市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年甘肅省嘉峪關(guān)市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C11.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

12.

13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

16.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值22.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.4πB.3πC.2πD.π30.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

31.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

32.

33.

34.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

35.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

36.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.=（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

45.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)46.

47.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

48.

49.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

50.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.微分方程y＝0的通解為．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.交換二重積分次序=______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

73.

74.求微分方程的通解．

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.證明：

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

79.

80.

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.

84.

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

94.

95.

96.

97.

98.

99.求∫xlnxdx。

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定

六、解答題(0題)102.求y=xlnx的極值與極值點．

參考答案

1.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

2.D本題考查了曲線的拐點的知識點

3.C

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

9.C

10.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

11.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

12.C

13.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

14.B

15.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

16.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

18.A

19.D

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

21.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

22.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

23.A

24.C解析：

25.A

26.B解析：

27.B

28.C

29.A

30.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

31.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

32.A

33.C解析：

34.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

35.C

36.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

37.C解析：

38.C

39.D

40.C

41.C

42.B解析：

43.D

44.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

45.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

46.D

47.D

48.C

49.A

50.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

51.(-∞0]

52.

本題考查了改變積分順序的知識點。

53.11解析：

54.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

55.

解析：

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.1

63.11解析：

64.

本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

65.x=2x=2解析：

66.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

67.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

68.

69.1本題考查了收斂半徑的知識點。

70.(e-1)2

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.

列表：

說明

78.由二重積分物理意義知

79.

則

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價